大地电磁测深法基本原理及应用ppt课件.ppt

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1、,大地电磁法测深法基本原理及应用,张继锋,Email: Tel:,长安大学地质工程与测绘学院地球物理系,基本内容,大地电磁测深简介大地电磁场源大地电磁理论基础大地电磁一维正演大地电磁二维正演大地电磁静态效应及校正大地电磁野外工作布置及资料处理大地电磁的应用,大地电磁测深简介,1、20世纪50年代，法国的Cagniard和前苏联的Tikhonov提出了大地电磁法（MT ）；2、20世纪60年代的Berdichevski等（1969），提出了音频大地电磁法（AMT） ；3、1971年和1978年，Goldstein和Strangberg提出了可控源音频大地电磁法（CSAMT）。4、2000年何继善

2、院士提出广域电磁法。,优点1、 不受高阻层屏蔽、对高导层分辨能力强；2、 横向分辨能力较强；3、 资料处理与解释技术成熟；4、 勘探深度大、勘探费用低、施工方便；5、 资料处理和解释技术成熟。缺点1、体积效应，反演的非唯一性较强2、纵向分辨能力随着深度的增加而迅速减弱 3、信号不稳定 、不规则，容易受到工业噪声干扰,大地电磁法的发展阶段,吉洪诺夫（苏联，1950），卡尼亚（法国人，1953）从仪器采集系统和资料处理和管理方式，可将MT分为三个发展阶段：手工量板阶段：五六十年代，起步阶段。模拟信号、标量阻抗 、手工对量板法 ；数字化阶段：70今天。数字信号，张量阻抗，计算机自动正反演技术；新的观

3、测方式：远参考道、EMAP等；新的资料处理方式：Robust方法、张量分解方法等；可视化阶段：正在兴起。国外：Geotools、WinGLink；国内有多家，目前渐渐成规模化推广。从理论研究对象的复杂性程度，也可分为三个发展阶段：一维，五十年代八十年代；二维，九十年代今天；三维，正在兴起,大地电磁场源,大地电磁测深是在地面上观测具有区域性乃至全球性分布特征的天然交变电磁场来研究地下岩层的电学性质及其分布特征的一种勘探方法。地球磁场是不断变化的，这种变化按周期长短分为两种类型，即长周变化和瞬时变化。1长周变化，长周变化需在一个很长的时间周期，几百年甚至更长的地质年代中显示出来，其影响可能很大。一

4、般认为这种变化的原因在地球内部。大地电磁测深中一般不用这种长周变化的磁场。 2瞬时变化，即变化周期较短的变化。由地球外部的原因所引起。,大地电磁场分类,第一类 雷电干扰，或称天电。主要指大气圈中的放电现象所引起的电磁干扰。频率大于1Hz。在赤道两侧南北回归线间有一个雷雨活动区，就世界范围来说，中非、马来西亚、巴西形成三个雷雨活动中心。在这些地区每年雷雨日在100天以上，个别地方超过200天。当然从总的来说，雷电夏季比冬季强。一天的任何时刻都可能发生雷电现象，但峰值多半出现在当地时间的下午。,第二类 磁暴与磁亚暴。这种地磁扰动的特征是磁场强度变化剧烈，尤其是水平分量变化很大，呈现极不规则形状。,

5、第三类 地磁脉动。这是一种具有似周期振动的特殊的短周期振动，地磁脉动是大地电磁测深最重要的场源。其周期范围一般为0.21000秒，振幅一般为百分之几到几十个纳特。,大地电磁场特征,1、形态特征。形态各异2、时间特征。 （1）随机性，不能精确确定天然电磁场出现的时间。 （2）规律性，经长期观察，天然电磁场的出现在时间上有一定的规律性。3 、空间特征。与纬度有关，一般高纬度区强于中低纬度区,4 、频谱特征大地电磁场在1Hz附近振幅较小，而在更低和更高的频率上振幅都增大,5、 极化特征,不同周期的场和不同时间的场的极化方式具有明显的差异。为了在测深资料分析处理时获得稳定的阻抗张量元素，需要场源具有多

