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1、大气污染预报数学系：田翠翠 吴姗姗 惠静摘 要 本文通过运用所给数据，利用空气质量与主要污染物SO2、NO2、PM10之间的换算关系求出各城市的污染指数，然后进行对各城市的空气质量进行排序。同时，运用所给数据的平均值建立SO2、NO2、PM10与气象因子之间的关系，通过预测A城市的各气象因子进而预测A城市空气中SO2、NO2、PM10的含量。关键字 气象因子；污染指数；空气质量一问题提出空气污染已经成为城市进程中一个突出的问题。随着经济的不断发展，地球上的大气污染日趋严重，大量的污染物SO2、NO2和悬浮颗粒物（PM10）等排放到空气中，造成空气质量的严重下降。为此，我们对气象因子与污染物做了
2、研究。二、问题分析由于空气污染指数是评估空气质量状况的一组数据，因此，研究空气质量通过研究空气污染指数来反映。我国计入空气污染指数的项目为：SO2、NO2和总悬浮颗粒物。空气污染指数与主要污染物SO2、NO2、PM10有关。根据我国城市空气质量的分级标准如表1：空气污染指数对应的污染物浓度限值表（1）污染指数污染物浓度（毫克/立方米）APISO2(日均值)NO2(日均值)PM10(日均值)500.050.080.051000.150.120.152000.80.280.353001.60.5650.424002.10.750.55002.620.940.6数据来源于空气污染指数的计算公式： （
3、1）式中是第i种污染物的污染指数；是第i种污染物的浓度值；是第i种污染物j转折点的污染分项指数值；是第i种污染物j+1转折点的污染分项指数值；是第j转折点上i种污染物（对应于）浓度值；是第j+1转折点上i种污染物的浓度值；API=max(、)； （2）A,B,C,D,E,F城市各种污染物浓度关系如下图：（注：以下数据是把所给数据每一年按季节划分后，求得平均值，然后作图所得）A城市SO2、NO2、PM10的分布情况B城市SO2、NO2、PM10的分布情况C城市SO2、NO2、PM10的分布情况D城市SO2、NO2、PM10的分布情况E城市SO2、NO2、PM10的分布情况F城市SO2、NO2、P
4、M10的分布情况由上图及空气污染指数公式（1）（2）得出A,B,C,D,E,F各城市关于季节的污染指数如下列各表（注以下数据是把所给数据的每一年按季节划分后，求得平均值）A城市每季日均污染物浓度(API)：1234567935990.51481075211389101112131411578.556.2539107.556.559B城市每季平均日均污染物浓度(API)：1234567102.55212013212413690.5891011121314100.512999.5581077773C城市每季平均日均污染物浓度(API)：1234567126.533127.5131160147101
5、.5891011121314113129120.570.51288356D城市每季平均日均污染物浓度(API)：12345671243311913014799.5120.5891011121314129113.58112498.583.5106E城市每季平均日均污染物浓度(API)：12345676467.57863.5846768.589101112131468.569.53284F城市每季平均日均污染物浓度(API)：12345673574100784283.562.589101112131455.567.53851.5433260该五个地区的平均空气污染指数(API)：地区ABCDEFA
6、PI83.875100.0714109.0357107.7567.8636458.75所以可得A、B、C、D、E、F空气污染指数的大小顺序如下：C(API)D(API)B(API)A(API)E(API)F(API)由于空气的污染指数是与NO2、SO2、PM10有关的，空气质量与气象因子有关，而空气质量是由空气污染指数来刻画的，因此我们只需研究NO2、SO2、PM10与气象因子之间的关系即可。为了研究NO2、SO2、PM10与气象因子之间的关系，我们以A城市为例建立下列模型。三建立函数模型关系（一）模型假设及符号说明。1模型假设1） 忽略NO2、SO2、PM10的含量受其他因素的影响，假设其只
7、与大气压强、平均气温、空气的相对湿度以及平均风速有关。2） 假设短时间内，空气中的NO2、SO2、PM10的含量没有突发事件影响导致大幅度的变化。3） 各气象因子在短时间内变化不大。4） 假设NO2、SO2、PM10与气象因子之间呈线性关系。2符号说明表示时间表示各种污染物在空气中的含量 表示气象因子大气压强（mmhg）表示SO2在空气中的含量 表示气象因子平均温度（tem）表示在空气中的含量 表示日平均风速（ws）表示在空气中的含量表示对于函数中自变量的系数参数表示对于函数中自变量的系数参数表示对于函数中自变量的系数参数表示对于函数中自变量的系数参数表示对于函数中自变量的系数参数表示对于函数
