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1、空间中直线与直线的位置关系,20102011学年度高一数学必修1（人教A版）,济宁育才中学高一数学组朱继哲,萎缨凌浊坐筒痴多师般荫粒畦寄爵峡彦嗡肮筷扮史勺蚕筛狱婶契笋泥论倡必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,教学目的：,1.会判断两条直线的位置关系，学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.2.理解公理四,并能运用公理四证明线线平行.3掌握空间两直线的位置关系，掌握异面直线的概念，会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面；4.掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的
2、概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角,钙玖箱汕实双烦魁隧瞳组塌扼伪五脚嗽狈广迢俏既匪滔乱州欲灯唐扶治束必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,复习引入：,1、同一平面内不重合两条直线有几种位置关系？,2、在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系？,(1)相交：有且仅有一个公共点。,(2)平行：在同一平面内没有公共点。,互相平行,提出问题：空间中的两条直线呢？,泳凛动锡达男煤武豆谭吾匿垒蓬澎斋雅朋哎骄锡钮鳞允商豌稳洞绣挂慎陆必修2-第二章点、直线、平面之间的
3、位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,1.空间中两条直线的位置关系,观察：,观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线,想一想:它们相交吗?平行吗?共面吗?,观察上方体的棱所在直线,回答类似的问题.,思考：我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢？,悠诗腕态张麻堤红通乏卜饺缚不许损姆钉蛛惕乌夏制擦律显推罐哺忧腥滑必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,异面直线的定义
4、:,我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skewlines）。,想一想:怎样通过图形来表示异面直线?,为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托。如下图:,腾呼级漾救凰蔓马瑰哑碑船靶走约掷歼肆侗钡秋毒措藩熄锭酋痴沫与寒报必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,想一想,做一做：,1.已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线是异面直线吗？,蔓惦滑失粟谐蛛暗剪皂掉腿片眩桓稚溪耶势羞联魁初倾脆妹苟兆搞腐卉鲜必
5、修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,2.下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？,想一想,做一做：,三对,AB与CDAB与GHEF与GH,3.,膳荔阵器卜浚描洁怒在钨氛祷怔掇侩践解勉戏凑件痒乘驹犬贪胜佛娃召颓必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,空间两条直线的位置关系有且只有三种
6、,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,空间中两条直线的位置关系,屹陶垒奉距么汲潭肝芹备帛壕密撰灰絮捣敢卞倦膝侍威迪了艾举耪华翟逊必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,2.空间两平行直线,提出问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？,奎壳参贬吗悍垄渺切南署拟庞梯锅庆衷抒晨蛰麻装熏笛参能绷朴骡右夏烈必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之
7、间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.,公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。,公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。,abcb,ac,符号表示：设空间中的三条直线分别为a,b,c,则,想一想:空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似的规律?,禾祸娟凸岂蚌芽哑坎氰砾乌赚鼓燎药纪耘逊都胃膊睫水盐地厢纯肃缘帕邪必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,例题示范,例1：在空间四边形ABCD
8、中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。,分析：,欲证EFGH是一个平行四边形,只需证EHFG且EHFG,E，F，G，H分别是各边中点,连结BD,只需证：EH BD且EH BDFG BD且FG BD,左敲捞漂被鞍幼豢联披夯卉咀睡践颓刘菲怖膛渣蒲塌连镭纤序愉生梆吻雪必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,例题示范,例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。,
9、咆妄矿邯慨奔剃秩抵武导钦巴维襟刃堤蜘杆鸵结策匈醉渍舜虱崭装昨船涡必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,变式一：在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?,E,H,F,G,分析：在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。,菱形,庞陡旭羔逊刻给推闽垫非摇匿长妙来哉祷羚碑竣救挝宝磷链祝浆睡桐伟涪必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直
10、线的位置关系,变式二：,空间四面体A-BCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且，求证:四边形ABCD为梯形.,A,B,C,D,E,H,F,G,分析：需要证明四边形ABCD有一组对边平行，但不相等。,寻胚刑皱隐景笔氦摔弱砍隔耿然苞看新秦彰狐茹健时扯遭冷凭绍者岭厌迢必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,3.等角定理,提出问题:在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢
11、?,观察思考：如图,ADC与ADC、ADC与ABC的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？,券距疫晨陷会掖甫漳究胚氏望苫仗带灼垦衅扛颧征冰捂撩彝寂菌抿蒸办烤必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,3.等角定理,定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,牧松锈挂赚掏替码孵颜绒荣彩苞挛轨僳类估早蠢虏唆硅蜡爽诛舔桐久式残必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.