6、样的极化方式。,地球强大的磁场是保护人类免于遭受外太空各种致命辐射的生死屏障，然而日前，英美科学家发现，在过去的200年内，地球的磁场正在急剧地衰弱。科学家们预言，照这种速度发展下去，在未来的1000年内，地球磁场可能会完全消失。,大地电磁场源,理论基础：麦克斯韦方程,麦克斯韦的第一篇论文是关于椭圆曲线的，发表于1845年，年仅14岁；第一篇电磁学论文1855年（24岁），关于法拉第的磁力线问题；1873年（42岁），完成电磁学巨著：电磁通论；建立起了光、电、磁的统一理论，完成亘古大业；1879年（48岁）逝世，英年早逝。,理论基础：Maxwell方程组,麦克斯韦方程组描述了电磁场最根本的规律

7、，在时间域中的表示式为：,Maxwell方程组及意义,以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。,麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美，这种优美以现代数学形式得到充分的表达。,本构方程与电磁参数,对于线性和各向同性介质，有以下三个本构方程，即：,其中是是表征介质物理性质的一个参数，称为电导率，是介质的磁导率，是介质的介电常数。在不存在介质的自由空间中，0=8.85410-12F/m， 0=410-7H/m。需要指出的是，在通常情况下，以上三

8、个参数都为张量。,电磁场的边界条件,法向的B：,法向的D：,切向的E：,切向的H：,电流密度J：,电磁波方程及波数,结合,可以得到：,和,其中,在各向同性均匀介质中,电磁波的波动方程,随时间谐变的稳态交变电磁场有：,大地电磁法（MT）是以天然电磁场为场源来研究地球内部电性结构的一种重要的地球物理手段。基本原理：依据不同频率的电磁波在导体中具有不同趋肤深度的原理，在地表测量由高频至低频的地球电磁响应序列，经过相关的数据处理和分析来获得大地由浅至深的电性结构。,大地电磁法原理示意,两大假设：1）激励场源：垂直入射到地表的均匀平面电磁波2）地球模型：水平层状导电介质,大电磁一维正演,？,大地电磁一维

9、正演理论,均匀半空间的大地电磁场,关于场源的垂直入射,当平面电磁波在空气中的传播方向与地面法线方向成角时，因为空气中电导率为零，故有：,在地表，电磁场的切向分量连续，故要求：,因为地球内部，传导电流远大于位移电流，从而：,故均匀平面电磁波不管以什么角度自空中入射到地面，其阻抗均为：,视电阻率和阻抗相位的定义,一维正演：层状介质模型,源 信 号,阻抗的递推公式,四种典型的三层模型曲线：K、H,K形曲线,H形曲线,四种典型的三层模型曲线：A、Q,A形曲线,Q形曲线,层状一维理论曲线的计算与图示,理论曲线的图示为了尽量减少理论曲线的数目，通常用相对单位表示地电断面的参数值，并将曲线绘制在双对数坐标系

10、上，所谓相对坐标系是指以第一层地电参数（电阻率 ）来度量有关的量，这时各层相对电阻率为 相对厚度为与周期有关的波长也用h1来度量于是，n层地电参数的视电阻率关系式本来有2n个量：采用相对单位制后，参数减少2个：,层状一维理论曲线的计算与图示,此时，理论曲线变为以 为单位的，反映的是视电阻率与T或T的平方根之间的变化关系，但实际测量曲线并非如此，为了便于理论曲线和实际曲线对比，要求视电阻率曲线和所选用的单位无关，使 相同的一组地电断面的曲线形态完全一致。为此，将曲线绘制在双对数坐标系坐标轴上。以二层介质为例，视电阻率函数为在双对数坐标系下，参数取对数，可见，不同的 值仅使曲线发生平移，不改变曲线

