城市表层土壤重金属污染分析(修改中级版).docx

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1、城市表层土壤重金属污染分析（修改版）摘要：本文主要是通过对题目给定的8种重金属对城市表层土壤污染的一些数据和信息分析建立了扩散传播模型、自然沉降模型、对比模型和转换模型解决题目中的问题。针对重金属的空间分布问题，先拟出该城区的地势图，根据所给的数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的空间分布图。再利用matlab散乱插值法得到8种重金属元素的空间分布。其次，通过单因子污染指数法和内梅罗综合指数法，得出城区内不同区域重金属的污染程度：工业区（2）交通区（4）生活区（1）公园绿地区（5）山区（3）。即得出结论，该城区的重金属污染主要原因在于工业释放和交通排放。在分析重金属污染传播的特征时，我们结合

2、大气扩散模型、土壤扩散模型、水体扩散模型三个传播模型，自然沉降模型结合酸雨对重金属元素的影响，从而通过偏微分方程建立重金属元素的对流扩散模型。对重金属在土壤中的浓度进行时间和空间上的拟合。当存在n个污染源时，记为第j个污染源坐标，是瞬时点源的质量，c(x,y,z,t)是t时刻（x,y,z）处的重金属污染物的浓度，得到与重金属污染源位置相关的偏微分方程：其中为相关系数。根据取样点重金属浓度变化确定污染源的位置，发现城市表层土壤重金属污染主要是由工业区、交通区和生活区的污染造成。为了对重金属浓度和客观因素优化推广，对城市地质的演变做更准确的分析和预测，需要搜集不然历史时段土壤污染程度、土壤浓度的P

3、H值、地下水重金属的浓度、植物中重金属浓度等多方面信息。通过指数法评价金属元素在土壤、PH、地下水、植物中的污染程度，采用层次分析法综合评价土壤污染程度，说明地质环境的演变模式，再根据不同历史时间段土壤污染程度，说明城市的地质环境变化模式。关键词：等高线图 散乱插值法 重金属扩散方程 单因子污染指数法 内梅罗综合指数法目 录城市表层土壤重金属污染分析（修改版）1一、问题重述3二、问题分析42.1 重金属元素的空间分布及不同区域重金属污染程度42.2重金属污染的主要原因42.3确定污染源的位置5三、模型假设5四、符号说明5五、模型的建立和求解65.1重金属元素的空间分布及污染程度模型65.1.1

4、重金属元素的空间分布65.1.2重金属的污染程度分析95.2、 问题二的模型建立和求解115.2.1、重金属元素相关性分析115.2.2、土壤重金属主成分分析135.3重金属污染物传播特性及污染源位置确定模型165.3.1污染物传播特性分析165.3.2模型建立与求解165.3.3 模型的叠加及求解225.4城市地质环境的演变模型的建立235.4.1问题三中模型的优点235.4.2问题三中模型的缺点245.4.3城市地质环境的演变模型分析245.4.4城市地质环境的演变模式24六、模型的检验25七、参考文献25八、附录25一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环

5、境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距

6、在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析

7、2.1 重金属元素的空间分布及不同区域重金属污染程度题目要求统计出8种重金属元素在城区的空间分布，需要考虑重金属元素在X，Y，Z三维空间的浓度分布特征。根据题中所给采样点的坐标和各重金属的浓度，用散乱数据插值法获得各重金属污染物浓度的空间分布，用matlab软件绘制出重金属在该区的空间分布图及8种重金属的浓度等高线在三维地形图曲面的投影图。同时可以通过单因子污染指数法和内梅罗综合指数法相互验证，得到城区内不同区域重金属的污染程度。2.2重金属污染的主要原因根据附件给出的数据，我们分区域考虑，确定每个区域里8种重金属元素相互之间的相关性，相关性较显著的重金属元素可以认为来自于同一个污染源，由此可

