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1、复合材料力学,2,复合材料力学重点内容,简单层板的宏观力学性能,简单层板的微观力学性能,简单层板的应力-应变关系,简单层板的强度问题,刚度的弹性力学分析方法,刚度的材料力学分析方法,强度的材料力学分析方法,简单层板的力学性能,复合材料力学重点内容,经典层合理论,层合板的强度问题,层合板的应力应变关系,刚度的特殊情况,层间应力,强度分析方法,层合板设计,层合板的宏观力学性能,层合板弯曲振动与屈曲,复合材料力学重点内容,首先要把注意力集中在宏观力学上，因为它是最容易解决设计分析中的重要问题，其次对微观力学也将进行研究，以便得到对复合材料组分如何配比和排列以适应特定的强度和刚度的评价使用宏观力学和微
2、观力学相结合，能够在少用材料的的情况下设计复合材料来满足特定的结构要求，复合材料的可设计性是其超过常规材料的最显著的特点之一设计的复合材料可以只在给定的方向上有所需的强度和刚度，而各向同性材料则在不是最大需要的其他方向上也具有过剩的强度和刚度,简单层板的宏观力学性能,引 言,简单层板：是单向纤维或交织纤维在基体中的平面排列（有时是曲面的，如在壳体中），是纤维增强层合复合材料的基本单元件,引 言,引 言,宏观力学性能：只考虑简单层板的平均表观力学性能，不讨论复合材料组分之间的相互作用对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小，因此一般按平面应力状态进行分析，只考虑单层板面内应力，不考虑面上应
3、力，即认为它们很小，可忽略在线弹性范围内AnisotropicOrthotropyIsotropyFailure Criterion,传统材料,独立常数只有2个,对各向同性材料来说，表征它们刚度性能的工程弹性常数有：E、G、vE：拉伸模量G：剪切模量V：泊松比其中,广义虎克定律各向异性材料的线性应力-应变关系弹性理论中的一个基本原理，由弹性能推导而来,应力分量，刚度矩阵，应变分量,柔度矩阵,各向异性材料的应力-应变关系,弹性力学知识,各向异性线弹性材料最通用的定律，要完整描述这种材料需要36个分量或常数，该类材料没有材料对称性，这种材料也叫做三斜晶系材料,各向异性材料的应力-应变关系,简写了表
4、达符号,几何方程,弹性力学知识,x,y,z,六个应力分量,主应力和主方向材料往往在受力最大的面发生破坏，物体内每一点都有无穷多个微面通过，斜面上剪应力为零的面为主平面，其法线方向为主方向，应力为主应力，三个主应力，包括最大和最小应力,柔度分量、模量分量,各向异性体弹性力学基本方程平衡方程,弹性体受力变形的应力与应变关系本构方程,3,6,几何方程消除位移分量连续性方程或变形协调方程,6,几何方程,弹性力学问题的一般解法6个应力分量6个应变分量3个位移分量,几何关系（位移和应变关系）：6物理关系（应力和应变关系）：6平衡方程（应力之间的关系）：315个方程求15个未知数可解(材料性质已知)难以实现
5、简化或数值解法,弹性力学知识,弹性力学知识,位移法：几何关系（位移和应变关系）代入物理关系（应力应变关系），再代入平衡方程，得到仅含有位移分量的偏微分方程，解出位移函数较容易实现力法：仅含有应力函数混合法：确定某些位移和某些应力,弹性力学知识,位移法,三类基本问题,第一类基本问题在弹性体的全部表面上都给定了外力，要求确定弹性体内部及表面任意一点的应力和位移,三类基本问题,第二类基本问题在弹性体的全部表面上都给定了位移，要求确定弹性体内部及表面任意一点的应力和位移,s,三类基本问题,第三类基本问题在弹性体的一部分表面上都给定了外力，在其余的表面上给定了位移，要求确定弹性体内部及表面任意一点的应力
