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1、等差数列的概念及通项公式,1等差数列的定义如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的差等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个_叫做等差数列的公差，通常用字母_表示,2,同一个常数,常数,d,想一想1.等差数列都是递增数列吗？提示：不一定，只有d0，才是递增数列做一做1.下列数列是等差数列的是_(1)1,2,3,4,6,7,8(2)1,1,2,3,4，(3)a，a，a，a，a，答案：(3),2等差数列的递推公式与通项公式已知等差数列an的首项为a1，公差为d，填表：,anan1,a1(n1)d,做一做 2.等差数列an中，a13，a26，则a7_.解析：da2a13，an3(n1)33n，a
2、73721.答案：21,3等差中项在由三个数a，A，b组成的等差数列中,_叫做a与b的等差中项这三个数满足关系式ab_.想一想2.任何两个实数都有等差中项吗？提示：都有等差中项,A,2A,题型一等差数列的定义及其应用 判断下列数列是否是等差数列(1)an4n3；(2)ann2n.【解】(1)an1an4(n1)3(4n3)4，数列an是公差为4的等差数列,(2)由ann2n，得a12，a26，a312，a2a1a3a2.由此可知数列an不是等差数列【名师点评】定义法判断或证明数列an是等差数列的步骤：(1)作差an1an，将差变形；,(2)当an1an是一个与n无关的常数时，数列an是等差数列
3、；当an1an不是常数，是与n有关的代数式时，数列an不是等差数列,题型二等差数列基本量的计算 在等差数列an中，(1)已知a410，a104，求a7和d；(2)已知a212，an20，d2，求n.,ana4(n4)(1)n14，a77147.(2)a212，d2，a1a2d12(2)14，an142(n1)162n20，n18.,【名师点评】在等差数列an中，首项a1与公差d是两个最基本的元素；有关等差数列的问题,如果条件与结论间的联系不明显,则均可化成有关a1、d的关系列方程组求解,但是要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量,题型三等差中项及运用(本题满分12分)已知等差数列an中,a5
4、a6a715，a5a6a745，求数列an的通项公式【思路点拨】显然a6是a5和a7的等差中项，可利用等差中项的定义求解a5和a7，进而求an.,名师微博注意有两种情况.,1已知等差数列an中，a26，a515，若bna2n，则b15等于()A30B45C90 D186,解：c2c1112，cn1cn2(n1)52n52(n2)cn1cn(n1)不等于同一个常数，不符合等差数列的定义cn不是等差数列,3已知单调递增等差数列an的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列an的通项公式,方法技巧1等差数列的通项公式可以解决以下三类问题(1)已知an，a1，n，d中的任意三个量，可求出第四个量；
5、(2)已知数列an的通项公式，可以求出等差数列an中的任一项，也可以判断某一个数是否是该数列中的项；,(3)若已知an的通项公式是关于n的一次函数或常数函数，则可判断an是等差数列2.判断一个数列是否为等差数列的常用方法,失误防范理解等差数列的定义应注意(1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两层含义：其一,第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合;其二,定义中包括首项这一基本量，且必须从第2项起保证使数列中各项均与其前面一项作差.,(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻(3)注意定义中的“同一个常数”这一要求，否则这个数列不能称为等差数列,
