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1、,温故知新：,1、三角形按边分类,2、什么是等腰三角形？,有两边相等的三角形叫做等腰三角形.,底边,二、实践探索：,1、准备长方形纸片,2、将长方形纸片对折,3、沿线剪,4、展开,14.5等腰三角形的性质,二、等腰三角形性质,通过操作发现：,（1）等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴；,（2）等腰三角形的两个底角相等。,如果不进行操作，你能否用几何说理来说明等腰三角形的两个底角相等呢？,二、等腰三角形性质,A,D,C,B,1,2,已知ABC是等腰三角形，且AB=AC，说明B=C的理由.,解：作BAC的平分线AD交BC于点D，,1=2（角平分线的意义）.,在ABD与ACD中，
2、,AB=AC（已知）， 1=2 （已证）， AD=AD（公共边），,ABDACD(S.A.S).B=C（全等三角形的对应角相等）.,结论：,等腰三角形的两个_ 角相等.,底,在ABC中， AB = AC （已知） B = C（等边对等角）,前提!,二、等腰三角形性质,A,D,C,B,1,2,由上面的说理过程中ABDACD还可以得到哪些结论？,BD=CD,ADBC,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一”）.,1=2,在等腰三角形中，由“一”得“二”.,在ABC中，AB=AC , BD= CD，,ADBC, AD是BAC的角平分线 （已知）,（等腰
3、三角形的三线合一）.,二、等腰三角形性质,A,D,C,B,填空：,（1）在ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线（已知）， ， （等腰三角形的三线合一）.,（2）在ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高（已知）， ，（ ）.,ADBC 1 =2,BD=CD 1 =2,等腰三角形的三线合一,1,2,三、等腰三角形性质的应用,（1）已知在ABC中，AB=AC，B=70， 求C和A的度数。,A,C,B,70,分析：,等边对等角,三角形内角和,三、等腰三角形性质的应用,（1）已知在ABC中，AB=AC，B=70， 求C和A的度数。,A,C,B,70,解：AB=AC (已知)， C=B (等边对等
4、角),在等腰三角形中若已知一个内角，即可求出其它内角的大小.,B=70 (已知)， C=70 （等量代换）,又A+B+C=180(三角形内角和180), A=40 （等式性质）.,如何思考？,三、等腰三角形性质的应用,（2）已知ABC是等腰三角形，且有一个 内角为70，那么其他的两个内角的度 数为 。,A,C,B,这类问题需要分类讨论.,分析：,40,（1）,（2）,55,55,70、40或55、55。,思考：把(2)中的70改为100，会得出什么样的结论？,三、等腰三角形性质的应用,（3）如图，已知AB=AC，BAC=100， AD是ABC的中线，求1和2的度数.,解： AB=AC, AD是
5、ABC的中线（已知）， （等腰三角形三线合一）.,小结：若已知等腰三角形及顶角平分线、底边中线、底边上的高三线之一，可考虑用“等腰三角形三线合一”的性质来说明，而不用三角形全等说明，以简化说理过程.,BAC=100（已知）， 1=2=50 （等式性质）.,A,B,C,1,2,D,三、等腰三角形性质的应用,（4）如图，已知AB=AC，AD是BC边上的高， 且DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，试说明BE=CF的理由.,还缺什么条件？,分析：,练一练,将“等腰三角形三线合一”的性质用符号表示：,A,B,D,C,“等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边”。 在ABC中，如果AB=AC，且1=
6、 2， 那么， = ，且 。,(2) “等腰三角形的底边上的中线垂直于底边，并且平分顶角”。 在ABC中，如果AB=AC，且 ， 那么， ，且 = ，,(3) “等腰三角形的底边上的高平分底边，并且平分顶角”。 在ABC中，如果AB=AC，且 ， 那么， = ，且 。,BD,CD,ADBC,BD=CD,ADBC,1,2,1,2,ADBC,BD,CD,1= 2,三、等腰三角形性质的应用,（4）如图，已知AB=AC，AD是BC边上的高， 且DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，试说明BE=CF的理由.,还缺什么条件？,分析：,三、等腰三角形性质的应用, DEAB，DFAC， （已知），1=2=90
7、（垂直的意义）.,BE=CF（全等三角形的对应边相等）.,解： AB=AC， （已知）， B=C（等边对等角）.,在BDE和CDF 中，,1=2（已求），B=C（已求），BD=CD （已求），,BDECDF（A.A.S).,（4）如图，已知AB=AC，AD是BC边上的高， 且DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，试说明BE=CF的理由.,AD是BC边上的高（已知），BD=CD（等腰三角形三线合一）.,还有什么方法？,三、等腰三角形性质的应用,补充练习：如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AD, 且ACBD，试说明1=2的理由.,分析：,课堂小结,（3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线、底边中线所在的直线，也可以说成是底边上的高所在的直线.,（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一”）.,等腰三角形性质,（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：“等边对等角”）.,回家作业：,1、完成练习册：14.52、预习14.6（1）3、完成考评14.5,
