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1、,等腰三角形习题课,等腰三角形的回顾,底边,一起回忆,复习概念,在ABC中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，_，_=_。,等腰三角形“三线合一”的性质,用符号语言表示为：,1,2,B ,C,1,2,AD,BC,AD,BC,B ,C,有两边相等的三角形是等腰三角形。,2.等边对等角,3. 三线合一。,4.是轴对称图形.,2.等角对等边,1.两边相等。,1.两腰相等.,等腰三角形,三边相等的三角形是等边三角形。,2.三角相等,且为60。,3. 三线合一。,4.是轴对称图形.,2.三角相等。,1.三边相等。,1.三边相
2、等.,等边三角形,3.一角为60的等腰三角形。,练习一,1、若等腰三角形的一个底角为 75,则它的顶角为_?,2、若等腰三角形的一个角为 75,则其余两角为 _,30 ,75 ，30 或52。5 ，52。5 ,4、已知等腰三角形一个外角是110，则其顶角为_,70 或 55 ,5.若等腰三角形两条边的长分别是5和8,则它的周长为 .（5和10呢？）,21或18,6. 若等腰三角形的一个内角是50,则它一腰上的高与底边所夹的角为( )度,25或,等腰三角形有哪些性质与判定？,（1）等边对等角; 等角对等边；（2）等腰三角形顶角平分线、底边上的 高、底边的中线重合；（3）等边三角形三个内角相等；都
3、等于60；（4）有一个内角等于60的等腰三角形为等边三角形。,抢答：,基础训练（判断对错）,（ 1）等腰三角形高、中 线、角平分线重合；( ) （ 2）等腰三角形两底角 的外角相等；( ) （ 3）等腰三角形有且只有一条对称轴；( ) （4）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形;( ) （ 5）不等边三角形一定不是轴对称图形；( ) （ 6）等腰三角形的一个内角等于70，则它的底角等于55（ ）,争做数学小博士,基础训练（判断对错）,（7）直角三角形一定不是轴对称图形；( )（8）等腰三角形如果是钝角三角形，则它的顶角一定是钝角；( )（9）等腰三角形的三个外角都是钝角；( )（10）三个
4、内角都相等的三角形是等边三角形;( )（11）任何两个等边三角形全等；( )（12）斜边相等的两个等腰直角三角形全等； （ ）,基础训练,（13）已知等腰三角形的两边长分别是5cm,11cm，则这个三角形的周长等于_(14)等腰三角形的一个内角等于80，则顶角等于_(15)等腰三角形的一个外角等于40,则底角等于_,27,80或 20,20,看谁得分最高?,基础训练,(16)在ABC中，AB=AC,B=4A,C=_(17)三角形的三个外角都相等，则这个三角形是_(18)已知等腰三角形底边长BC=8，|AC-BC|=4则腰AC=_ (19)等腰三角形的底边长为3，则腰长x的取值范围是_,80,等
5、边三角形,12,x1.5,基础训练,(20)若等腰三角形的一个底角为，则的取值范围（）.45.0 x90C.x90.90 x180,B,快速抢答,基础训练,(21)下列说法正确的是( ) A. 等腰三角形的角平分线、中线、高重合. 等腰三角形的腰可以等于底边的一半；.若一个三角形中有两个角相等，则这两个角所对的边也相等；.等腰三角形一定是锐角三角形；,C,基础训练,(22)等腰三角形中，有一个角等于45，那么这个三角形是( ) A. 锐角三角形.直角三角形.钝角三角形.锐角三角形或直角三角形,D,基础训练,(23)如图已知1=2=3，B=C，则图中相等的线段有( )A. 3对B.4对C. 5
6、对D. 6对,B,习题讲解,(24)如图，在ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长CA到E，使得AEAD，求CFE的度数。,(答案:90),课堂巩固练习,(25)已知：等腰ABC的周长为50cm，AD是底边上的高，ABD的周长为40cm，求AD的长。,(答案:15),认真思考,课堂巩固练习,(26)如图，CE平分ACB，且CEDB，DAB=DBA，又知AC=18厘米，CDB的周长是28厘米，求DB的长,(答案:8厘米),小结： 通过本节课的复习和探究，你有什么收获、感想和疑问,请提出来好吗？,例1：,O是ABC中ABC和ACB的平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E点，若BC
7、10cm，那么ODE的周长为 。,如图，已知CE、CF分别平分ACB和它的外角，EFBC，EF交AC于D，你能说明DEDF的理由吗？,例2：,在等边三角形ABC中，分别为，上的点，且，交于，试求的度数,例3：,.如图，已知ABC中，AB=A，BD=BC，AD=DE=EB.求A的度数.,分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。,解：设A=x ，EBD=y，C=zAB=ACABC=C=zBD=BCC=BDC=zBE=DEEBD=EDB=90AD=DEA=AED=x又BDC=A+ABD，AED=EBD+EDB（三角形的外角等于和
8、它不相邻的两个内角的和）A+ABC+ACB=180（三角形内角和为180）解得x=45即：A=45,例4：,练习二,1、,2、如图，在三角形ABC中，BC=10，AD=BD，若三角形ACD的周长为18 ， 则AC长为 。,等腰三角形顶角是底角的10倍则底角 （ ）顶角（ ）,.已知ABC中AB=AC，AB垂直平分线交AC于E，交AB于D，连结BE，若A=50，EBC=_。.ABC中，AB=AC，ADBC于D，若ABC的周长为50，ABD的周长为40，则AD=_,C,A,B,O,等腰直角三角形ABC两底角的平分线AO与BO交于点O, 过O点作底边AB的平行线交AC于点F,交BC于点E. 则:,3
9、. 若AC=10,则CEF的周长为多少?,2. AF、FE、EB三条线段的长度有何关系？,1. 图中有几个等腰三角形?,AF+ EB=FE,问答:,思考：,如图（二）当AC=12,BC=8.求CFE的周长?,解:因为OA平分CAB. 所以FAO=OAB. 又因为EFAB. 所以FOA=OAB. 所以FAO=FOA 即:AF=OF,所以AC=AF+FC=OF+FC. 同理可得:BC=BE+EC=OE+EC.所以CFE的周长: =OF+FC+OE+EC=AC+BC=12+8=20,问题一：,问题二： 如图、在ABC中，D，E在直线BC上，且AB=BC=AC=CE=BD，求EAC的度数。,探索：如图
10、、在ABC中，D，E在直线BC上，且AB=AC=CE=BD，DAE=100，求EAC的度数。,问题三： 已知：如图，点D、E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，你能判断出BD与CE相等吗？请说出你判断的理由。,F,解： BDCE。作AFBC，垂足为F，则AFDE因为ABAC，ADAE（已知）AFBC，AFDE（辅助线作法）所以BFCF，DFEF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）所以BDCE。,变式：已知：如图：在ABC中，ABAC，E在CA的延长线上，AEFF。请你猜想直线EF与BC有怎样的位置关系？并说明理由。,问题四： 已知：如图，点D、E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，你能判断出BD与CE相等吗？请说出你判断的理由。,D,已知：如图：AB=AC，DB=DC 说明 ABD = ACD,A,B,C,D,想一想： 如何添加辅 助线。,思考题：,请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！,思考题：,如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?,150,a,探索题1:,探索题:,在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！,B,A,C,50,110,20,1、对A进行讨论,2、对B进行讨论,3、对C进行讨论,（分类讨论）,探索题:,再见,