8、中自变量的系数参数表示对于函数中自变量的系数参数表示对于函数中自变量的系数参数表示对于函数中自变量的系数参数表示对于函数中自变量的系数参数表示对于函数中自变量的系数参数表示对于函数中自变量的系数参数 i表示年份表示模型中大气压强的值表示模型中日平均气温表示模型中平均温度表示模型中平均风速（二）模型建立及求解1模型建立通过查阅资料，分别建立空气中NO2、SO2、PM10、浓度与大气压强、平均气温、空气的相对湿度以及平均风速如下的函数关系 （a） （b） （c）根据各年数据，通过解线性方程组，确定变量的系数，即求、的值。2模型求解 A地区各年平均SO2与各气象因子的相关数据如下：年份SO2压强（m
9、mhg）平均气温（tem）空气相对湿度（rh）平均风速 （ws）20040.141672.07577.783245.04742.121320050.105674.63044.870643.24292.13320060.106675.5697-1.103645.82981.855220070.044673.99484.414652.26141.531220080.059670.53260.748352.28791.378620090.028666.2411.9739643.41.3820100.029665.915710.747548.8951.4254（数据来源：把所给数据按年份取其平均值）A
10、地区各年平均NO2与各气象因子的相关数据如下：年份NO2压强（mmhg）平均气温（tem）空气相对湿度（rh）平均风速 （ws）20040.057672.07577.783245.04742.121320050.04674.63044.870643.24292.13320060.041675.5697-1.103645.82981.855220070.029673.99484.414652.26141.531220080.036670.53260.748352.28791.378620090.027666.2411.9739643.41.3820100.023665.915710.747548
11、.8951.4254（数据来源：把所给数据按年份取其平均值）A地区各年平均PM10与各气象因子的相关数据如下：年份PM10压强（mmhg）平均气温（tem）空气相对湿度（rh）平均风速 （ws）20040.132672.07577.783245.04742.121320050.143674.63044.870643.24292.13320060.152675.5697-1.103645.82981.855220070.063673.99484.414652.26141.531220080.093670.53260.748352.28791.378620090.075666.2411.97396
12、43.41.3820100.07665.915710.747548.8951.4254（数据来源：把所给数据按年份取其平均值）将以上数据分别带入公式（a）、（b）、（c），运用软件解得结果如下:关于SO2含量函数模型求解数据：的取值年份20042007-0.0058-0.02070.0510.8973200520080.0015-0.0008-0.0144-0.1157200620090.0004-0.0057-0.00390.02200720100.0002-0.0028-0.0001-0.0412关于NO2含量函数模型求解数据：的取值年份200420070.00060.0097-0.005
13、9-0.0776200520080.0001-0.0025-0.00040.014200620090.0001-0.00030.0006-0.041200720100-0.0018-0.0030.1199关于PM10含量函数模型求解数据：的取值年份20042007-0.0058-0.02070.0510.8973200520080.0015-0.0008-0.0144-0.1157200620090.0004-0.0057-0.00390.02200720100.0002.-0.0028-0.0001-0.0412对、分别取平均值得 于是得到NO2、SO2、PM10含量与压强、平均气温、空气的
14、相对湿度以及平均风速的函数关系分别如下：（3）（4）（5）3模型修正：（1）SO2与压强、平均气温、空气的相对湿度以及平均风速的函数关系模型的修正利用上述所建模型（3）式对SO2含量的求解与实际数据的对比具体如下表所示：年份2004200520062007模型解0.08700.09400.10620.0591实际解0.1410.1050.1060.044偏差0.05400.0110-0.0002-0.0151年份200820092010模型解0.0590-0.0934-0.0304实际解0.0590.0280.029偏差00.12140.0594对偏差处理，去掉最大和最小的取平均值，得常数。经
