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1、主讲教师：韩 娟,第九章 结构可靠度分析与计算,9.1 结构可靠度基本概念和原理,9.2 结构可靠度分析方法,9.3 结构体系可靠度分析,9.1 结构可靠度基本概念和原理,（1）安全性。,（2）适用性。,（3）耐久性。,9.1.1 结构的功能要求,工程结构必须满足的功能要求：,9.1 结构可靠度基本概念和原理,（1）安全性。,（2）适用性。,（3）耐久性。,在正常施工和正常使用时，结构应能承受可能出现的各种外界作用；在预计的偶然事件发生时及发生后，结构仍能保持必需的整体稳定性。,结构在正常使用时应具有良好的工作性能，其变形、裂缝或振动性能等均不超过规定的限度。,结构在正常使用、维护的情况下应具
2、有足够的耐久性能。,9.1 结构可靠度基本概念和原理,设计基准期：,设计使用年限：,补充：设计基准期与设计使用年限,确定可变荷载及与时间有关的材料性能取值时而选用的时间参数。,结构在正常设计、正常施工、正常使用和维护下所应达到的使用年限。,建筑结构50年，桥梁结构100年，水泥混凝土路面结构不大于30年，沥青混凝土路面结构不大于15年。,我国工程结构,9.1 结构可靠度基本概念和原理,结构可靠度与结构设计使用年限的联系,实际使用年限超过设计使用年限后，结构失效概率将比设计预期值增大，并不意味结构立即丧失功能或报废。,各类建筑结构设计使用年限见下表。,设计使用年限设计基准期,9.1 结构可靠度基
3、本概念和原理,其中Xi（i=1,2,n）表示影响该功能的基本变量（如各种作用、材料性能、几何参数等）等。,该功能函数可简化为,S作用效应方面的基本变量组合成的综合作用效应；R为抗力方面的基本变量组合成的综合抗力。,结构某一功能对应的结构功能函数为,9.1.2 结构的功能函数,9.1 结构可靠度基本概念和原理,结构可能出现下列三种情况当Z0时，结构处于可靠状态；当Z0时，结构处于失效状态；当Z = 0时，结构处于极限状态。,称为结构的极限状态方程，为结构可靠和失效的界限状态。,9.1 结构可靠度基本概念和原理,极限状态：,（一）定义,整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一
4、功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态，它是结构可靠（有效）或不可靠（失效）的临界状态。,（二）极限状态分类,（1）承载能力极限状态,9.1.3 结构极限状态,9.1 结构可靠度基本概念和原理,对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态：,1）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑动、倾覆等）； 2）结构构件或连接因超过材料强度而破坏（包括疲劳破坏），或因过度变形而不适于继续承载； 3）结构转变为机动体系； 4）结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）； 5）地基丧失承载能力而破坏（如失稳等）。,9.1 结构可
5、靠度基本概念和原理,结构设计应考虑所有可能的极限状态，按不同的极限状态采用相应的可靠度水平进行设计。,（2）正常使用极限状态,对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态：,1）影响正常使用或外观的变形； 2）影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）； 3）影响正常使用的振动； 4）影响正常使用的其他特定状态。,9.1 结构可靠度基本概念和原理,结构可靠度：,规定的时间,规定的条件,结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。,结构应该达到的设计使用年限；,结构正常设计、正常施工、正常使用和维护条件，