8、以大致确定每个区域污染源的种类。 因为每个区域中重金属的种类较多，相互之间又具有比较明显的相关性，所以可以在采用KMO法和Bartlett法对原始数据进行主成分分析适宜性检验的基础上，进一步考虑使用主成分分析法，由此分析出每个区域影响比较显著的若干种重金属，从而确定出重金属污染的主要原因。2.3确定污染源的位置由于重金属污染物主要是通过大气、土壤和水体进行传播，同时可能受到酸雨淋融和冲刷三维影响，然后自然沉降吸附在土壤中。故受到五方面因素影响，且影响因素相互关联，相互影响。通过建立对流方程建立模型，从中体现重金属传播的主要特征。在随时间的传播过程中，污染源所在地的浓度随时间的变化率较大。对重金

9、属在土壤中的浓度进行时间和空间上的拟合，由此可以同对模型的反演确定污染源的大概位置。2.4重金属浓度和客观因素优化模型在研究污染物传播的过程中，本题只给出了一个时间点上的数据，信息量明显不足，应搜集一段时间内的数据。由此建立模型可推出不同时间不同地点污染物的浓度。为确保模型的准确性，还要考虑到土壤浓度的PH值、地下水重金属的浓度、植物中重金属浓度等环境信息，以建立更真实的模型，对城市地质环境的演变做更准确的分析和预测。三、模型假设1.固定时间内污染元素浓度保持稳定。2.取样点的浓度较好地反映了该地区污染物的浓度。3.重金属在无穷空间扩散，不计风力影响。4.重金属的扩散符合扩散定律，即单位时间通

10、过单法相面积的流量与它的浓度梯度成正比。5.不考虑不同区域内大气、土壤、水体等自然环境差异。6.元素污染浓度在水平面与海拔高度的分布成独立相关性。7.污染元素的扩散只受水平面的扩散影响。8.污染元素在水平面得扩散在各方向的扩散速度相同。9.污染源的位置大致固定，不随时间变化。四、符号说明符号变量符号说明第个取样点污染指数第个取样点污染浓度测量值第种重金属元素评价标准内梅罗污染综合指数空间任一点 在时刻的污染物浓度污染物扩散系数悬浮泥沙对重金属的吸附速率重金属在悬浮泥沙中的解析速率重金属离子在土壤中固态和液态的分配系数污染物的总污染量扩散系数重金属离子在土壤中迁移的阻滞因子混合沙的吸附量悬移质平

11、均吸附量土壤介质的密度泥沙干容重断面平均水深五、模型的建立和求解5.1重金属元素的空间分布及污染程度模型5.1.1重金属元素的空间分布根据采样点各重金属元素的含量分布，运用matlab软件将该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图绘制如下 重金属As元素的空间分布图及海拔分布图 5-1-1由图5-1-1分析得，AS元素浓度浓度较高部分在左图三维图中明显突出的三个柱体中，说明这三个区域AS元素污染较为严重。同时考虑浓度与海拔的关系，右图呈现各浓度主要分布在海拔高度为0-100m之间的范围内，且与海拔无特别关系。 重金属Cd元素的分布空间及海拔分布图5-1-2由图5-1-2分析得，Cd元素浓

12、度较高部分在左图三维图中相对突出的几个柱体只能够，且该元素在城区内的污染较为严重。而由右图得在海拔高度为0-100m的范围内均有浓度分布，且浓度较高部分分布在海拔较低区域内。 重金属Cr元素的空间分布及海拔分布图5-1-3由图5-1-3分析得，Cr元素在城区总体分布较少，但有一个很明显的突出柱体区域。表明污染主要集中在这一块。同时海拔图显示污染主要分布于0-100m海拔之间，且浓度量大致在0-100（g/g）之间。 重金属元素Cu元素的空间分布及海拔分布图5-1-4由图5-1-4分析得，Cu元素在城区内的总体分布较少，高浓度主要集中于两个明显突出的柱体的区域，表面这些区域污染较为严重。右图得海

13、拔图显示污染主要分布于0-100m海拔之间，且与海拔无特别关系。 重金属元素Hg元素的空间分布及海拔分布图5-1-5由图5-1-5分析得，Hg元素在城区内的总体分布较少，高浓度主要集中于三个明显突出的柱体的区域，表明这些区域污染较严重。右图得海拔图显示污染主要分布于0-100m海拔之间，且与海拔无特别关系。 重金属元素Ni元素的空间分布及海拔分布图5-1-6由图5-1-6分析得，Ni元素在城区内的总体分布较少，高浓度主要集中于两个明显突出柱体的区域，表面这些区域污染较为严重。右图得海拔图显示污染主要分布于0-100m海拔之间，且与海拔无特殊关系。 重金属Pb元素污染的空间分布及海拔分布图5-1

