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1、张海燕作品,2.课堂练习本，及时回答问题,1.数学笔记本，及时记录,及时整理是学习数学的好习惯,3.数学作业本，及时完成课后作业,课前准备,6.3 等 比 数 列,课 题：,什么是等比数列？,它有什么特点？,复习引入,按照一定的次序排成的一列数叫做数列,一、 数列的概念,二、 数列的表示,三、 数列的分类,无穷数列,有穷数列,按项的个数分,或简记作 ,课堂笔记,递增数列、递减数列、常数列、摆动数列,按数的变化分：,四、 数列的通项公式,的第n项,如果数列,之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.,与序号,二、等差数列的通项公式,一、等差数列的定义,如果a，A，b，
2、成等差数列，则 A 这时，A就称为a与b的等差中项,三、等差中项的定义,课堂笔记,若一个数列从它的第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列。,这个常数叫做等差数列的公差。公差用d表示。,特别地，公差为0的数列叫做常数列。,ana1+（n1）d,anam+（nm）d,四、等差数列的前n项和公式,一般地，数列 an 的前 n 项和记作 Sn ，即Sn = a1 + a2 + a3 + + an,复习引入,4,5,6,7,8,1,5,6,7,8,1,2,3,3,4,2,64个格子,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,OK,探索新知,6.3等比
3、数列,探索新知,4,5,6,7,8,1,4,5,6,7,8,1,2,3,3,2,64个格子,你认为国王有能力满足上述要求吗,每个格子里的麦粒数都是,前,一个格子里麦粒数的,2倍,且共有,64,格子,?,？,?,若一个数列从它的第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列。,探索新知,一、等比数列的定义,若一个数列从它的第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，则这个数列叫做等比数列。,关键：1、从第二项起，每一项除以前一项，顺序不能颠倒；2、后项除以前项的商是同一个常数。,这个常数叫做等比数列的公比。公比用q表示。,特别地，公比为1的数列叫做常数列。,a1 ,
4、a2 , a3 ， a4 , ,an-1 ,an ，,q,q,q,q,等差数列的定义,这个常数叫做等差数列的公差。公差用d表示。,特别地，公差为0的数列叫做常数列。,类比法,二、等差数列的通项公式,一、等差数列的定义,三、等差中项的定义,四、等差数列的前n项和公式,二、等比数列的通项公式,一、等比数列的定义,三、等比中项的定义,四、等比数列的前n项和公式,类比法,探索新知,-,1、判断以下数列是否为等比数列，如果不是的说明理由，是等比数列的写出公比： 2，4，8，16，32； 1，3，6，12，24； -1，1，-1，1，-1； 1，0，1，0，1，0； 3，3，3，3，,巩固强化,是,是,不
5、是,是,不是,q=2,q=1,q=-1,常数列,2,2,2,2,3,2,2,2,-1,-1,-1,-1,1,1,1,0,0,0,-,-,是,q=-,公比为1的数列叫做常数列,（）,常数列是公比为1的数列,（）,公差为0的数列叫做常数列,（）,常数列是公差为0的数列,（）,探索新知,解,三个数成等比数列且公比为q，若中间数为a，则其前一个数为 ，后一个数为 。,探索新知,如何写出等比数列的通项公式呢？,依此类推,通过观察可以得到等比数列的通项公式,计算出数列的任意一项,二、等比数列的通项公式,例题讲解,所以通项公式为,例2 求等比数列 的通项公式及第10项,解 由于,等比数列的通项公式,探索新知
6、,思考：在等比数列 中，你能否找出 的关系？,由等比数列的通项公式得,上面两式两边分别相除，得,即：,等比数列的通项公式,例题讲解,等比数列的通项公式,（2）除以（1）得,所以，数列的通项公式为,本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法,(1),(2),如果a，G，b，成等比数列，则 GabG 即 G 这时，G就称为a与b的等比中项,三、等比中项的定义,探索新知,例4 求下列题中两个数的等比中项。 （1）100与16 （2）3与7,例题讲解,解 （1）由题意得 G,（2）由题意得 G,如果a，G，b，成等比数列，则 G 这时，G就称为a与b的等比中项,三、等比中
7、项的定义,例题讲解,例5 小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64. 并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？,解设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为,则,当q=2时，,此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8.,此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.,小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条鱼，小刚钓了4条鱼，小强钓了8条鱼.,探究升华,在等比数列an中，根据等比中项的定义可知a2 a2a1 a3， 即 类似地，有 由此启发我们想到： 若mnpq（m，n，p，qN*） 则应有 am
8、 an ap aq 你能证明这个结论吗？,a5 a8 a6 ,a7,a13 a8 a11 ,a10,例如：,a13 a8 a21,（）,（）,（）,a2 a4 a1 a5a3 a5 a2 a6,课堂小结,二、等比数列的通项公式,如果a，G，b，成等比数列，则 G 这时，G就称为a与b的等比中项,三、等比中项的定义,课堂笔记,一、等比数列的定义,若一个数列从它的第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，则这个数列叫做等比数列。,这个常数叫做等比数列的公比。公比用q表示。,特别地，公比为1的数列叫做常数列。,巩固强化,1、求等比数列 3，6，12， 的第 4，7，10 项。,2、求等比数列 0.25，0.5，1， 的第 8 项。,3、在等比数列an中：（1）已知a1 = 3，an = 48，q = 2，求 n （2）已知a4 = 10，a7 =80，求 a10 和 q ,作业布置,读书部分：阅读教材相关章节,实践调查：寻找生活中的数列,书面作业：教材P13 T1，2（必做）,教材P15 T3（选做）,实例（选做）,张海燕作品,
