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1、等差数列,高中数学,欢迎指导,等差数列的概念,在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：,（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）,2062,相差76,通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。,8844.43米,(2)28,21.5,15,8.5,2,-24.,减少6.5,高度(km),温度(),1,2,3,28,21.5,15,7,-11,4,5,8.5,2,6,-4.5,9,-24,（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062,建构数学：请观察：,请问：它们有
2、什么共同特点？,（2）28,21.5,15,8.5,2,-24,（3）1，1，1，1，.,共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.,这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示.,（4）-3，-2，-1，1，2，3.,数学应用,公差是3,不是,（3）2,2,2,2,2；,公差是0,（2）6，4，2，0，-2，-4；,公差是-2,例1.判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差,（1）4，7，10，13，16；,1.判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：(1
3、)从第二项开始(2)后一项与前一项的差(3)同一个常数(公差d)，即an+1-an是不是同一个 常数；2.公差d可以是正数，负数，也可以为0.,归纳总结：,变式1：下列数列是等差数列吗?,观察数列(1)4，5，6，7，8，9，10;,(2)1，4，7，10，13，16，,(3)7x，3x，-x，-5x，-9x，,(4)2，0，-2，-4，-6，,(5)5，5，5，5，5，5，,(6)0，0，0，0，0，,公差 d=1,公差 d=3,公差 d=-4x,公差 d=-2,公差 d=0,公差 d=0,如果将数列1,8,15,22,29中各项的次序作一次颠倒所得的数列29,22,15,8,1;是否为等差
4、数列？若是，是否与原数列相同?公差是多少?若不是，说明理由,变式2：,公差d=-7,例2.求出下列数列中的未知项：,（1）3，a，5（2）3，b，c，-9,变式1：,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：,（1）2，4（2）-1，5（3）-12，0（4）0，0,3,2,-6,0,如果在 与 中间插入一个数A，使，A，成等差数列，那么A叫做 与 的等差中项.,变式2：,若等差数列an的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，求a的值.,探究：,1.等差数列an中，是否有2.在数列an中，若果对于任意的正整数n,都有，那么数列an一定是等差数列吗？,等差数列的
5、判定方法：,1.判断下列数列是否是等差数列(1)an=4n-3;(2)an=n2+n,(1)解：是等差数列证明：由已知得an+1-an=4(n+1)-3-(4n-3)=4（常数）所以数列an是等差数列,(2)解：不是等差数列证明：由已知得an+1-an=(n+1)2+(n+1)-(n2+n)=2n+2（变量）所以数列an不是等差数列,数列an是等差数列,拓展延伸,an+1-an=d（常数）,课堂小结,知识界面：等差数列的定义等差中项能力点击：(1)特殊到一般的数学思想；(2)观察、分析、归纳、推理的能力；(3)分析问题解决问题的能力.,（一）:书本35页1、2、3、4、5；（二）：完成下面思考题，预习等差数列的通项公式.,课后作业,1，4，7，10，13，16，(),(),你能求出该数列的通项公式吗？,思考题:根据规律填空?,要是有通项公式该有多好啊！,