6、不考虑人为错误或过失的影响，也不考虑结构任意改建或改变使用功能等情况；,预定功能,结构设计所应满足的各项功能要求。,9.1.4 结构可靠度,9.1 结构可靠度基本概念和原理,可靠概率:,（一）可靠概率和失效概率,结构能完成预定功能的概率（ps）,结构不能完成预定功能的概率（pf）,失效概率pf 越小，结构的可靠性越高；失效概率pf 越大，结构的可靠性越低。,习惯上以失效概率pf来度量结构可靠度。,失效概率:,9.1 结构可靠度基本概念和原理,（1）失效概率的计算,若已知抗力R和荷载效应S的联合概率密度函数为fRS（r，s），则结构的失效概率为,假定R、S相互独立，相应的概率密度函数为fR（r）
7、及fS（s），则有,9.1.5 可靠度指标,9.1 结构可靠度基本概念和原理,式中 FR（）、FS（）随机变量R、S的概率分布函数。,目前习惯采用可靠指标代替失效概率来度量结构的可靠性。,9.1 结构可靠度基本概念和原理,（2）可靠指标的定义,简单分析：假设只有两个随机变量R和S，相互独立，均服从正态分布，已知平均值和标准差分别为R、S和R、S 。,功能函数Z服从正态分布：,结构的失效概率：,此时Z的正态分布转化为标准正态分布,9.1 结构可靠度基本概念和原理,令,有,式中 （）标准正态分布函数； -1（）标准正态分布函数的反函数。,将 作为度量结构可靠性的数量指标（可靠指标）,9.1 结构可
8、靠度基本概念和原理,可靠指标 和失效概率pf 之间的对应关系,可靠指标表达式为,当R和S均为对数正态分布时，可靠指标的表达式经推导为,9.2 结构可靠度分析方法,功能函数特点：（1）为多个随机变量组成的非线性函数；（2）变量并不都服从正态分布或对数正态分布；（3）分析结构可靠度时，需要近似简化，即采用近似概率法。,结构功能函数：,实际表达式相当复杂,9.2 结构可靠度分析方法,线性功能函数情况,非线性功能函数情况,9.2.1 中心点法（均值一次二阶矩法）,基本思路： 利用随机变量的平均值（一阶原点矩）和标准差（二阶中心矩）模型，分析结构的可靠度，并将极限状态功能函数在平均值（即中心点处）作Ta
9、ylor级数展开，使之线性化，然后求解可靠指标。,9.2 结构可靠度分析方法,（一）线性功能函数情况,设结构功能函数Z：由若干个相互独立的随机变量Xi 所组成的线性函数，即,式中 a0、ai 已知常数（i =1，2，n）。,功能函数的统计参数为,9.2 结构可靠度分析方法,中心极限定理,n较大时，Z近似服从于正态分布，则可靠指标为,结构的失效概率pf,9.2 结构可靠度分析方法,（二）非线性功能函数情况,设结构的功能函数为,将Z在随机变量Xi 的平均值（即中心点）处按泰勒级数展开，并仅取线性项，即,功能函数的统计参数为,9.2 结构可靠度分析方法,结构可靠指标为,为功能函数对Xi的偏导数在平均
10、值mXi处赋值。,9.2 结构可靠度分析方法,中心点法计算简便，概念明确，但存在以下缺点：,1）基本变量的概率分布不是正态或对数正态分布时，则结构可靠度的计算结果与实际情况有较大出入，不能采用。2）对于非线性功能函数，在平均值处按泰勒级数展开不太合理，而且展开时只保留了线性项，因而存在较大的计算误差。3）同一问题采用不同形式的功能函数（不同数学表达式的极限状态方程），可靠指标计算值就可能不同或相差较大。,9.2 结构可靠度分析方法,9.2.2 验算点法（JC法）,中心点法的缺陷：非正态分布？非线性方程？误差！,处理办法：对中心点法进行改进,改进方法：对于非线性的功能函数，线性化近似不是选在中心
11、点（均值点）处，而是选在失效边界上，即以通过极限状态方程上的某一点P*（X1*，X2*，Xn*）的切平面作线性近似，以提高可靠指标的计算精度。,（一）两个正态分布随机变量,9.2 结构可靠度分析方法,极限状态方程变化为,考虑两个相互独立的正态分布变量R和S,极限状态方程为,标准化变换，令,9.2 结构可靠度分析方法,标准正态坐标系中原点到极限状态方程直线的最短距离,即,验算点定义： P*点，满足极限状态方程时最可能使结构失效的一组变量取值。,可靠指标 几何意义：,9.2 结构可靠度分析方法,已知随机变量S、R的统计参数,计算可靠指标 和P*点坐标值,P*点坐标值为,变换到原坐标系中，有,验算点