11、形态。对另一坐标变量 ，它亦为周期的函数，也取对数，可得： ，不同的 也只能使曲线发生平移。,层状一维理论曲线的计算与图示,因此，用双对数坐标系来描述二层介质视电阻率理论曲线时，只要参数 相等，其曲线形态是一致的。对n层地电断面的视电阻率曲线也有类似的结论。如图，三层地电断面的电阻率100、10000、100，厚度为1km和1.5km，激励信号频率从0.0001Hz到10000Hz，两图分别显示了视电阻率和相位理论曲线。,层状一维理论曲线的计算与图示,二层介质正演结果上层电阻率为100欧姆米，厚度为1km，下层介质电阻率分别为1、10、100、1000和10000欧姆米，激励频率同前。,层状一

12、维理论曲线的计算与图示,G型,D型,层状一维理论曲线的计算与图示,G型,D型,层状一维理论曲线的计算与图示,二层介质视电阻率理论曲线特征高频趋于第一层介质电阻率，低频趋于第二层介质视电阻率；曲线的左支 随频率的降低（或周期的增加），曲线的右支单调地逼近于渐近线若第二层介质电阻率无穷大，曲线左、右支是与横轴 的夹角为63O26的直线。MT测深曲线以震荡方式趋于曲线左支，而电测深曲线则以单调方式趋于其左支渐近线；MT测深曲线左支与横轴交点无数次，而电测深曲线只一个交点（如单偶极装置）或根本不与横轴相交（温纳装置）。MT测深理论曲线和电测深曲线均单调地趋于右支渐近线。当 时，曲线以 为轴线呈镜像对称

13、关系，MT理论曲线和电测深曲线均有这一性质。,层状一维理论曲线的计算与图示,三层介质类型：H型（ ）K型（ ）Q型（ ）A型（ ）多层曲线可由三层曲线类型依次描述，如地电模型为 时，可用KQHA型来表示。例1：三层介质，第一、三层的电阻率100欧姆米，第二层电阻率分别取1、10、100、1000和10000欧姆米，前两层厚度分别为1km和1.5km。,层状一维理论曲线的计算与图示,层状一维理论曲线的计算与图示,层状一维理论曲线的计算与图示,例2：H型：地电断面参数为,层状一维理论曲线的计算与图示,K型,层状一维理论曲线的计算与图示,三层理论曲线地电参数有三个： ，H型和K型曲线，Q型和A型也有

14、以 为轴的对称曲线。对称曲线的对称条件是地面变换阻抗表达式应互为倒数（ ），则三层曲线对称条件为：从例2的K型和K型的曲线的对称性的相对应关系，可以看出，曲线对称条件要求高阻中间层对应相对薄的中间低阻层，或者说，较薄的中间低阻层与较厚的中间高阻层的视电阻率曲线呈对称关系。说明大地电磁法对低阻薄层的响应比高阻层灵敏，它对低阻体的反映相对高阻体的反映更为灵敏。这是因为相同周期信号在低阻体中的波长较小，在高阻体中波长较长，所以对低阻薄层的分辩率高于高阻薄层。,层状一维理论曲线的计算与图示,视电阻率曲线变化规律高频时电磁波集中在第一层，视电阻率值收敛于第一层介质电阻率；随着频率的降低，第二层的影响增加

15、：当 时，视电阻率降低（H型和Q型），当 时，视电阻率增加（A型和K型）；随着频率进一步降低，视电阻率趋于底层电阻率值。因此，MT理论曲线变化规律反映地球介质电性变化顺序，但很少有趋于第二层介质电阻率值的渐近线的，因为电磁波受上下层影响且第二层介质厚度有限。相位曲线变化规律极限特征与二层介质类似，低频下趋于-45度，高频时左支与-45度有许多交点，但亦趋于-45度；三层介质的相位曲线特点为由-45度到-45度变化，之间出现极小和极大值。用相位资料做解释时，对相对幅度响应曲线而言，可用较高的频率成分的资料获得有关地电断面较深的信息。,二维介质大地电磁场,迄今为止，讨论过的介质都是一维的，即介质的