14、-7由图5-1-7分析得，Pb元素浓度较高部分分布在左图中两个明显突出的柱体区域，说明这两个区域Pb元素污染较严重。右图得在海拔高度为0-100m的范围内均有浓度分布，且浓度较高的部分大致分布在海拔较低区域内。 重金属Zn元素污染的空间分布及海拔分布图5-1-8由图5-1-8分析得，Zn元素浓度较高的部分在左图中几个突出柱体区域，说明这几个区域Zn元素污染较为严重。由右图得在海拔高度为0-100m的范围内均有浓度分布，且与海拔无特殊关系。综上所述，因为各种重金属有不同的来源，比如交通污染，工业污染，生活垃圾污染等，所以呈现出不同的区域分布。但从海拔方面来分析，其主要分布在0-100m的低海拔区

15、域。5.1.2重金属的污染程度分析a.模型建立与求解我们使用地积累指数法建立模型。Muller曾提出地积累指数定量评价沉积物中的重金属污染程度，并规定了相应的污染程度级别划分标准（表5-1-1），这种评价方法也可以用来评价土壤中的重金属的污染程度及其分级情况。其计算公式为： 式中Ci为重金属元素i在样本中的浓度，Bi为重金属元素i的背景值，K是为考虑各地岩石差异可能会引起背景值的变动而取的系数（一般取值K=1.5）。表5-1-1 Muller 地积累指数分级表根据附件表格给出的各重金属元素在多个采样点的浓度，同时我们也知道各个采样点对应的区域，所以我们可以用Matlab计算出每种重金属在每个区

16、域的平均浓度Ci。Bi取各元素背景值的平均值代入计算。则可以算出各元素在各个区域的地积累指数Igeo。表5-1-2生活区重金属污染程度表5-1-3工业区重金属污染程度表5-1-4山区重金属污染程度表5-1-5主干道路区重金属污染程度表5-1-6公园绿地区重金属污染程度2）为了全面反映各污染物对土壤的不同作用，突出高浓度污染物对环境质量的影响，采用内梅罗综合污染指数法再次建立一个模型。内梅罗指数不仅考虑到各种污染物的平均污染状况，并且强调最严重的污染物对污染指数的影响。因此，可采用单因子污染指数( PI) 和内梅罗综合污染指数( IPI) 对城区土壤重金属的污染程度进行综合评价。单因子污染指数法

17、：式中，PI 为重金属污染物i的污染指数;Ci为重金属污染物i的实测浓度，Si为重金属污染物i的国家标准值。内梅罗综合污染指数法:式中，Pmax为一个区域采样点中重金属单项污染指数最大值；Pave为一个区域所有重金属单项污染指数的平均值。IPI为一个区域土壤中重金属综合污染指数。评判标准如下：IPI1，表示无污染；1 IPI2，表示轻度污染；2 3，表示严重污染。由此可以进一步计算出内梅罗综合污染指数( IPI)。我们把城区分为5个区域分别计算。计算过程中Ci取一个区域中重金属i的采样值的平均浓度，Si取为重金属i的国家标准值。通过Matlab编程计算出的结果如下表5-1-7所示。表5-1-7

18、各区域综合污染程度5.2、 问题二的模型建立和求解5.2.1、重金属元素相关性分析城市土壤重金属来源于成土母质和人类活动，同一来源的重金属之间存在着相关性，根据相关性可以判断土壤重金属污染来源是否相同。如果重金属之间存在显著的正相关，则其来源可能相同，否则来源可能不止一个。应用Matlab编程，可以计算出各个区域内8种重金属相互之间的相关性，并对其相关性做出分析。表5-2-1生活区重金属元素相关性在生活区采集的土壤样品中，As和Ni，Cd和Pb呈现比较明显的相关性，相关系数分别是0.605和0.802.，表明As和Ni可能具有相同的污染源，Cd和Pb可能具有相同的污染源。但其他元素之间的相关性