6、和位移,Su,S,三类基本问题,解析解法：15方程+边界条件得出15个未知量确定解存在数学上的障碍数值解法计算力学计算方法有限元、有限差分、边界元计算机程序,离散替代连续,三类基本问题,复合材料的力学问题复杂化复合材料结构的静力学和动力学方程、几何关系、变形协调关系、边界条件和初始条件等与各向同性的结构相比，在基本概念和原理方面没有多大变化本构关系和强度准则发生重大变化几何参数和材料性能数据大大增加控制方程、边界条件和初始条件数量增多、形式复杂求解难度和工作量增加出现许多新问题，原有力学原理和分析计算方法可以借鉴和参考掌握和集成各向同性材料的结构计算方法，并注意到复合材料及其结构的特点,三类基
7、本问题,复合材料结构的力学问题各种形式的复合材料结构，在各种类型的载荷（冲击、交变、长期载荷等）的各种分布情况下，在各种支撑和约束条件下，在结构完好或有缺陷、损伤、裂纹和初始变形情况下，具有各种各样的本构关系时的各种静力学和动力学问题，其中包括应力分析、变形、屈曲、动力响应、震颤和疲劳等以及它们的某种组合各向异性分析复杂、发挥优势不均匀性和某种程度上的不连续性影响强度分析（局部）层间剪切模量较低、层间剪切和拉伸强度更低孔口和边界处拉压强度和模量不同和非线性几何非线性和物理非线性,回来继续关注刚度矩阵,36个分量,各向异性材料的应力-应变关系,在刚度矩阵Cij中有36个常数，但在材料中，实际常数
8、小于36个。首先证明Cij的对称性： 存在有弹性位能或应变能密度函数的弹性材料，当应力i作用产生di的增量时，单位体积的功的增量为： dW= i di 由应力-应变关系i= Cij dj，功的增量为： dW= Cij dj di 沿整个应变积分，单位体积的功为： W=1/2 Cij j i,证明：Cij的对称性,证明：Cij的对称性,Cij的脚标与微分次序无关： Cij=Cji,同理,广义胡克定律关系式可由下式导出：W=1/2 Cij j i,Sij=Sji,各向异性的、全不对称材料21个常数,刚度矩阵是对称的，只有21个常数是独立的,如果材料存在对称面，则弹性常数将会减少，例如z=0平面为对
9、称面，则所有与Z轴或3正方向有关的常数，必须与Z轴负方向有关的常数相同剪应变分量yz和xz仅与剪应力分量yzxz有关，则弹性常数的独立常数变为13个,单对称材料（单斜晶系）,y=0,单对称材料,随着材料对称性的提高，独立常数的数目逐步减少如果材料有两各正交的材料性能对称面，则对于和这两个相垂直的平面也有对称面（第三个）正交各向异性9个独立常数,正交各向异性材料,正交各向异性9个独立常数,正应力与剪应变之间没有耦合，剪应力与正应变之间没有耦合不同平面内的剪应力和剪应变之间也没有相互作用,正交各向异性材料,如果材料中每一点有一个方向的力学性能都相同，那么为横观各向同性材料5个独立常数常常用来描述各
10、向异性纤维和单向复合材料的弹性常数,根据纯剪切和拉伸与压缩组合之间的等效推导而出,1-2平面1，2可互换,横观各向同性材料,如果材料完全是各向同性的，则2个独立常数,各向同性材料,弹性常数有：E、G、v,应变-应力关系（柔度矩阵）,与刚度矩阵一样有相似的性质刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵,应变-应力关系（柔度矩阵）,Z=0的平面对称，13个独立常数,应变-应力关系（柔度矩阵）,正交各向异性，9个独立常数,应变-应力关系（柔度矩阵）,横观各向同性（1-2平面是各向同性面），5个独立常数,应变-应力关系（柔度矩阵）,各向同性，2个独立常数,正交各向异性、横观各向同性、各向同性,对称性,正交各向异性、