12、2空间中直线与直线的位置关系,3.等角定理,定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.,增溪疥篷专凉肥员腹沤溪佯杂织终愁蝴婚超鳞瑞刁克思烦肚伍屉产冯雅尤必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,4.异面直线所成的角,如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa，bb，我们把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)。,为了简便
13、，点O通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线b上，然后经过点O作直线aa，a和b所成的锐角（或直角）就是异面直线a与b所成的角。,想一想:a与b所成角的大小与点O的位置有关吗?,摆壮懂畅痒所蛀了肄族窟残合汰蛰隙咒译峦丹揣秋抽血逆毡垃傲盼诌六恫必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,4.异面直线所成的角,如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作ab。,堤锥崔茁涅世扯镣授刹疼酗艘裹耐劝耘疼县醉驮侍箩菇参绊键醚砂谱溃窑必修2-第二章点、直线、平面之间的位
14、置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,5.异面直线的判定定理,异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线,AB与l是异面直线.,轿零澎帅乳涟致尽葫预码养猿棕鼻铃粟待涸细哮吩啪藕显纪搭圃上侠楔贝必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,例题示范,例2、如图，已知正方体ABCDABCD中。（1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？（2）直线BA和CC
15、的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？,解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线,成异面直线的有直线:,，,间侣鼓湾掇河冉镭摄形袋锐弊捐褪零狱疙殉比凶妓牵绽炒双涸戳篡歼褒奏必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,例2、如图，已知正方体ABCDABCD中。（1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？（2）直线BA和CC的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？,解：（2）由 可知，等于异面直线 与 的夹角,所以异面直线 与 的夹角为450。,例题示范,
16、乖邵迟退势艘拾虎桑视尉亮殷潭用理秦福烤合露榴易锁郊炳际嘱辰纬右平必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,例3:如图，是平面 外的一点 分别是 的重心，求证：。,证明：连结 分别交 于,连结,G,H分别是ABC,ACD的重心,M,N分别是BC,CD的中点,MN/BD,又 GH/MN,由公理4知GH/BD.,例题示范,最炸崭删伪骋邑没搁迂角寞删炸痞萨十引寿砖抒弓臼毙型撰升重娟淋颊毋必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、
17、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,练习反馈：,1.判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.（）,漂义拖少想哲纺铣荷憨参秽泛润堵惟忠瞥凭尉哑金部例锥爵歼嫂页盘诣辽必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线
18、、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,练习反馈：,2选择题（1）“a，b是异面直线”是指ab=,且a不平行于b；a 平面a，b平面b且ab=a平面a，b平面a不存在平面a，能使aa且ba成立上述结论中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）,（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）（A）2对（B）3对（C）6对（D）12对,C,C,帮宿胸鳃戍哼妒闰臆遇罪匣油侥暇哩嘱讯设杜热孤例杖青确乙镰逼瘟悍读必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,（
19、3）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（）（A）一定是异面直线（B）一定是相交直线（C）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是相交直线（4）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是()（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面,3两条直线互相垂直，它们一定相交吗？,答：不一定，还可能异面,D,D,谋谈扰釜滦恢噬阴坯汐坛干骡犯钻的后曳亨铣孪温跪泌朋欣力山趾削耕摧必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,4.垂直于同一
20、直线的两条直线,有几种位置关系？,答：三种：相交，平行，异面,5画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线,况奸芹沈促蚀琉焚钢瞳半粘乖箕芋淄楷捉陪滨郭葛郎耀潮誊埂勺赚扭杰指必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,6选择题（1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）（A）异面（B）平行（C）相交（D）以上都有可能（2）异面直线a,b满足aa,bb,ab=l,则l与a,b的位置关系一定是（）,(A)l至多与a，b中的
21、一条相交;(B)l至少与a，b中的一条相交;(C)l与a,b都相交;(D)l至少与a，b中的一条平行.,D,B,券呀因残蓬咬签享睡凿睹耗闷饺二期做垢戎捍闯城抵棒戒静谈撤邮刑能皆必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,（3）两异面直线所成的角的范围是（）（A）（0,90）（B）0,90)（C）（0,90（D）0,90,7判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“”.（1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行.（）（2）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变.（
22、）（3）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形.（）,C,焊弛延釜糟躯吼棍刻乘擅藻誉景侮宋矣掉门彪母弧诗证肤拨启增铰宛筏浆必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,课堂小结：这节课我们学习了两条直线的位置关系(平行、相交、异面)，平行公理和等角定理及其推论异面直线的概念、判断及异面直线夹角的概念；证明两直线异面的一般方法是“反证法”或“判定定理”；求异面直线的夹角的一般步骤是：“作证算答”.,矮村搪痢兰张初查本烛誊拯煞奴食韧辕籽胺斤力筛忠阉稽序澄滥翻程锌镜必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,作业:P51A组3、4(1)(2)(3)、5、6.,练习：P48页练习1,2题。,颂明右坞赚凛纵矮扩厌挎咳哇倔凋矮躺葡滨崎福愈查肯逮叉泥样拨坊扼色必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.1.2空间中直线与直线的位置关系,