16、电性只在一个方向有变化，具体地说只沿垂向方向有变化，而沿水平方向是均匀的。但实际的地质体，一般来说，电性可能沿两个方向或三个方向都有变化。我们把电性在两个方向都变化的地质体称为二维介质。把电性在三个方向都变化的地质体称为三维介质。对二维介质，通常认为在垂向和一个水平方向电性发生变化，而另一个水平方向电性不变化。把这个电性不变化的方向称为二维介质的走向方向。在直角坐标中，一般z表示垂向方向，x表示走向方向（对二维介质）。这就是说，对二维介质，在z和y方向电性发生变化。对三维介质，在z、x和y三个方向电性都发生变化。在非一维情况下，标量阻抗已不再适用，将要引入张量阻抗的概念。,二维介质情况下，大地

17、电磁的解析求解就变得十分困难，除极少数情况外，一般不能给出解析解，只能借助微分方程的数值计算方法求出近似解。即数值解法，常用的数值解法有：有限元法、有限差分法、积分方程法、有限体积法和边界元法等。计算二维介质的大地电磁场-阻抗-视电阻率和相位的过程成为二维大地电磁正演。,阻抗定义的推广：张量阻抗和倾子矢量,在一维情况下：,在一般情况下，磁场Hy不仅与Ex而且可能同Ey也有关，对于磁场Hx也一样。这时，电场与磁场的关系用下式表示：,阻抗张量,此外，关于垂直磁场有定义：,倾子矢量,二维和三维模型问题,源 信 号,源 信 号,横电波横磁波：场的极化模式,横电波（TE） ：垂直于传播方向的场分量只有电

18、场；横磁波（TM） ：垂直于传播方向的场分量只有磁场；大地电磁测深中只研究场源为横电磁波的情况大地电磁测深中常说的极化模式是以场源的极化方式来区分的，并且这种区分一般只在二维情况下才有意义。一维情况虽然可以解耦出TE和TM模式，但不能带来更多的信息。三维模型下不能解耦出TE模式和TM模式。,TE模式（Ex，Hy，Hz）,TM模式（Hx，Ey，Ez）,二维情况下大地电磁曲线极化模式划分,二维模型：场可解耦为两组模式,二维正演：边值问题,TM模式：,TE模式：,正演模拟结果,野外工作方法,首先要就研究的地质、地球物理问题和任务进行施工设计，再根据设计要求正确地进行观测布极，在各测点上观测有足够频率

19、成分的数据。时间域电磁场数据要保证记录长度，并保证一定的质量指标，相应地采取一系列的保证数据质量的措施。最后对观测资料进行自评，处理和解释、提交物探报告。,野外工作方法,施工设计进行MT野外施工之前，应根据地质任务要求进行施工设计，含如下内容：收集工区及邻近区已有的地质和地球物理资料，初步建立起工区的地层电性关系模式。根据地质任务的要求，结合已知的构造走向和地质露头情况，确定测线间距、测点间距、测线方位，并根据勘探目标的深度和地层电性特征，提出对观测数据最低频率的要求。对工区进行现场实地踏勘，了解工区的地形、交通、地质露头情况及各种电干扰源（人类生活区、铁路、输电线、水电站和煤矿等）的分布情况

20、。提出避开电干扰、确保野外观测质量的措施。根据有关规范要求和实际情况，提出仪器一致性点和质量检查点的要求，提出对电极距的基本要求等。,野外资料采集,测点的选择一般原则：单点大地电磁测深观测资料，可构制该点地下电性分层柱状图。但是，为了研究测区地质构造形态，单点资料是不够的，必须在垂直构造走向的方向上布置测线，测线上测点间的距离根据探测对象的不同而异，研究深部构造的点距一般为1050公里；研究区域地质构造的点距为520公里；研究浅部构造的点距为15公里。一个测区可布置若干测线，测线之间彼此平行，如果地质构造沿走向延伸很长，测线间距通常为点距的2倍以上，对于等轴状地质构造，可取线距等于点距的测网。