19、都不明显，所以生活区的重金属来源相对复杂，很难于某种污染源进行确认。表5-2-2工业区重金属元素相关性在工业区采集的土壤样品中，Cd、Cr、Cu、Hg、Pb、Zn两两之间都有比较明显的相关性，表明这六种重金属元素可能具有相同的污染源，As和Ni具有明显的相关性，可能具有相同的污染源。表5-2-3山区重金属元素相关性在山区采集的土壤样品中，Cd、Pb、Zn两两之间呈现明显的相关性，所以此三者可能有相同的污染源。As和Cu、Cu和Hg之间有明显的相关性Cr和Ni、Ni和Zn也有比较明显的相关性。表5-2-4交通区重金属元素相关性在主干道路区采集的土壤样品中，Cd、Cr、Cu、Ni、Pb、Zn两两之

20、间具有明显的相关性，所以可能有相同的污染源。As、Hg与其自身外七种重金属的相关性都不明显，两者与其他重金属的来源可能不同。表5-2-5公园区重金属元素相关性在公园绿地区采集的土壤样品中，As、Cr、Ni两两之间的相关性比较明显，可能有相同的污染源。Cu、Pb、Zn两两之间的相关性比较明显，可能有相同的污染源。5.2.2、土壤重金属主成分分析为了进一步明确该城区不同功能区土壤中重金属的污染来源, 利用Matlab软件对上述不同功能区土壤重金属的8项指标进行主成分分析。在利用主成分分析进行源解析前,采用KMO法和Bartlett法对原始数据集进行主成分分析适宜性检验。经计算, 其KMO值为0.7

21、3（大于0. 5的最小值要求），Bartlett检验统计的显著水平小于0. 01,因此可认为相关系数矩阵与单位阵有显著差异,以上检验结果均表明原始数据集适合进行主成分分析。数据处理及分析结果见下表。表5-2-6生活区主成分分析 表5-2-7工业区主成分分析生活区的8种重金属的全部信息可由3个主成分表示。即对前3个主成分进行分析已经能够反映全部数据的大部分信息。结合表中数据可以看出:三个主成分中第一主成分的贡献率为45.2%，特点表现为因子变量在元素Pb、Cd上有较高的载荷。研究结果表明汽车尾气颗粒物中铅含量较高,在怠速状态下向大气的排放量分别为01571 mg/min。又知Pb和Cd在该区相关

22、性明显，所以大致可认为交通污染是生活区的一个主要污染原因。第二主成分的贡献率为14.2%，特点表现为因子变量在元素As、Zn上有较高的载荷，因为生活垃圾中会富含比较多的As和Zn，所以生活区生活垃圾的堆积可能是重金属污染的主要原因。第三主成分的贡献率为13.4%，特点表现为因子变量在元素Ni上有较高的载荷，普遍认为，Ni和Zn主要来源于轮胎的磨损，所以也表明交通污染可能是生活区的污染来源之一。工业区的8种重金属的全部信息可由2个主成分表示。第一主成分的贡献率为65.7%，特点表现为因子变量在元素Cr、Cu、Hg、Pb、Zn上有较高的载荷,且这些重金属在该区相关性显著，可以认为来源相同，工业污染

23、排放是工业区重金属污染的主要原因。第二主成分的贡献率为15.8%，特点表现为因子变量在元素As、Hg上有较高的载荷, 这两种元素通常被视为燃煤和垃圾燃烧的标志元素，所以燃煤污染也是工业区重金属污染的一个主要来源。表5-2-8山区主成分分析 表5-2-9主干道路区主成分分析山区的8种重金属的全部信息可以由3个主成分表示。第一主成分的贡献率为38.0%，特点表现为因子变量在元素Zn上有较高的载荷。第二主成分的贡献率为25.5%，特点表现为因子变量在元素Cd、Pb上有较高的载荷，第三主成分的贡献率为19.4%，特点表现为因子变量在元素Hg上有较高的载荷。综合考虑，因为山区的污染程度较轻，所以重金属污

