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1、空间中直线与平面之间的位置关系,复习引入：,1、空间两直线的位置关系,（1）相交；（2）平行；（3）异面,2.公理4的内容是什么?,平行于同一条直线的两条直线互相平行.,3.等角定理的内容是什么?,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,4.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?什么是异面直线垂直?,如图所示，a，b是两条异面直线，,在空间中任选一点O，,过O点分别作 a，b的平行线 a和 b，,a,b,则这两条线所成,的锐角（或直角），,称为异面直线a，b所成的角。,？,任选,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。,异面直线a与b垂直也记作ab,异面直线所成角
2、的取值范围：,平移,复习引入：,研探新知,（1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？,（2）如图，线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几种位置关系？,直线与平面相交,直线与平面平行,a,无交点,直线在平面内,有无数个交点,a,a = A,有且只有一个交点,结论:,直线与平面的位置关系有且只有三种：,（1）直线在平面内-有无数个公共点,如图：,（2）直线在平面外：,直线a和面相交 ：,如图：,直线a和面平行 ：,如图：,.,A,a,a,a,a,a,a,直线与平面的位置关系有且只有三种:,（1）直线在平面内 有无数个公共点,（2）直线和平面相
3、交 有且只有一个公共点,（3）直线和平面平行 没有公共点,例1、下列命题中正确的个数是（ ）,若直线 上有无数个点不在平面内，则若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.,（A）0 （B） 1 （C）2 （D） 3,例题示范:,分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。问题（1）不正确，相交时也符合。问题（2）不正确，如右图中，AB与平面DCCD平行，但它与CD不平行。问题（3）不正确。另一条直线有可能在平面内，如ABCD，AB与平面DCCD平行，但直线CD平面DC
4、CD问题（4）正确，所以选（B）。,例题示范:,例2已知直线a在平面外，则（）（A）a（B）直线a与平面至少有一个公共点 （C）a=A（D）直线a与平面至多有一个公共点。,例题示范:,D,巩固练习:,1选择题（1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）若ab，ba，则aa若aa，ba，则ab 若ab，ba，则aa若aa，ba，则ab 其中正确命题的个数是（ ）,（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个,A,2.已知aa，ba，则直线a，b的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交； 相交；不垂直且不相交.其中可能成立的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3.如果平面a外有两点A、B，它
5、们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（）（A）平行 （B）相交 （C）平行或相交（D）AB a,巩固练习:,D,C,巩固练习:,4.已知m，n为异面直线，m平面a，n平面b，ab=l，则l（）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交,C,5、判断下列命题的正确（1）若直线 上有无数个点不在平面 内， 则 / 。（ ）（2）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条直线都平行。（ ）（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（ ）（4）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条直线
6、都没有公共点。（ ）,X,X,X,练习巩固：,6.判断对错,4、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有直线平行.,3、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条直线平行.,2、如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面平行.,1、如果一条直线在平面外，那么直线和平面平行.,巩固练习:,7. 若直线a不平行平面 ，且则下列结论成立的是（ ）,（A） 内所有直线与a异面（B） 内不存在与a平行的直线（C） 内存在唯一的直线与a平行（D） 内的直线与a都相交,B,巩固练习:,反 思 与 延 伸,问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？问题2、两条平行线中的一条平行一个平面
7、，则另一条也一定平行于这个平面吗？问题3、无公共点的两条直线一定是平行直线吗？,平面与平面之间的位置关系,直线与平面的位置关系有且只有三种,(1)直线在平面内-有无数个公共点(2)直线与平面相交-有且只有一个公共点(3)直线与平面平行-没有公共点,a,a,.,A,a,a,a,a,平面与平面之间的位置关系,思考?,A,B,D,C,A,D,C,B,围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?,（一）两个平面的位置关系: 1. 观察实例;,2. 两个平面的位置关系:,(1) 两个平面平行没有公共点；,(2) 两个平面相交有一条公共直线；,两个平面之间的位置关系有且只有以下两种,l,位置关系：,练习
8、巩固：,1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。,答:有可能1条，也有可能3条交线。,（1）,（2）,2.平面/平面,且a，下列四个命题：A、a与内的所有直线平行B、a与内的无数条直线平行C、a与内的任一直线都不垂直D、a与无公共点其中假命题为（）,练习巩固：,3. 3个平面把空间分成几部分？,练习巩固：,（2）,（3）,（4）,（5）,4,6,6,7,8,4. 给出下列四个命题：(1)若直线l上有无数个点不在平面内，则l. (2)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行. (3)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点. (4)若直线l在平面内，且l与平面平行，则平面与平面平行. 其中正确命题的个数共有 _个.,1,练习巩固：,切割长方体,一个长方体切一刀可以分成多少块？一个长方体切两刀可以分成多少块？一个长方体切三刀可以分成多少块？,A,B,D,C,A,D,B,2,3或4,4或6或7或8,不妨再思考一题？,1、一个平面把空间分为几部分？2、二个平面把空间分为几部分?3、三个平面把空间分为几部分?,2,3或4,4或6或7或8,了解一下： n个平面最多可将空间分为(n3 + 5n + 6)/6个部分,