11、横观各向同性、各向同性,正轴、偏轴是指所取坐标轴是否重合于或偏离材料的对称轴而言，偏轴分别是绕垂直于1-2平面的3轴或垂直于X-Y平面的Z轴旋转,总结,各向异性材料的性质更多地取决于非零分量的个数,正交各向异性材料的工程常数,工程常数：可以用简单试验如拉伸、压缩、剪切、弯曲等获得具有很明显的物理解释这些常数比Cij或Sij中的各分量具有更明显的物理意义、更直观最简单的试验是在已知载荷或应力的条件下测量相应的位移或应变，因此柔度矩阵比刚度矩阵更能直接测定,正交各向异性材料的工程常数,最简单的试验是在已知载荷或应力下测量相应的位移或应变，这样柔度矩阵比刚度矩阵更能直接确定,正交各向异性材料的工程常
12、数,正交各向异性材料用工程常数表示的柔度矩阵,E1、E2、E3为1，2，3方向上的弹性模量ij为应力在i方向上作用时j方向的横向应变的泊松比G23,G31,G12为2-3，3-1，1-2平面的剪切应变,正交各向异性材料用工程常数表示的柔度矩阵,ij为应力在i方向上作用力时引起j方向的横向应变的泊松比,正交各向异性材料只有九个独立常数，现在有12个常数根据S矩阵的对称性，有：,12和21,1,2,L,L,不管E1和E2如何，应力作用在2方向引起的横向变形和应力作用在1方向引起的相同,刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵,刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵,在此方程中，符号C和S在每一处都可以互换的,正交各向异
13、性材料的工程常数,正交各向异性材料的工程常数,弹性常数的限制各向同性材料,为保证E和G为正值，即正应力或剪应力乘以正应变或剪应变产生正功,各向同性材料，弹性常数满足某些关系式，如剪切模量G可以有弹性模量E和泊松比v给出,弹性常数的限制各向同性材料,同样对于各向同性体承受静压力P的作用，体积应变（三个正应变或拉伸应变之和）可定义为：,K为正值（如果K为负，静压力将引起体积膨胀）,弹性常数的限制正交各向异性材料,正交各向异性材料的情况很复杂（热力学分析和能量的角度分析，要符合）应力分量和对应的应变分量的乘积表示应力所做的功，所有应力分量所做的功的和必须是正值，以免产生能量，该条件提供了弹性常数的热
14、力学限制伦普里尔将这个限制推广到正交各向异性材料，要求联系应力-应变的矩阵应该是正定的，即有证的主值或不变量刚度和柔度矩阵都是正定的（主对角线元素为正）,弹性常数的限制正交各向异性材料,弹性常数的限制正交各向异性材料,由于正定矩阵的行列式必须为正,弹性常数的限制正交各向异性材料,C为正定,弹性常数的限制正交各向异性材料,代入工程常数也可得到,弹性常数的限制正交各向异性材料,为了用另外两个泊松比表达21的界限，继续转化,对3213可得相似的表达式,弹性常数的限制作用,对正交各向异性材料工程常数的限制，可以用来检验试验数据，看他们在数学弹性模型的范围内是否与实际一致Dickerson和Dimart
15、ino（1966）在硼/环氧复合材料的实验中发现v12=1.97，这对各向同性材料来说是难以接受的（v1/2）但：E1=11.86x106磅/平方英寸、E2=1.33x106磅/平方英寸,是合理的数据,弹性常数的限制作用,只有测定的材料性能满足限制条件，我们才有信心着手用这种材料设计，否则我们就有理由怀疑材料模型或试验数据工程常数的限制也可以用来解决实际的工程分析问题，例如考虑有几个解的微分方程，这些解依赖于微分方程中系数的相对值，在变形体物理问题中这些系数包含着弹性常数，于是可以用来决定微分方程的哪些解是适用的突破传统材料的概念，大胆设计复合材料,平面应力状态与平面应变状态,对包括复合材料层