21、,野外资料采集,测点的选择地方的环境对观测质量的关系很大，为了获得高质量的野外观测资料，测点选择的原则是：根据地质任务及施工设计书，布置测线、测点，在施工中允许根据实际情况在一定范围内调整，但必须满足规范要求。若测区内有有利异常，应及时申请加密测线测点，以保证至少应有三个测点位于异常部位。测点附近地形应当平坦，尽量不要选在狭窄的山顶或深沟底部，应选在开阔的平地布极，至少两对电极的范围内地面相对高差与电极之比小于10，以避免地形的起伏影响大地电流场的分布。,野外资料采集,测点应避开河流、湖泊、沼泽、地表局部电性布均匀体，因为它们导致地表电性严重不均匀，从而影响了电流场正常分布。测点应远离电磁干扰

22、源，如发电厂、电台和大型用电设施，因为它们周围空间存在强大干扰电磁波，并在地下形成很强的游散电流，严重影响了大地电磁场的观测结果。在不能调整情况下，应采取其它措施减少电磁干扰。测点应选在僻静之处，避开公路、铁路、住宅和其它人们经常活动的地区。,野外资料采集,观测装置的布设使用地面正交测量轴观测系统，在每一测点上，必须测量彼此正交的电磁场水平分量，使用GPS定位：有两个GPS，仪器本身自带和采集人员使用的：前者是为卫星同步之用，仪器采集记录时间和格林威治时间是一致的，后者是为定点之用，测定测点坐标。也可测量垂直磁场分量，以研究水平不均匀构造情况、研究地下介质走向情况及增加解释的信息量等作用。,大

23、地电磁观测方式示意图,Ex,Hy,Ey,Hx,Hz,野外资料采集,布极如果已知测区的地质构造走向，最好取x，y分别与构造的走向和倾向平行，即为主轴方向，这样可直接测量入射场的TE波和TM波，若地质构造走向未知，通常取正北为x轴，正东为y轴，全区的各测点x和y取向尽量保持一致，以便在确定测区介质电性主轴方位角时，能有统一的标准。野外电极布置一般采用“十”字型布极方式，这种方式能较好地克服表层电流场不均匀的影响，若仪器安置在“十”字交汇点附近，还有助于消除共模干扰。特殊情况下，如地形等原因，也可采用T形或L形布极方式。,野外资料采集,电极距电极距的长度一般为50300m之间。若地形条件允许，两端电

24、极应尽量水平，如测点周围地表起伏不平，电极两端不在同一水平面上，则应按实测水平距计算电极距。磁棒水平磁棒与垂直磁棒埋入土中应保持水平和垂直，水平磁棒入土深度不小于30cm，垂直磁棒入土深度应为磁棒长度的2/3以上，露出地面部分，应用土埋实。电缆连接电极、磁棒与主机的信号电缆，由于大地电磁信号微弱，要求信号传输过程的干扰少。铺设电缆时，切忌悬空，因为悬空的电缆易在地磁场中摆动，其感应电流严重地影响观测结果。最好将电缆淹埋，这样即可以防风，又可减小温度变化的影响。,野外资料采集,野外资料采集,野外资料采集,野外资料采集,常见的干扰信号,电网干扰，电磁道均有反映电台、广播、雷达、手机等载波电话基站信

25、号干扰风的干扰工业游散电流的干扰,提高资料观测质量的措施,影响资料质量的因素有许多，既有主观因素又有客观因素。正确认识这些干扰因素，采取正确的对策，有助于提高观测资料的质量。以下是几种策略：掌握天然场源信号的规律性，尽可能在天然场信号强的时段组织野外采集工作。在人文干扰较严重的地区，充分利用干扰相对平静的夜间进行观测。延长观测时间，增强功率谱的迭加次数，提高信噪比。对电网干扰，可与在地方政府协商，采取临时关停电的措施。对铁路、城镇和矿区造成的干扰，可采用远参考道的方法减少干扰的影响，参考站要远离干扰源。定期对极罐进行检查清洗，用极差较小的电极配套成为测量电极对。接地电阻较高时，采取电极四周垫土

