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1、空间直线、平面间的位置关系,立体几何初步 章节复习（二）,空间直线和平面-位置关系,判定,性质,判定,性质,判定,性质,判定,性质,判定,性质,判定,性质,平行,垂直,位置关系,空间直线和平面-位置关系-线线平行的判定,1、平面内两条直线互相平行的判定。,2、平行公理 4：,平行于同一条直线的两条直线互相平行。,3、直线和平面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。,4、平面和平面平行的性质定理,如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。,空间直线和平面-位置关系-线线平行的判定,若两条直线同时垂直于一个平面，则这两
2、条直线平行。,5、直线和平面垂直的性质,空间直线和平面-位置关系-线线平行的判定,空间直线和平面-位置关系-线面平行的判定,1、直线和平面平行的定义：,如果一条直线和一个平面没有公共点，那么就说这条直线和这个平面平行。,2、直线和平面平行的判定定理：,若不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。,3、平面和平面平行的性质定理：,如果两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。,空间直线和平面-位置关系-线面平行的判定,空间直线和平面-位置关系-面面平行的判定,1、平面和平面平行的定义：,如果两个平面没有公共点，则称这两个平面互相平行，也叫平面平行。,
3、2、平面和平面平行的判定定理：,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行。,3、直线和平面垂直的性质定理：,如果两个平面都和同一条直线垂直，则这两个平面互相平行。,空间直线和平面-位置关系-面面平行的判定,4、平面和平面平行的判定二：,若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行。,5、平面和平面平行的判定三：,如果两个平面同时与第三个平面平行，则这两个平面互相平行。,空间直线和平面-位置关系-线线垂直的判定,2、直线和直线垂直的定义：,若两条直线所成的角为直角，则称这两条直线互相垂直。,3、直线和平面垂直的性质：,若一条直线和一个
4、平面垂直，则这条直线和这个平面内的任一直线垂直。,4、平行线的性质：,若两条平行线中的一条和第三条直线垂直，则另一条也和第三条直线垂直。,1、平面几何方法,空间直线和平面-位置关系-线线垂直的判定,5、三垂线定理,在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。,三垂线定理的逆定理,在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。,空间直线和平面-位置关系-线面垂直的判定,1、直线和平面垂直的定义：,如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则称这条直线和这个平面垂直。,2、直线和平面垂直的判定：,如果一条直线和一个平
5、面内的两条相交直线都垂直，则称这条直线和这个平面垂直。,3、平行线的性质：,如果两条平行线中的一条和一个平面垂直，则另一条直线也和这个平面垂直。,空间直线和平面-位置关系-线面垂直的判定,4、平面和平面垂直的性质：,如果两个平面互相垂直，则其中一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面。,5、平面和平面垂直的性质：,如果两个相交平面和第三个平面垂直，则它们的交线也和第三个平面垂直。,空间直线和平面-位置关系-面面垂直的判定,1、平面和平面垂直的定义：,相交成直二面角的两个平面，叫互相垂直的平面。,二面角N-OE-M的平面角,2、平面和平面垂直的判定：,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则
6、这两个平面互相垂直。,答案：（）（）,应用举例,解析：AP在点P运动的过程中总保持与BC1垂直，说明BD1可能垂直于点A所在的平面，由此联想到与正方体体对角线垂直的平面ACB1，即点P在B1C上运动时满足题意。故选A.,分析：可将该多面体如图1分割成两个四棱锥求体积之和。,还可将其如图2所示分成两个三棱柱求体积之和。,答案：4,分析：(1)问的关键是在平面内找到与平行的线。由已知D是中点想到利用中位线来找平行线。连接则DE即可。,放在三角形中解得的结果是,分析：此题需将四棱锥的体积转化为柱体体积与两个三棱锥体积之差求解。,答案：2：3,三、巩固与练习:,(1)问体现了三棱锥体积求法的灵活性解法较多。结果为4。（2）问二面角正切值,练3、已知长方体的全面积为，十二条棱长度之和为，则这个长方体的一条对角线长为（）,解题关键：整体性思维答案：,答案:1问2问3问,练习6、如图，在空间四边形ABCD中，DA平面ABC，ABC=90，AECD，AFDB，求证：EFDC。,练习7、ABC为直角，AB与平面a斜交，BC不在平面a内，若ABC在a内的射影为直角，求证：BCa,