16、合板的许多材料来说，应力分析是在二维空间进行的平面应力和平面应变问题是最普遍的二维情况对这些情况，广义胡克定律可被大大地简化对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小，因此一般按平面应力状态进行分析只考虑单层面内应力，不考虑单层面上应力,平面应力状态与平面应变状态,平面应力状态与平面应变状态,1,3,2,1,3,2,1,3,2,正交各向异性材料平面应力问题的应力应变关系,1,2,3,正交各向异性材料平面应力问题的应力应变关系,正交各向异性材料平面应力问题的应力应变关系,只有三个应力分量1、2、12不为零，柔度矩阵可简化为：,其中,正交各向异性材料平面应力问题的应力应变关系,如果想求3的话，
17、还必须知道13、23工程常数,正交各向异性材料平面应力问题的应力应变关系,引起的,可以从受力关系上推导出推导正交各向异性材料平面应力问题的应力应变关系,正交各向异性材料平面应力问题的应力应变关系,正交各向异性材料平面应力问题的应力应变关系,利用叠加原理：,正交各向异性材料平面应力问题的应力应变关系,4个独立的常数，E1、E2、12和G12,对于各向同性材料：,正交各向异性材料平面应力问题的应力应变关系,已知T300/648单层板的工程弹性常数为,试求它的正轴柔量和正轴模量,例题,令,例题,简单层板在任意方向上的应力-应变关系,上述的时定义在正交各向异性材料的主方向上的，但材料的主方向往往和几何
18、上适应解题要求的坐标轴方向不一致斜铺或缠绕,1,2,3,Y,X,Z,简单层板在任意方向上的应力-应变关系,简单层板在任意方向上的应力-应变关系,材料力学的知识：x, y, xy=f(1, 2, 12)力的平衡,用1-2坐标系中的应力来表示x-y坐标系中的应力的转换方程为,转换的只是应力，而与材料的性质无关，同样：,很麻烦！,简单层板在任意方向上的应力-应变关系,简单层板在任意方向上的应力-应变关系,如果应用剪应变的张量定义（等于工程剪应变的一半），应变和应力的转换关系式是一致的。我们引入Router矩阵,Router矩阵转换的优点消除了刚度或柔度矩阵表达式中的很麻烦的1/2 或2，推导或计算方
19、便！,简单层板在任意方向上的应力-应变关系,对于材料主轴和坐标系一致的特殊正交各向异性简单层板,不一致时：,可简写,简单层板在任意方向上的应力-应变关系,Q的转换矩阵,简单层板在任意方向上的应力-应变关系,矩阵逆转置,九个非零分量，四个独立常数，但是广义的正交各向异性层板剪应变和正应力，剪应力和正应变存在耦合,简单层板在任意方向上的应力-应变关系,简单层板在任意方向上的应力-应变关系,广义正交各向异性简单层板和各向异性简单层板存在不同，容易由试验来表征如果不知道材料的主方向，广义正交各向异性简单层板和各向异性简单层板就无法区别了,我们也可以用应力来表示应变,简单层板在任意方向上的应力-应变关系
20、,简单层板在任意方向上的应力-应变关系,对各向异性简单层板，同广义正交各向异性简单层板相类似,简单层板在任意方向上的应力-应变关系,Q的转换矩阵,新的工程常数相互影响系数（Lekhniski）,第一类相互影响系数：表示由ij平面内的剪切引起i方向上的伸长,第二类相互影响系数：表示由i方向上的正应力引起ij平面内的剪切变形,简单层板在任意方向上的应力-应变关系,工程常数表示,简单层板在任意方向上的应力-应变关系,复合材料的偏轴向（非材料主方向）拉伸引起轴向伸长和剪切变形,钦卓夫系数，其定义为：,系数满足互等关系：,该系数是对剪应力和剪应变的，描述的是由kl平面内的剪应力所引起的ij平面内的剪应变