26、，周围浇盐水或采取多电极并联，降低接地电阻。,静态效应的产生机理,在频率域电磁测深中，静态效应是较为麻烦的问题。这种效应总是与二维或三维构造相关的。一般，它主要是由于近地表的电性横向不均匀性或地形起伏引起的，并且可能在某种程度上影响所有的电场测量。这些非均匀体表面上的电荷分布可能使电场数据向上或向下移动一个数值，这个数值与频率无关。因此视电阻率曲线也发生移动，但相位曲线不受影响。如果视电阻率曲线向上或向下移动一个数值，并仍保持平行，但相位曲线仍保持重合，则定义为静态位移。静态位移效应的强度可达两个数量级，在推断深度时会引起大的误差，并使构造的解释复杂化。,在不均匀体的界面上，所有穿过边界的场和

27、位都是连续的，只有电感应强度的法向分量不连续：,此处qs为物体表面的面电荷密度,利用D=E,根据,并假定频率依从关系为,得到：,在准静态情况下,这个表面电荷密度是很小的，然而它对电场的作用却不可忽略，它是所谓静态位移的物理原因。,当趋肤深度比不均匀体的尺寸大许多时，便可察觉 到这种表面电荷的影响。这表明，在地表或地表附近小的二维或三维不均匀体可能对整个电场测量都有影响。当然，较深的物体也能引起静态位移，但地表附近的不均匀性是最麻烦的。,静态偏移可以部分地看作一个分辨率问题。当电磁波波长与物体尺寸之比为中等并且直接在物体上作测深时，是可以直接分辨物体的，但是低频段视电阻率曲线存在偏移。当波长与物

28、体尺寸之比很大时，并且测深点在物体上或以外，物体是不可分辨的，但是它引导起测量结果的偏移。 静态位移还取决于传播的方式。在严格的二维地质条件下，只有TM方式受影响。在三维条件下，TE和TM方式都受到影响，依物体的几何尺寸和进行测量的地点而异。 在间接的意义上，静态位移也与地下电阻率有关。因为电阻率影响波长。电阻率高意味着波长大，甚至在较高的测量频率时静态效应也趋于明显。,静态效应的特征,对于高阻静态体来讲,二 维 模 型,二 维 模 型 的 MT 响 应,静态效应的识别,静态效应的校正,MT静态模型,背景及实际电阻率等值线图,实际视电阻率等值线图,识别曲线,理论模型,中值滤波,相位换算,小波分

29、析,实测数据处理-AMT,实测数据处理-CSAMT,中值滤波,小波分析，分解两三层,三维浅层不均匀体造成的静态效应,三层模型中有一个40m*40m*4m的三维低阻板状体非均匀体模型，围岩三层介质电阻率分别为100、10和1000欧姆米，前两层的厚度分别为600m和1400m。,层状介质中表层局部不均匀体模型,四个测点，其中MT0位于不均匀体中心，MT18位于不均匀体内侧，MT25位于不均匀体外侧，MT500位于不均匀体的无穷远处,正演结果,无静态位移,曲线下降，但TE、TM模式重合,两个模式均下移,TE、TM模式分别上移、下移,资料处理与解释,某地区实测的MT视电阻率和相位曲线,时频变换-傅里

30、叶分析,1、预处理 任何一个大地电磁场都可以看成是一个连续的时间函数x(t)，为便于计算机处理需要将x(t)离散化，形成一个时间序列，同时还要作其他必要地处理，这个过程称为预处理。 时间域电磁信号 频率域电磁信号,经采样后形成的时间序列为： 为采样间隔。根据采样定理：,为傅里叶系数,对于大地电磁场来说，如果将它看成以为周期的复杂振动的话，那么在任一段区间-T0，T0上，就可以分为无限多个简谐振动，用傅里叶级数表达为：,(1),(2),实际上大地电磁场并不像设想的那样是一个周期性振动，可以用傅里叶级数表达。野外所提供的记录都是一个无限连续的非周期性振动。处理这类信号应该运用傅里叶积分。,(3),

