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1、抛物线及其标准方程,生活中存在着各种形式的抛物线,抛物线及标准方程,一.抛物线的定义,平面内与一个定点F 和一条定直线l(F l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,定直线 l 叫做抛物线的准线.,定点 F 叫做抛物线的焦点,抛物线.exe,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,l,l,解法：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.,两边平方,整理得,M(x,y),F,二、标准方程的推导,这就是所求的轨迹方程.,MF=MN,由抛物线的定义可知,代入点M坐标得：,方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标准方程.,其中 p 叫焦参数，它的几何意义是:
2、焦点到准线的距离.,三.抛物线的标准方程,x,抛物线的标准方程还有哪些形式?,想一想？,抛物线的标准方程,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,向右,向左,向上,向下,y,x,o,焦点坐标,焦点位置判断,看指数，谁的指数为1，就在谁那,一次项系数的1/4,开口方向,由解析式的一次项的系数的正负来确定,例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= 5,（0，2）,y= 2,知识巩固一：,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,反思研究,先定位(焦点位置)，后定量（P的值）,例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）,（2）准线方程 是x =,（3）焦点到准线的距离是2,解：y2 =12x,解：y2 =x,解：y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y,知识巩固二：,3、抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法,2、抛物线的标准方程及其焦点、准线,4、注重树形结合的思想,1、抛物线的定义,归纳小结,5、注重分类讨论的思想,课堂作业： 教材第74 页1、2、3题,多谢指导！,