21、，而泊松比是对正应力和正应变的，在平面应力情况下，钦卓夫系数不影响简单层板的面内性能,简单层板在任意方向上的应力-应变关系,简单层板在任意方向上的应力-应变关系,柔度矩阵与工程常数,非主方向的xy坐标系下受力的正交各向异性简单层板的表观工程常数为：,简单层板在任意方向上的应力-应变关系,简单层板在任意方向上的应力-应变关系,通过上述分析可见：正交各向异性简单层板在与材料主方向成一定角度方向上受力时，表观各向异性弹性模量是随角度变化的琼斯法则：材料性能的极值（最大值或最小值）并不一定发生在材料主方向,正交各向异性简单层板的不变量性质,刚度矩阵分量是四个独立常数和角度的复杂函数转角引入，不同旋转的
22、物理意义如何？如果设计不同方向有不同刚度有何理论依据？了解简单层板在其相对于某一个参考方向按不同角度铺设是的刚度是如何变化的？,正交各向异性简单层板的不变量性质,Tsai&Pagano利用三角恒等式对刚度变换进行了有创造性的改造,正交各向异性简单层板的不变量性质,利用三角恒等式：,在绕垂直于简单层板的轴旋转时，其刚度分量的部分值是不变的，U1 U4 U5为常数项，不随角度变化，有一定的含义，如拉伸模量，剪切模量等,正交各向异性简单层板的不变量性质,举例：,Q11,常数,低频变量,不随角度的变化，是刚度的有效量值,Tsai&Pagano还提出：,以后还要介绍,正交各向异性简单层板的强度,强度：重
23、要概念复杂，在实际应用中，几乎没有单纯使用单层板的，主要是因为它们的横向拉伸与剪切强度和刚度太弱，尤其是强度，因此，多以层合板的的形式应用，即需要不同角度铺层的单层板，简单层板的强度分析是基础目的：要用材料主方向上的特征表征任意方向上的特征（不同于传统材料的方法）实际应力场和许用应力场刚度方面的研究工作可以用来计算实际应力场现在要研究确定许用应力场,正交各向异性简单层板的强度,基本强度定义材料主方向上Xt纵向拉伸强度Xc纵向压缩强度Yt横向拉伸强度Yc横向压缩强度S面内剪切强度与4个工程弹性常数(E1、E2、G12、v12)一起，称为复合材料的9个工程常数强度是应力方向上的函数,正交各向异性简
24、单层板的强度,各向同性材料的强度指标用于表示材料在简单应力下的强度塑性材料：屈服极限或条件屈服极限脆性材料：强度极限剪切屈服极限疲劳等正交各向异性材料强度随方向不同变化拉伸和压缩失效的机理不同面内剪切强度也是独立的,示例,考虑单向纤维简单层板，假设强度为：,其应力场为：,最大主应力低于最大强度，但2比Y大，在2方向上破坏,正交各向异性简单层板的强度,材料主方向上的剪切强度和拉伸与压缩性能的差别无关，对于拉伸和压缩性能不同的材料，不管剪应力是正还是负，都具有相同的最大值非材料主方向的剪应力的最大值依赖于剪应力的符号对于作用在与材料主方向成45o的正和负的剪应力的表观剪切强度和刚度是不同的材料主方
25、向上的基本资料如何转换到其他有用的依赖于所考虑的应力场坐标的方向,正交各向异性简单层板的强度,1,2,1,2,1,2,1,2,+,-,+,-,材料主方向上的剪应力材料主方向上的剪切强度和拉伸与压缩性能的差别无关,与材料主方向上成45度角的的剪应力非材料主方向的剪应力的最大值依赖于剪应力的符号,强度和刚度的试验确定,基本强度特性Xt纵向拉伸强度；Xc纵向压缩强度Yt横向拉伸强度；Yc横向压缩强度S面内剪切强度刚度特性为：E11-方向上的弹性模量；E22-方向上的弹性模量12-2/1，当1= ，而其他应力皆为零；21-1/2，当2= ，而其他应力皆为零；G12在1-2平面内的剪切模量,强度和刚度的