24、染的主要原因可能是山区富含较多的矿石。主干道路区的8种重金属的全部信息可以由3个主成分表示。第一主成分的贡献率为46.9%，特点表现为因子变量在元素Pb、Ni、Cu、Cd上有较高的载荷，所以交通污染中的汽车尾气排放和轮胎磨损可能是重金属污染的主要原因。第二主成分中Hg具有较高的载荷，所以也可能受到工业污染如仪表、电气工业等的影响。第三主成分中As具有较高的载荷，所以可能受到工业上排放As的工厂如化工、冶金业等的影响。表5-2-10公园绿地区主成分公园绿地区的8种重金属的全部信息可以由3个主成分表示。第一主成分的贡献率为48.9%，特点表现为因子变量在元素Cd、Cr、Pb、Zn上有较高的载荷，这

25、些重金属元素主要来源可以认为是交通污染。 第三主成分中Hg具有较高的载荷，有研究发现由于大量的荧光灯、汞灯等气体放电灯的广泛使用,使得绿地表层土壤中汞的含量远远超过背景值。所以荧光灯等的大量使用可能是Hg污染的主要原因。5.3重金属污染物传播特性及污染源位置确定模型5.3.1污染物传播特性分析重金属元素传播途径主要有水流传播、土壤渗透、大气扩散等。在城区我们主要考虑以大气扩散方式传播。由此，我们通过扩散方程建立模型，从中体现重金属传播的主要特性。5.3.2模型建立与求解A大气扩散模型大气中重金属主要来源于工业生产、汽车尾气排放、汽车轮胎磨损产生的大量含有重金属的有害气体和粉尘。它们主要分布在工

26、矿的周围及公路、铁路两侧。考虑这些有害气体和粉尘在大气中扩散的情况。将污染物开始释放的时刻记作，污染源选为坐标原点。时刻无穷空间中任意一点的污染物浓度记为。根据假设，单位时间通过单位法向面积的流量 （3.1.1）是扩散系数，表示梯度，负号表示由浓度高向浓度低的地方扩散。考察空间域，的体积为，包围的曲面为，的外法线向量为，则在内通过的流量为 （3.1.2）而内污染物的增量为 （3.1.3）由质量守恒定律 （3.1.4）根据曲面积分的奥氏公式 （3.1.5）其中是散度记号。由（3.1.1）（3.1.5）式再利用积分中值定理不难得到 （3.1.6）这是无界区域的抛物型偏微分方程。根据假设，初始条件为

27、作用在坐标原点的点源函数，可记作 （3.1.7）表示污染物的总污染量，是单位强度的点源函数。方程（3.1.6）满足条件（3.1.7）的解为 （3.1.8）这个结果表明，对于任意时刻重金属浓度的等值面是球面，并且随着球面半径的增加的值是连续减少的；当或时B.土壤扩散模型金属离子在多孔介质中的迁移取决于在水相中的分子扩散、固相上的吸附、固相的压缩比以及固相中的弯曲度，采用一维迁移方程计算金属元素在土壤中的迁移和浓度分布 ： （3.2.1）其中为金属离子在溶液中的浓度，为扩散系数，为水的通量密度，为吸附在土壤上金属离子的浓度，为时间，为被考察点到金属离子泄漏源的距离，为土壤介质的密度，为空隙率。金属

28、离子在土壤介质中的吸附公式为 （3.2.2）其中是金属离子在土壤中固相和液相的分配系数。将式（3.2.2）代入式（3.2.1）： （3.2.3）其中是金属离子在土壤中迁移的阻滞因子： （3.2.4）金属离子在土壤中迁移的初始条件和边界条件为 （3.2.5）从式（3.2.3）可以得到下列分析解 ： （3.2.6）是误差补余函数， （3.2.7）在此不考虑土壤密度受外部压力、地理位置的影响。假设污染源处重金属离子的相对浓度为，取样点重金属离子浓度均为与污染源重金属离子的相对浓度。在较小时，重金属离子在土壤中的相对浓度随距离的增加而迅速减小。C.水体扩散模型在此模型中，我们将问题理想化，认为水体传播