12、坐标满足极限状态方程，有,9.2 结构可靠度分析方法,（二）多个正态分布随机变量,考虑多个相互独立的正态分布变量,极限状态方程为,该方程以Xi为坐标的n维欧氏空间上的一个曲面。,对变量Xi（i =1，2，n）作标准化变换,则标准正态空间坐标系中的极限状态方程为,9.2 结构可靠度分析方法,三个变量时可靠指标与极限状态方程的关系,标准正态空间坐标系中原点到极限状态曲面的最短距离,可靠指标 的几何意义：,问题转化为如何求得原点到曲面的最短距离？,9.2 结构可靠度分析方法,非正态变量的当量正态化条件图示（1）验算点处概率分布函数值相等（2）验算点处概率密度函数值相等,（三）非正态分布随机变量,先将
13、非正态变量Xi 在验算点Xi*处转换成当量正态变量Xi ，并确定其平均值mXi 和标准差sXi ，然后按正态变量的情况迭代求解可靠指标和设计验算点坐标。,9.2 结构可靠度分析方法,当随机变量为正态分布，功能函数是线性方程时，验算点法和中心点法的计算结果相同,中心点法：不考虑基本变量的实际分布，直接按其服从正态或对数正态分布，导出结构可靠指标的计算公式，分析时采用了泰勒级数在中心点（均值）展开。,验算点法：能够考虑非正态分布的随机变量，在计算工作量增加不多的条件下，可对可靠指标进行精度较高的近似计算，求得满足极限状态方程的“验算点”的设计值。,9.3 结构体系可靠度分析,问题提出： 前面可靠度
14、分析只涉及构件的截面。事实上，构件有许多截面，而结构又往往由许多构件组成，属于结构体系。有些结构，当其中任意杆件失效时，结构体系也随之失效（静定结构），有的结构需其中若干个构件失效时，结构体系才失效（超静定结构）。,处理方法： 在结构杆件可靠度研究的基础上，必须进一步研究结构体系的失效模式及其体系可靠度。,9.3 结构体系可靠度分析,结构构件的失效性质(a) 脆性构件(b) 延性构件,构件分类：,9.3.1 结构体系可靠度的基本概念,（一）结构构件的失效性质,9.3 结构体系可靠度分析,脆性构件：,一旦失效立即完全丧失功能。 例如：钢筋混凝土受压柱一旦破坏，即丧失承载力。,延性构件：,失效后仍
15、能维持原有功能。 例如：采用具有明显屈服平台的钢材制成的受拉构件或受弯构件受力达到屈服承载力，仍能保持该承载力而继续变形。,9.3 结构体系可靠度分析,失效性质不同对结构体系可靠度分析的影响：,静定结构：,任一构件失效将导致整个结构失效，其可靠度分析不会由于构件的失效性质不同而带来任何变化，也就是构件是脆性的还是延性的对结构体系的可靠度分析没有影响 。,超静定结构：,某一构件失效会在构件之间导致内力重分布，重分布与体系的变形情况以及构件性质有关，因而其可靠度分析将随构件的失效性质不同而存在较大差异。,9.3 结构体系可靠度分析,串联体系,并联体系,串并联体系,（二）基本体系,根据结构杆件失效与
16、体系失效之间的关系，将实际的各类结构体系理想化为三种基本类型。,9.3 结构体系可靠度分析,(a)静定桁架；(b)逻辑图,（1）串联体系,任意构件失效即引起结构体系失效，由于没有多余构件，要求所有构件都不失效才能保证可靠或安全。,所有静定结构的失效分析串联体系,9.3 结构体系可靠度分析,（2）并联体系,若体系中有一个或一个以上构件失效，剩余的构件或失效的延性构件，仍能维持整体结构的功能。,构件的失效性质对体系的可靠度分析影响很大。 （1）当构件为脆性构件时，应考虑各个构件的失效顺序； （2）当构件为延性构件时，在其失效后仍将在系统中维持原有的功能，只需考虑体系最终的失效形态。,9.3 结构体
17、系可靠度分析,(a)超静定梁；(b)逻辑图,视塑性铰截面为一个元件,如图示两端固定梁,9.3 结构体系可靠度分析,（3）串并联体系,实际超静定结构，最终失效形态不限于一种，每种失效模式都可用一个并联体系来模拟，并将这些并联体系又组成串联体系，构成串并联体系。,9.3 结构体系可靠度分析,(a)超静定刚架；(b)逻辑图,如图示刚架，最可能出现三种失效模式，可模拟为由三个并联体系组成的串联体系。,9.3 结构体系可靠度分析,主要失效模式：,将主要失效模式作为结构体系可靠度分析的基础。,（三）结构体系失效模式,对体系可靠度有明显影响的失效模式。,寻找主要失效模式的方法： 荷载增量法、矩阵位移法、分块