15、过修正后的模型结果为：（2）对NO2 与压强、平均气温、空气的相对湿度以及平均风速的函数关系模型的修正利用上述所建模型（4）式对NO2含量的求解与实际数据的对比具体如下表所示年份2004200520062007模型解0.05450.05520.03860.0326实际解0.0570.040.0410.029偏差0.0025-0.01520.0024-0.0036年份200820092010模型解0.02660.05940.046实际解0.0360.0270.023偏差0.0094-0.0324-0.023对偏差处理，去掉最大和最小的取平均值，得常数。经过修正后的模型结果为：（3）对PM10、浓
16、度与压强、平均气温、空气的相对湿度以及平均风速的函数关系模型的修正利用上述所建模型（5）式对PM10含量的求解与实际数据的对比具体如下表所示年份2004200520062007模型解0.04990.06970.14710.0636实际解0.1320.1430.1520.063偏差-0.0821-0.0733-0.0049-0.0006-年份200820092010模型解0.08280.10480.0701实际解0.0930.0750.07偏差-0.01020.02980.0001对偏差处理，去掉最大和最小的取平均值，得常数。经过修正后的模型结果为：4利用所建模型对未来一周（即2010年9月15
17、日至9月21日）各个城市的SO2、NO2、PM10以及各气象参数作出预测。（以A城市为例研究）（1） 对A城市压强（mmhg）的预测对A城市的日平均压强（mmhg）的预测，采用最小二乘法用matlab对日平均压强进行4次逼近，预测日平均压强（mmhg）的变化，进而预测未来空气中NO2、SO2、PM10、浓度的值。用1代替起始年份2010年8月1日，2代替2010年8月2日，用32代替2010年9月1日，33代替9月2日45代替2010年9月14日。具体操作如下A城市压强（mmhg）关于时间作1次曲线拟合（8月1日9月14日）：123456789668.565673.500673.208666.
18、167664.833667.292675.087667.467665.583101112131415161718663.417663.000665.104664.979661.304661.087663.292669.125669.229192021222324252627670.896673.208670.652668.957672.417671.706672.750672.458672.625282930313233343536670.652668.913668.875667.021670.957672.208671.792670.182669.9573738394041424344456
19、69.625669.792672.391671.250669.583681.703681.875680.146680.771拟合曲线方程为：，其曲线拟合图如下：未来一周A城市压强（mmhg）的预测值为：日期9月15日9月16日9月17日9月18日9月19日9月20日9月21日压强（mmhg）674.9288675.1377675.3466675.5555675.7644675.9733676.1822(2) 对A城市日平均温度（tem）的预测对A城市的日平均温度（tem）的预测，采用最小二乘法用matlab对日平均温度（tem）进行4次逼近，预测日平均温度（tem）的变化，进而预测未来空气中N
20、O2、SO2、PM10、浓度的值。用1代替起始年份2010年8月1日，2代替2010年8月2日，用32代替2010年9月1日，33代替9月2日45代替2010年9月14日。具体操作如下：A城市日平均温度（tem）关于时间作1次曲线拟合（8月1日9月14日）：12345678923.08722.00024.62522.85421.37519.04222.58718.13322.33310111213141516171821.50024.29221.87523.93822.69620.52222.93822.89621.25019202122232425262718.08321.54223.391
21、15.76119.87522.47121.3131.26120.00028293031323334353619.08720.95721.83319.12117.26118.70819.50017.63619.65237383940414243444520.95823.12516.60916.25016.02119.05418.27520.06321.521拟合曲线方程为：。其曲线拟合图如下：未来一周A城市日平均温度（tem）的预测值为：日期9月15日9月16日9月17日9月18日9月19日9月20日9月21日日平均温度（tem）17.894617.688617.585617.482617.37