29、仅仅是靠河流传播的。假设河流没有多大的改变。泥沙泥沙颗粒在水溶液中对重金属污染物的吸附遵循兰格茂尔吸附运动学方程 （3.3.1）在天然水体中，悬浮泥沙对重金属的吸附，和静态试验中的吸附实质并无不同，对局部河段可认为水环境化学条件基本相同。只是水流泥沙因素及水相浓度和泥沙吸附量与空间位置有关。对微小水体，可认为与静态试验相同。仍可用兰格茂尔吸附运动学方程，只需将对时间的微分改为偏微分，即对均匀沙有： （3.3.2）水流泥沙运动数学模拟研究已有较长的历史，在水流泥沙运动确定后, 根据建立的重金属迁移转化方程, 吸附动力学方程及边界、初始条件就可确定河流重金属污染物迁移转化过程, 构成河流一维重金属

30、污染物迁移转化数学模型的基本方程如下：水流连续方程 （3.3.3）水流运动方程 （3.3.4）泥沙连续方程 （3.3.5）河床变形方程 （3.3.6）有，则（3.3.7）假定悬浮泥沙的吸附量，对（3.3.2）式全断面积分得： （3.3.8）解决重金属迁移转换模型可将（3.3.3）至（3.3.8）式简化成： （3.3.9）根据投放泥沙静态吸附试验的结果，取b=0.543g/kg，k1=0.0076 1/(ppms)，k2=0.00084 1/s。重金属污染物的初始条件为： （3.3.10）；边界条件为： （3.3.11）在相同条件下，污染物的运动遵循以下方程： （3.3.12）用向后显式差分求解

31、，结果如图3-1:图3-1 泥沙吸附对水相浓度的影响由上图可知：在不同时刻, 水相重金属浓度由于泥沙吸附, 峰值明显减少, 而且由于泥沙吸附需要时间, 因此河段上泥沙吸附量的峰值总是滞后于水相浓度的峰值。污染物不受泥沙运动影响, 在输移过程中, 由于纵向综合紊动扩散作用, 峰型变化相同条件下重金属污染物输移, 尽管图形相似, 但重金属污染物的峰值因泥沙吸附而下降很多, 特别是后半部减小更为明显, 且随时间增加明显加大。所以，重金属在水体中的传播特征是随着离污染源的距离增加而减少,速度也随之减小。D.自然沉降模型（1）当固体处于流体中时，只要两者的密度有差异，则在重力场中颗粒将在重力方向与流体做

32、相对运动。直径为的球形颗粒受到的重力为： （3.4.1）其中为颗粒密度。（2）颗粒处于流体中，无论运动与否，都会受到浮力。当流体处于重力场中，颗粒受到的浮力等于： （3.4.2）（3）分析颗粒沉降运动必须考虑流体对颗粒运动的阻力。（4）两种阻力：包括表皮阻力和沉降阻力。当颗粒速度很小时，流体对球的运动阻力主要是粘性摩擦或表皮阻力。阻力大小的计算仿照管路阻力的计算，即认为阻力与相对运动速度的平方成正比，对于直径为球形颗粒： （3.4.3） 在重力场中，颗粒在流体中受到重力、浮力和阻力。这些里会使颗粒产生一个加速度。根据牛顿第二定律：。当颗粒在流体中做匀速运动时， （3.4.4）事实上，颗粒从静止

33、开始作沉降运动时，分为加速和匀速两个阶段。速度越大阻力越大，加速度越小；加速度为零时颗粒便做匀速运动，其速度称为沉降速度。一般而言，对小颗粒加速阶段时间很短，通常忽略，可以认为沉降过程是匀速的。令颗粒所受合力为零，便可解出沉降速度，解得： （3.4.5）计算沉降速度首先要知道阻力系数，通过因次分析法可知它是颗粒与流体相对运动雷诺数的函数：而。大气（层流区）沉降所涉及的颗粒一般都很小，；颗粒在较平静的水体中沉降，即处于过渡区（Allen区）时，；颗粒处于湍流区（牛顿区）时，。E.酸雨淋溶对重金属元素的影响根据相关资料，在不同pH值的酸雨溶液中，酸性越强，重金属溶出率越高。元素Cu，Ni和Cr在较