26、试验确定,试验的基本原则当载荷从零增至极限载荷或破坏载荷时，材料的应力-应变关系也应该是线性的一般来讲，拉伸试验的线性保持很好，而压缩和剪切，尤其是剪切对大多数复合材料来说，是非线性的试验中的关键，是使试件承受均匀的应力，这对各向同性材料是容易的,强度和刚度的试验确定,正应力和剪应变剪应力和正应变正应力和弯曲曲率弯曲应力和正应变,耦合影响,对正交各向异性材料，当载荷作用在非材料主方向时，正交各向异性性能常常导致：,强度和刚度的试验确定,单向增强简单层板在1-方向上的单向拉伸试验,测量P、1、2,单向增强简单层板在2-方向上的单向拉伸试验,测量P、1、2,强度和刚度的试验确定,强度和刚度的试验确
27、定,刚度性能必须满足互等关系式：,测量的数据不准确进行的计算有错误材料不能用线弹性应力-应变关系式描述,如果不满足,强度和刚度的试验确定,单向增强简单层板在和1-方向成450角的单向拉伸试验,测量x,G12是推导量,根据,强度和刚度的试验确定,正应力和剪应变之间存在耦合，试验很难正确地进行，作用力要均匀地作用在端部，并允许自由变形，如果端部受到约束，则会引起扭曲，需要试件足够长,无端部效应,端部受到限制,强度和刚度的试验确定,对于剪切强度，不存在像刚度一样的关系式,不能依赖于本试验来决定极限剪应力S，因为伴随的剪切破坏并不引起纯剪切变形，要考虑其他方法,测量剪切强度的方法,强度和刚度的试验确定
28、,惠特尼、帕加诺和派普斯描述的管子扭转试验，测量剪切模量和剪切强度管壁很薄，可以假设沿壁厚的应力是均匀分布的,x,y,T,T,t,xy,实验时容易发生严重的端部夹固破裂，需要加厚试件端部，薄壁管试件制造费用很贵，对测试设备要求高,强度和刚度的试验确定,强度和刚度的试验确定,惠特尼、斯坦斯巴杰和豪厄尔（Whitney, Stansbarger,Idowell)所描述的轨道剪切试验,端部效应比实际值低广泛应用,轨道剪切试验-双轨或三轨,强度和刚度的试验确定,肖克（Shockey）提供的十字梁试验，剪切模量和强度测试,中心局部有剪切但交叉角部有应力集中容易先破坏不太合适,强度和刚度的试验确定,中间断
29、面剪应力平均分布而不是抛物线分布缺口没有应力集中,Iosipescu剪切试验,大多数试验测定材料的强度，多是在单向应力状态下，但实际使用过程中，物体所受三向或双向载荷的作用通过联合或多向加载试验获得强度包络线，通过变换，形成破坏准则破坏准则仅仅是预测破坏的发生，而不是实际上的破坏模型，不能从机理上阐述破坏强度理论也是唯象研究材料是正交各向异性的，但是均匀的,正交各向异性简单层板的二向强度理论,正交各向异性简单层板的二向强度理论,x,y,试验破坏数据,破坏,屈服,最大应力理论,最大应力理论认为：材料主方向上的应力必须小于各自方向上的强度，否则即发生破坏单层板在平面应力状态下，主方向的任意一个分量
30、达到极限应力时，就发生破坏或失效,拉伸时,压缩时,最大应力理论,失效准则有3个相互不影响，各自独立的表达式组成的，实际上有三个分准则必须转换成材料主方向上的应力,拉伸时,压缩时,三个中的最小值,最大应力理论,玻璃/环氧复合材料理论预报与材料试验值吻合的不太好,最大应变理论,单层板在平面应力状态下，主方向的任意一个分量达到极限应变时，就发生破坏或失效失效准则有3个相互不影响，各自独立的表达式组成的，实际上有三个分准则,拉伸时,压缩时,最大应变理论,必须转换成材料主方向上的应变和最大应力理论相比,在最大应变准则中包含了泊松比项,也就是说，最大应变理论中考虑了另一弹性主方向应力的影响，如果泊松比很小