18、组合法、失效树分支定界法等。,9.3 结构体系可靠度分析,构件间的相关性：,（四）结构体系可靠度分析中的相关性,涉及两种形式的相关性：,（1）构件间的相关性（2）失效模式间的相关性,相同荷载作用下产生的不同构件的荷载效应是高度相关的，而构件的抗力之间也部分相关，因而结构中不同构件的失效存在一定的相关性。,9.3 结构体系可靠度分析,失效模式间的相关性：,相同的失效构件可能出现在不同的失效模式中，在分析结构体系可靠度时需要考虑失效模式之间的相关性。,目前，相关性通常由相应的功能函数间的相关系数来反映，这在一定程度上加大了结构体系可靠度分析的难度。,9.3 结构体系可靠度分析,9.3.2 体系可靠
19、度的界限估计法,利用概率论基本原理，划定结构体系失效概率的上、下限。,（一）宽界限法,各构件可靠概率为psi，失效概率为pfi，结构体系的可靠概率为ps，失效概率为pf 。,（1）串联体系,只有当每一个构件都不失效时，体系才不失效。,若各构件抗力完全相关，则各构件可靠之间也完全相关，有,9.3 结构体系可靠度分析,若各构件抗力相互独立，荷载效应也相互独立，则各构件可靠也完全独立，有,9.3 结构体系可靠度分析,结构体系总是介于上述两种情况之间，可靠度的界限范围为,失效概率的界限范围为,静定结构体系的可靠度总是小于或等于构件的可靠度。,9.3 结构体系可靠度分析,（2）并联体系,对于并联体系，当
20、每个构件都失效时，体系才失效。,若各构件失效完全相关，有,若各构件失效完全独立，有,结构体系失效概率的界限范围为,9.3 结构体系可靠度分析,超静定结构：失效模式唯一时，体系可靠度总大于或等于构件可靠度；当失效模式不唯一时，每一失效模式对应的可靠度总大于或等于构件的可靠度，而体系可靠度又总大于或等于每一失效模式对应的可靠度。,宽界限法实质上没有考虑构件间或失效模式间的相关性，给出的界限往往较宽，常被用于结构体系可靠度的初始检验或粗略估算。,9.3 结构体系可靠度分析,（二）窄界限法,在求出结构体系中各主要失效模式的失效概率pfi以及各失效模式间的相关系数ij后，将pfi由大到小依次排列，通过下
21、列公式得出结构体系失效概率的界限范围。,式中 P（EiEj）失效模式i、j同时失效的概率。,当所有变量都服从正态分布时，P（EiEj）可借助于失效模式i、j的可靠指标i、j求得。,9.3 结构体系可靠度分析,窄界限法由于考虑了失效模式间的相关性，得出的失效概率界限范围要比宽界限法小得多，常用来校核其它近似分析方法的精确度。,9.3 结构体系可靠度分析,补 PENT法（概率网络估计法）,基本原理：首先将所有主要失效模式按彼此相关的密切程度分为m组，在每组中选取一个失效概率最大的失效模式作为该组的代表模式，然后假定各代表模式相互独立，按下式估算结构体系的可靠度：,结构体系的失效概率为,9.3 结构
22、体系可靠度分析,PENT法考虑了各失效模式间的相关性，同时选择代表失效模式进行体系可靠度分析，大大减少了计算工作量，已成为延性结构体系可靠度分析较为可行的方法。,9.3 结构体系可靠度分析,补 蒙特卡洛模拟法,蒙特卡洛法是直接求解的数值方法，回避了可靠度分析中的数学困难，是目前结构体系可靠度分析方法中一种相对精确的方法。但该法必须模拟足够多的次数，计算工作量大，但随着计算机的普及，该方法将会得到更为广泛的推广。,9.3 结构体系可靠度分析,1）对结构体系的各种失效模式建立功能函数Z = g（x）。2）用数学方法产生随机向量x，进行大量随机抽样。3）将随机向量x代入功能函数，若Z0，则结构失效。4）若总试验次数为N，而失效次数为nf ，则结构体系的失效概率为,整个计算只是重复运算，能简单判断功能函数Z是否小于零。但N需要足够大，计算结果才能有效。,蒙特卡洛法的基本步骤是：,结束：,谢谢各位,