34、小粒径下小颗粒较容易溶出，这是由于颗粒物粒径较小，其比表面积越大，重金属可与酸液充分作用而较容易溶出；元素Zn在两粒径下溶出率相差较小。两粒径下的颗粒物中，元素Pb和Cr溶出率均随pH值降低而增高比较显著，重金属Cu和Zn在所测pH值范围内溶出率变化均较小。不同硫氮比的酸雨溶液对重金属元素的溶出率也有一定的差别，整体上看，重金属元素的溶出会随着酸雨中含氮比例的增加而有所增大，说明随着含氮比例的升高，酸雨的酸性会有所加强，对重金属的溶出能力也得以提高。由于并未给出该城区酸雨的相关信息，可以将酸雨淋溶作用作为重金属元素扩散的参考因素，特别是淋溶作用明显的Cu，Ni，Cr等元素，很有可能在空间分布上

35、受到酸雨影响。5.3.3 模型的叠加及求解根据表层土壤重金属元素在采样点的浓度观测值，结合表层土壤重金属的传播特征，建立了关于偏微分方程的数学模型，求解重金属元素污染源的具体位置。记是时刻处的重金属污染物的浓度，建立一阶衰减的非稳定态的质量扩散运输方程，即： （3.6.1）其中： 是方向相应的扩散系数；是衰减系数；为瞬时点源的质量；为污染源坐标。利用MATLAB软件编程，可知上述方程的解析解为： （3.6.2）针对每种重金属元素，参考元素浓度空间分布图，得到可能的污染源的个数，则空间任一点在时刻的元素浓度： （3.6.3）根据上述重金属的传播特性模型，并分析附表 1 和附表 2 的数据值，结合

36、第一问得等高线的分析方法，我们可以综合分析出污染源的位置。在处理数据时，明显看出有一些点的金属浓度与其他的浓度值不同，特别是 Hg 的最高浓度分布的那四个点，与其他位置的 Hg 浓度存在数量级的差别，运用概率的数理统计分析和整理方法，可知其为不正常点。剔除这几组不正常值，再用类似的方法分析其他的污染物，从而可以得到处理了的数据，在上述传播特征模型的基础上，分析出污染源的位置如表3-1所示。表3-1 8种重金属元素主要污染源位置重金属元素主要污染源位置As(15629,11740,40.0),(4630.9,8199.6,27.4)Cd(17655,13790,44.5)Cr(8972.5,20

37、49.9,3.7)Cu(55.0,1490.8,8.6)Hg(3762.6,1677.2,22.0),(13694,2357,33)Ni(9261.9,2049.9,3.8)Pb(5209.8,1304.5,19.5),(1641,2728,6)Zn(15051,8758.6,5.6)表中数据表明，本城区的污染主要是由于工业区、交通区和生活区的污染造成。污染源所在点即为该重金属浓度较高的点，一般为最高点和次高点为污染源。因为污染源处在不同的位置，而其受重力等传播特征的影响，会在传播中发生扩散、降解等物理化学反应，其浓度在污染源的周围呈指数函数形式快速降低，形成较强的梯度差。传播的存在使城区的重

38、金属污染物在其他非污染源点也出现了较高的浓度，从而出现局部的轻度污染。5.4城市地质环境的演变模型的建立5.4.1问题三中模型的优点a. 模型分析了重金属污染在时间和空间上的传播特性，使其不局限于数据所给出的的单一时间点，更具推广性。.b. 重金属污染受多重因素影响，模型将大气扩散模型、土壤扩散模型、水体扩散模型，以及自然沉降模型进行时间和空间上的拟合，结合酸雨淋溶对重金属元素的影响，使其更贴合实际，更具说服力。5.4.2问题三中模型的缺点a. 仅分析一个时间点上的数据，且不考虑该城区各取样点的土质，河流，降水量等环境因素的影响，模型简单化。b. 在模型中出现多种假设，将其理想化，可能与实际有

39、差异。5.4.3城市地质环境的演变模型分析在本题中，给出了采样点的位置、海拔高度及所属功能区、各个重金属元素在采样点处的浓度及相应的背景值。但扩散传播模型所确定的偏微分方程不仅与空间位置相关，也与传播时间密切相关，同时受到外界环境的多重影响。因此为了更好地研究地质环境的演变模式，我们应该收集以下信息：a.土壤浓度的PH值土壤的PH值比土壤矿物学更具重要地位。因为土壤浓度的pH值不仅决定了各种土壤矿物的溶解度，而且影响着土壤溶液中各种离子在固相上的吸附程度。首先，随土壤溶液pH升高，各种重金属元素在土壤固相上的吸附量和吸附能力加强。其次，土壤溶液的pH影响土壤溶液中重金属元素离子活度。最后，土壤