31、(4),因为任何记录都只是有限的，或者说仅是从长记录中截取一段，比如从-T到T,表示褶积，为经截断后信号的频谱，为无限长信号的真实频谱，为矩形函数的频谱：,(5),这个影响通常称为截断效应。这也是数据处理中不可避免的噪音，应该消除或尽可能减小它的影响。,从图6.12看到数据长度对频谱分辨力的影响，数据长度越短，频谱畸变越大。为了使谱分析的结果尽可能接近原始谱，希望减小加权平均的范围，要求主叶愈窄愈好。,再看边叶上的影响。在这里G(f)时正时负，所以它和原始谱褶积结果会造成一部分频谱丟失，即所谓时窗泄漏。显然边叶起伏愈大这种破坏作用也愈大。因此为了克服这种影响希望边叶衰减愈快愈好。,从图6.12

32、 上还可看出，如果增加T可以使主叶变窄，也能使边叶很快衰减。然而这将意味着增加数据量、增加计算机时间和存储容量，因此这不是理想的减小截断效应影响的方法。 另一个可供选择的办法是修改窗函数g(t), 从而得到一个理想的频谱函数G(f)。如果它的主叶很窄，边叶衰减又快，那么截断效应的影响将会大为降低。可惜这两个要求往往是矛盾的，只能取一个折衷方案。下面介绍两种在大地电磁测深中经常使用的窗口函数。,(1). 汉宁窗，又称余弦窗。定义为：,(2). 哈明(Hamming)窗，它与汉宁窗有相似的形式,频谱为,频谱为,(6),(7),(8),用最小二乘法估算张量阻抗要素,在频率域中电磁场满足下列方程组 ：

33、,以（9）若对某一频率的电磁场作两次独立观测，则应有：,(9),(10),(11),视电阻率表达式：,有唯一解的条件是上式中的分母不等于零，即：,这意味着当场线性极化时阻抗将是不稳定的。,另外两个阻抗要素：,这种方法是否可行？,因为实际数据中包含着噪音，仅根据两组观测数据不能准确地确定阻抗要素。为了尽可能减小噪音影响，必需采集大量数据来求它们的平均结果。通常根据最小二乘方原理求阻抗要素的最佳估计值。,令,(12),因为存在观测误差，这个数值并不等于实际观测值，现定义均方差函数,*表示共軛，N为总的观测次数,将(12)代入上式便得,欲使方差最小则应有,(13)式又可写成,(13),(14),(1

34、5),分别对两个阻抗的实部和虚部进行求导，并令其为零，联立整理后有：,(16),(17),自功率谱,互功率谱,大地电磁阻抗要素可通过场强的自、互功率谱的平均值来确定,若用符号表示功率谱平均，(16)、(17)可以写成如下的简单形式,(9)式可以有不同的表达形式，如,(18),(19),(20),对（18）式，令,那么有,对（19）式，令,那么有,对（20）式，令,那么有,对它们都可以定义相应的均方差函数，并求其极小，从而得出决定阻抗要素的方程式,其中任意两个联立都可获得一组计算阻抗要素的公式,如此可以有6种联立方式，即对每一个阻抗要素都有6种不同的计算方法。,(21),(22),(23),(24),以 为例,(25),(26),(27),(28),(29),(30),概括所有的6种估算阻抗要素 ，可以写成下列统一形式：,(31),(32),(33),(34),大地电磁的应用,山西黎城至霍州高速公路太岳山隧道,AMT二维反演电阻率断面图及推断断层分布图依据该区电阻率与岩性的关系，知道灰岩电阻率的高低主要由断裂及含水性控制，含水性高其电阻率就低，反之也成立。,AMT二维反演电阻率断面图及推断断层分布图,AMT二维反演电阻率断面图及推断富水区分布图,AMT地质解译剖面图,深部探测技术与实验研究专项（SinoProbe）,青藏高原东北缘的大地电磁探测,