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1、三角函数的相关概念,三角变换与求值,三角函数的图象和性质,三角函数复习,主要内容,1、角的概念的推广,x,一、角的有关概念,2、角度与弧度的互化,二、弧长公式与扇形面积公式,1、弧长公式：,2、扇形面积公式：,1、终边相同的角与相等角的区别,终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。,2、象限角、象间角与区间角的区别,3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式,三、终边相同的角,四、任意角的三角函数定义,x,y,o,P(x,y),r,五、同角三角函数的基本关系式,商关系：,平方关系：,三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”,典型例题,各个象限
2、的半角范围可以用下图记忆，图中的、分别指第一、二、三、四象限角的半角范围；,例1.若是第三象限的角，问/2是哪个象限的角?2是哪个象限的角?,例2已知sin=0.8，求tan.,方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况.(1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解.(2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限，有两解.,诱导公式二,诱导公式三,诱导公式一,诱导公式四,诱导公式五,（把看成锐角）符号看象限,公式记忆,诱导公式六,一、诱导公式,用诱导公式求值的一般步骤,任意负角的三角函数,任意正角的三角函数,0到360的角的三角函数,锐角三角函数,求值,可概括为：“负化正，大化小，
3、化到锐角为终了”,1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号,解题分析,2。三角变换一般技巧有 切化弦， 降次， 变角， 化单一函数， 妙用1， 分子分母同乘除，,方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，选择出最佳方法.,图象,y=sinx,y=cosx,x,o,y,-1,1,x,y,-1,1,性质,定义域,R,R,值 域,-1，1,-1，1,周期性,T=2,T=2,奇偶性,奇函数,偶函数,单调性,o,(一)三角函数的图象与性质,3、正切函数的图象与性质,y=tanx,图象,x,y,o,定义域,值域,R,奇偶性,奇函数,周期性,单调性,课堂练习,1.给出四个函数:(A)y=cos(
4、2x+/6) (B)y=sin(2x+/6)(C)y=sin(x/2+/6) (D)y=tan(x+/6) 则同时具有以下两个性质的函数是( ) 最小正周期是 图象关于点(/6，0)对称.,A,2.关于函数f(x)=sin(3x-3/4），有下列命题：其最小正周期是2/3；其图象可由y=2sin3x向左平移/4个单位得到；其表达式可改写为y=2cos(3x-/4)；在x/12，5/12上为增函数.其中正确的命题的序号是_,3、,三角函数部分题型,一、概念题：,1、任意角的概念,2、弧度制概念,3、任意角的三角函数概念；,概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础,二、考查记忆、理解能力题,如
5、：简单的运用诱导公式,要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确,三、求值题,1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题,4、周期,5、三角函数线,三、三角函数的图象与性质题,1、求定义域,（注意与不等式的结合）,2、求值域题,3、求周期,4、奇偶性,5、单调性：如求单调区间、比较大小,四、图象变换题,1、画图和识图能力题：如：描点法、 五点法作图、变换法,2、已知图象求解析式（五点法作图的应用）,高考试题精选及分析,C,点评:本题先由所在象限确定/2所在象限,再/2的余弦符号确定结论.,1、（02年）在 内使 成立的 取值范围是（ ）2、（00年）函数 的部分图象是（ ）,C,D,例9、(98年)关于
6、函数 有下列命题： 的表达式可改写为 是以 为最小正周期的周期函数 的图象关于点 对称 的图象关于直线 对称其中正确的命题序号是。, ,5.函数f（x）=sinx-cosx的最大值是 （ ） A. 2 B. 1 C. D.,6函数y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴是直线 （ ）A. x= - B. x= C. x= - D.,3下列函数中，周期为 的偶函数是 （ ）A y=sin4x B.y=cos4x C.y=tan2x D.y=cos2x,B,D,B,8.下列各式中，正确的是 （ ）A. Sin sin B. sin(- )sin(- ) C.tan tan(- ) D.cos(- )cos(- ),9.要得到函数y=cos(2x- )的图象，只需将函数y=sin2x的图象 （ ）A.向左平移 （单位长） B. 向右平移 （单位长）C向左平移 （单位长） D. 向右平移 （单位长）,C,A,13函数y=2cos(2x- )的一个单调区间是 （ ）A.- B. C.- ,0 D. - , ,14将函数y=sinx的图象向左平移 （单位长），再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则最后得到的曲线的解析式为 （ ）y=sin( + ) B.y=sin(2x- ) C.y=sin( + ) D.y=sin(3x+ ),A,A,