22、9617.276617.1736（3）对A城市空气的相对湿度（rh）预测对A城市空气的相对湿度（rh）预测，采用最小二乘法用matlab对空气的相对湿度（rh）进行3次逼近，预测日平均温度（tem）的变化，进而预测未来空气中NO2、SO2、PM10、浓度的值。用1代替起始年份2010年8月1日，2代替2010年8月2日，用32代替2010年9月1日，33代替9月2日45代替2010年9月14日。具体操作如下：A城市空气的相对湿度（rh）关于时间作3次曲线拟合（8月1日9月14日）12345678947.32668.65265.85481.75060.66749.33351.95790.4005
23、6.00010111213141516171846.70851.41776.45863.20838.93544.00043.52149.50073.10419202122232425262783.37572.52161.04377.02257.00046.00052.50047.29254.95828293031323334353662.87056.26146.54265.01178.13068.66761.29266.09165.52237383940414243444556.54248.00085.17480.45860.00052.45949.95050.12550.771拟合曲线方程为
24、：未来一周A城市空气的相对湿度(rh)的预测值为：日期9月15日9月16日9月17日9月18日9月19日9月20日9月21日空气的相对湿度（rh）48.203746.028143.643541.041538.213735.151731.8471(4) 对A城市日平均风速（ws）的预测对A城市日平均风速（ws）的预测,采用最小二乘法用matlab对空气的日平均风速（ws）进行1次逼近，预测日平均风速（ws）的变化，进而预测未来空气中NO2、SO2、PM10、浓度的值。用1代替起始年份2010年8月1日，2代替2010年8月2日，用32代替2010年9月1日，33代替9月2日45代替2010年9月
25、14日。具体操作如下：A城市日平均风速（ws）关于时间作1次曲线拟合（8月1日9月14日）1234567891.7831.3041.0830.6252.5831.6671.6090.7111.1041011121314151617181.5831.4170.7500.9172.1521.1740.7291.0211.1671920212223242526270.8130.8131.7391.3701.2501.1760.8331.6251.1672829303132333435361.0001.1741.2081.0021.0871.1251.1251.1820.913373839404142
26、4344450.8331.8751.5651.0831.7500.7030.8001.0001.250拟合曲线方程为： 未来一周A城市日平均风速（ws）的预测值为：日期9月15日9月16日9月17日9月18日9月19日9月20日9月21日日平均风速（ws）1.07981.07381.06781.06181.05581.04981.04385预测结果的模型求解利用上面所建模型和各气象因子的预测结果对A城市未来一周空气中的SO2、NO2、PM10浓度进行预测求解，得A城市未来一周空气中的SO2、NO2、PM10的浓度如下表：日期9月15日9月16日9月17日9月18日9月19日9月20日9月21日
27、SO20.19670.21420.23420.25590.27960.30510.3326NO20.06260.06710.07220.07780.08380.09030.09974PM100.07040.0850.10070.1170.13610.1560.1773A城市未来一周空气中每天SO2、 NO2 、PM106的含量大约在上表中所给数据的左右。四就空气质量的控制对相关部门提出的建议由于空气的污染指数是与污染物NO2、SO2、PM10有关的，而空气质量是由空气污染指数来刻画的，因此，要提高空气质量，就要减少空气中的污染物含量，鉴于此，我们对相关部门提出以下几点建议：1 大量植树造林，建
28、立绿色生态保护带。2 有关部门应加强执法，严格按照环境保护的要求和法规执法，对建筑工地和运送沙土的交通车辆，进行全程的环境监控。3应通过各种形式，提高人们的环保意，发展公共交通系统，倡导人们尽量减少私有汽车的使用机会，而乘坐公共交通车辆。 4. 抽烟开车，烧炭5.大力宣传防止空气污染的有关知识，提高广大人民的防护意识，引导广大人民积极参加防止空气污染的活动中来。6.认真开展创建“公共场所空气质量优秀单位活动”对符合条件的优秀企业给予一定的奖励，对空气污染超标的营业性公共场所可进行举报，督促公共场所及时采取有效性措施使其达标，促进各个场所空气质量的提高。参考文献1王能超 数值分析简明教程 北京：高等教育出版社，2003.82阮晓情，周义仓 数学建模引论 北京：高等教育出版社，2005.73王淑云，节江涛，熊险平等 城市空气质量与气象条件的空气质量预报系统气象科技，2006，34（6）：688-6924李靖，伊小惠，张明英 北京市空气质量状况与气象条件关系分析 田翠翠论文编写吴姗姗图表制作惠静数据的计算
