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1、函数图象的变换,1.平移变换2.对称变换3.伸缩变换（本节暂不学习）,广东宁坪中学 钟彦博,当a2时,函数 的图象只可能是( ),课前练习：,知识回顾：基本初等函数及图象（大致图象）,知识回顾：,下列二次函数的图象，是由抛物线y=x2通过怎样的平移变换得到的？（1）y=(x-4)2（2）y=x2+3,画出函数 的图象,并说出它的图象与函数 的图象之间关系.,x,y,0,1,2,3,-3,-2,-1,y=2x,2,4,8,1,6,y=2x+1,结论: 的图象由 的图象向左平移一个单位而得到的.,1.平移变换(1)y=f(x)的图象_得到函数y=f(x+a)的图象.(2)y=f(x-b)(b0)的
2、图象可由y=f(x)的图象_得到.对于左右平移变换,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:_.(3)对于上下平移,相比较则容易掌握,原则是_,但要注意的是加减指的是在f(x)整体上.如:y=f(x)h的图象可由y=f(x)的图象_而得到.,向左平移a(a0)个单位,向右平移b个单位,左加右减,向上（下）平移h个单位,上加下减,左右平移时，发生变化的仅是x本身，如果x的系数不是1时，需要把系数提出来，再进行变换.,练习： 将直线y=2x+1向左平移5个单位，得到的函数为_,1.函数 y=2-x 的图象向右平移 2 个单位得函数_的图象.,2.函数y=log2(3x-1)的图象左移2个单位得函数_
3、 的图象.,y=2-x+2,y=log2(3x+5),y=2-(x-2),y=log23(x+2)-1,y=2x+11,（1）要使函数 的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是_.,(2)若0a1,b-1,则函数 的图象不经过第_象限.,练习:,（3）函数 的图象经过的象限有_.,1.若函数y=ax+(b-1)（a0,且a 1）的图象不经过第二象限，则有（）A.a1,b0 D.a1,b0(学海导航P54第3题 ),2.函数f(x)=ax-b的图象如图，a、b为常数， 则下列结论正确是（）A.a1,b1,b0C.00 D. 0a1,b0(学海导航P54第4题 ),A,D,C,B,(学海导航P6
4、8例2 ),取特殊点（0，0）,2.对称变换： 函数y=-f（x）的图象可通过作函数y=f（x）的图象关于 对称的图形而得到； 函数y=f（-x）的图象可通过作函数y=f（x）的图象关于 对称的图形而得到； 函数y=-f（-x）的图象可通过作函数y=f（x）的图象关于 对称的图形而得到； 函数y=f-1（x）的图象可通过作函数y=f（x）的图象关于 对称的图形而得到；,x轴,y轴,原点,直线y=x,将函数y=3x的图象（ ）再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log3(x+1)的图象 A.先向左平移1个单位 B.先向右平移1个单位 C.先向上平移1个单位 D.先向下平移1个单位 解析
5、采用逆向思维. 函数y=log3(x+1)的反函数为y=3x-1.而y=3x-1是由y=3x的图象向下平行移动1个单位得到的，故选D.,D,2.09全国文）函数 的图象（ ） A.关于原点对称 B.关于直线y=-x对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称 解析 -2x2,函数关于原点对称. f(x)是奇函数，故选A.,A,已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，则f(2x)=_,解析： f(x)与y=ex的图象关于y=x对称 f(x)是y=ex的反函数y=ex x=lny(y0) 即y=lnx(x0)f(2x)=ln2x=lnx+ln2(x0),lnx+ln2(
6、x0),设奇函数 f(x) 的定义域为-5, 5, 若当x0, 5时, f(x)的图象如右图所示. 则不等式 f(x)0 的解集是 .,(-2, 0)(2, 5,函数f(x)是定义在R上的奇函数，且Y= f(x)的 图象关于 对称，则 ,若函数f(x)=x2+bx+c对于任意实数x都有f(2+x)=f(2-x),试比较的f(1)、f(2)、f(4)大小.(学海导航P40),例 已知函数,作出函数图象，求定义域、,与,图象的关系.,值域，并探讨,解：,定义域：R 值域：,作出图象如下:,关系：,该部分翻折到,保留,在y轴,右侧的图象,y轴的左侧,这个关于y轴,对称的图形就是,的图象,对称变换（翻
7、折）,(1)画出函数 的大致图象.,(2)画出函数 的大致图象,并说出函数的单调区间.,练习:,3.对称变换（翻折）(5)y=|f(x)|的图象:可将y=f(x)的图象_;(6)y=f(|x|)的图象:可先作出y=f(x)当x0时的图象,再利用_,作出y=f(x)(x0)的图象.,在x轴下方的部分关于x轴翻折,其余部分不变,偶函数的图象关于y轴对称,函数y=|log2x|的图象是( ),解析,A,作出下列函数的图象:,(1)y=2|x-1| (2)y=|log2x-1|,解析：（1）先作出y=2x的图象，保留x0的部分，再关于y轴对称得到y=2|x|的图象，然后向右平移一个单位，即得所求图象（
8、2）先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，得到所求图象,对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们遇到的有以下几种形式：,a0时向左平移a个单位；a0时向右平移|a|个单位.,b0时向上平移b个单位；b0时向下平移|b|个单位.,y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.,y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.,y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.,与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.,小结,