40、溶液pH对土壤中重金属元素的生物有效性影响可能不是单一的递增关系。b.地下水重金属的浓度地下水重金属污染是污染物在地下水系统中进行各种物理、化学和生物过程的结果。在一定条件下,土壤中的重金属可随水的移动而发生迁移,从而威胁人类的健康与其它动物的繁衍生息，因此积累在土壤中重金属的移动性受到人们广泛关注。一般认为,新土层对重金属有一定的吸附能力,重金属在土壤中的移动性很有限,通过田间实地采集剖面土样的分析结果也表明, 重金属主要积累在表层。土壤重金属的生物毒性不仅与其总量有关,更大程度上由其形态分布所决定,不同的形态产生不同的环境效应,直接影响到重金属的毒性、迁移及在自然界的循环。c.植物中重金属

41、浓度植物对金属的吸收主要取决于植物从土壤中吸取金属以及向地上部运输金属的能力。植物对金属的吸收主要取决于自由态离子活度。所以重金属浓度与植物体内中重金属浓度有正相关性，通过植物中重金属浓度来评价污染程度。5.4.4城市地质环境的演变模式根据以上数据，先用指数法分别评价金属元素在土壤、PH、地下水、植物中的污染程度，然后采用层次分析法综合评价土壤污染程度，说明地质环境的演变模式。再不同历史时间段土壤污染程度，说明城市的地质环境变化模式。六、模型的检验a.本文中大多数图形都用MATLAB 软件绘制，而MATLAB软件具有较强的仿真性，功能也十分强大，精确度也很高，由此可证明结果的可靠性与方法的合理

42、性。b.对于重金属的空间分布模型，将五个区域绘制在一幅图表中，可以准确地看出各个区域的联系，有利于问题的分析。c.计算重金属的污染程度时，单因子污染指数法和内梅罗综合指数法，二者对比得出相同结果，更说明了模型具有较强的说服力。而且，这两种方法都比较简单，便于理解。d.在重金属污染物传播的模型中，本文建立了三个传播模型，而后将三种模型进行时间和空间上的结合，定位污染源的位置，提高了模型的准确性。e.从模型与实际情况的对比来看，虽然我们建立模型有一些假设，但这些假设都是合乎常理的，重金属的化学反应是极其微弱的，故我们所建的模型的可靠性与真实性也是值得认可的。七、参考文献1姜启源,谢金星,叶俊.数学

43、模型(第三版)M.北京:高等教育出版社,2003.2 章毛连,王祥科,陈磊.重金属离子在土壤中迁移的模拟研究J.吉林大学学报(理学版).2006,44(4):673-677.3黄岁梁,万兆惠,张朝阳.冲积河流重金属污染物迁移转化数学模型研究J.水利学报.1995(1).4徐燕,李淑芹,等.土壤重金属污染评价方法的比较J.2008(11).5 张玉玲.酸雨成因及降尘重金属在模拟酸雨条件下的溶出研D.山东大学.2007(5).6李少荣, 悦晓丹.关于确定表层土壤重金属污染源的研究J.河南科学.2012(03),30(3):299-301.八、附录海拔高度分布图的编程（以As元素为例）重金属污染空间

44、分布图的编程（以As元素为例）五个功能区的元素分布图的编程这里需要mat13，分别改为mat1115 p=sum(mat13(:,5)/15 sum(mat13(:,6)/200 sum(mat13(:,7)/90 . sum(mat13(:,8)/35 sum(mat13(:,9)/150 sum(mat13(:,10)/40 .sum(mat13(:,11)/35 sum(mat13(:,12)/100;pie(p,As,Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn)hold onpie(p)title(三类区各重金属元素程度分布)function kuoshan( Q,C,k,t )%扩散模型r=sqrt(4*k*t*(log(Q/(4*pi*k*t)(3/2