31、，这个影响就很小与试验结果偏差也较大,最大应变理论,最大应变理论,玻璃/环氧复合材料理论预报与材料试验值吻合的不太好，不如最大应力,蔡-希尔理论(Tsai-Hill),R. Hill在1948年对各向异性材料，提出了屈服准则：,在弹性范围内，可以作为各向异性材料的强度准则，屈服强度F,G,H,L,M,N可以认为是破坏强度希尔理论是Mises在1913年提出的各向同性材料屈服准则的推广,蔡-希尔理论(Tsai-Hill),Stephen W. Tsai用简单层板的破坏强度X、Y、S等与破坏强度参数F，G，H，L，M，N等建立了联系,如果只有12作用在物体上如果只有1作用在物体上如果只有2作用在物
32、体上如果只有3作用在物体上,蔡-希尔理论(Tsai-Hill),对于纤维在1-方向的简单层板在1-2平面内的平面应力,蔡-希尔理论,玻璃/环氧材料吻合得相当好不一定对所有的材料都适合不能用一个表达式同时表达拉、压应力两种情况,蔡-希尔理论,一个破坏准则强度随方向角的变化是光滑的，没有尖点单向强度随角从0增加而连续减小而不是像最大应力和最大应变两个准则那样增加理论与试验之间的一致性比原先的好，最大应力和应变准则30度角时的误差是100%在蔡-希尔准则中破坏强度X、Y、S之间存在着重要的相互作用，但其它准则中，这种作用不存在,霍夫曼破坏理论（Hoffman),Hoffman考虑到材料在同一方向上的
33、拉、压强度不同，提出的屈服准则为,对正交各向异性简单层板来说,如果拉、压同性，则简化为Tsai-Hill准则,蔡-胡张量理论（Tsai-Wu),将所有现存的唯象破坏准则都归结为高阶张量多项式破坏准则的特殊情况，并提出了二阶张量多项式作为破坏准则的计算方法。蔡-胡假定在应力空间中的破坏表面存在如下形式:,其中：Fi，Fij为二阶和四阶强度张量，Fij为四阶对称张量,在平面应力状态下：,蔡-胡张量理论（Tsai-Wu),强度张量的某些分量可以用已经讨论过的工程强度来确定：,对拉伸载荷：,对压缩载荷：,同理：,材料主方向上的剪切强度和剪应力的符号无关，6奇数项的系数必须为零，则有：,蔡-胡张量理论（
34、Tsai-Wu),对于四阶强度张量Fij，基本上不能用材料主方向的任何单向试验来确定，必须采用双向试验，因为它是1和2的系数。我们采用双向拉伸试验：,则有：,代入已知量：,如果：2F12=-F11: 与霍夫曼准则相同如果：拉压强度相同，2F12=-1/X2，与蔡-希尔准则相同,蔡-胡张量理论（Tsai-Wu),一次项部分，描述不同拉压强度是有用的二次项部分，描述应力空间的椭球，破坏曲面一个是封闭的F12描述1方向和2方向的正应力之间的相互作用，完全不同于剪切强度在旋转或重新定义坐标系下具有不变性可由已知的张量变换规则进行变换类似刚度和柔度，具有对称性适合于理论分析,蔡-胡张量理论（Tsai-W
35、u),在实际应用Tsai-Wu张量理论时，有时忽略F12（描述1方向和2方向的正应力之间的相互作用）项通过玻璃/环氧、石墨/环氧及硼/环氧复合材iaode计算，表明F12的影响不应忽略，如果取F12=1/2（F11F22）1/2可获得理论与实验较好的符合,蔡-胡张量理论（Tsai-Wu),硼/环氧,正交各向异性单层板强度理论的发展,上述的强度理论，不涉及复合材料的破坏形式、过程和机理（唯象理论）对纤维复合材料来讲宏观上的各向异性细观上的非均匀性其破坏形式和过程比各向同性材料更加多样化、复杂它与组分的性能、含量、复合工艺条件以及受力状态密切相关应用一个统一的破坏准则来概括描述如此多样、复杂的破坏现象，对复合材料来说是非常困难的,正交各向异性单层板强度理论的发展,复合材料不同于金属等，具有多种形式的损伤和缺陷，如考虑材料的损伤，裂纹的萌生与扩展，从断裂机理的研究建立数学模型，应用断裂力学原理分析复合材料的损伤，从而寻求微裂纹的发展与载荷及其循环次数间的函数关系，研究复合材料新的强度理论微观与宏观相接合复合材料微、细观力学分析方法,
