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1、等腰三角形复习,1.ABC,已知:AB=BC,B:C=4:1,则C= B= .,B+C=100,则B= ；,若有一个角为120,则另外两个角分别为 .,若有一个角为70,则另外两个角分别 .,若有一个角为90,则另外两个角分别 ；,120,30,20,30,30,45,45,70、40,或55、 55,数形结合思想,分类思想,2.在ABC中,已知:AB=AC,若有两边长为2、4,则ABC的周长为 ；,AB=2,BC=3,则ABC的周长为 ；,若有两边长为2、3,则ABC的周长为 .,10,7,7或8,分类思想,总结:,(分类思想),1.角的分类,2.边的分类,（在等腰三角形中）,解等腰三角形的
2、题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!,分类要先确定分类标准,3、如图,线段OD的一个端点O在直线a上,以OD为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在直线a上,这样的等腰三角形能画多少个?,a,150,探究题,4、如图,AB=AC,BD平分ABC,CD平分ACB.问:图中有几个等腰三角形？,若过D作EF BC则图中有几个等腰三角形？,线段EF与线段BE,CF有何数量关 系？,若去掉条件“AB=AC”,上述结论仍成立吗?,F,A,B,C,D,E,（5）若过ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？,(6)若过ABC的
3、两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？,D,F,A,B,C,E,5、已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成：两部分，已知三角形底边长为，求腰长？,解：如图，令CDx，则ADx，AB2x,底边BC5,BCCD5x ABAD3x,(5+x)：3x2:1或3x：(5+x)=2:1,x,x,2x,5,6、已知：如图，C=90，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点.求证：MDE是等腰三角形.,B,A,E,D,M,B,C,7、如图，在RtABC中，ACB=900， CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E
4、，交AD于F，求证：CD=CF,1,2,3,F,分析：,CD=CF,1=2,1=B+BAD,2=3+DAC,3=B,1=90CAD,=90BAD,ACB =90，CE是AC边上高,谢谢！,已知:如图,在ABC中,BO、CO分别平分ABC、ACB并交于点O,过点O作 ODAB,OEAC,BC=16,求: ODE的周长,在几何图形中，出现角平分线、平行线一般可以得到等腰三角形,总结:,(转化思想),角与角的转化: 相等角之间的代换.边与角的转化: 等边对等角. 等角对等边.3.边与边的转化: 相等线段之间进 行代换,(在同一个三角形),数学知识: “等边对等角” 、“等角对等边”及“三线合一” (
5、在同一个三角形)数学思想: 转化思想、分类思想！,体会分享,方程思想,如图，D是正ABC边AC上的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，说明BD=DE的理由.,A,B C E,D,例6 .如图，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G请说明DG=EG的理由.,思路 因为GDB和GEC不全等，所以考虑在GDB内作出一个与GEC全等的三角形。,说明: 本题易明显得出DG和EG所在的DBG和ECG不全等，故要构造三角形的全等.本题的另一种证法是过E作EFBD，交BC的延长线于F，证明DBGEFG，同学们不妨试一试。,G,A,B,C,D,E,已知：如图,ABC,AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEBC。,数学乐园,在ABC中,AB=AC,若过其中一个顶点的一条直线，将ABC分成两个等腰三角形，求ABC各内角的度数.,考考你思维的缜密性,
