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1、波动方程,两列频率相同，振动方向平行，相位相同或相位差恒定的波（相干波）相遇时，使某些区域振动始终加强，而另一些区域振动始终减弱的现象,3 、干涉的讨论,设两列相干波的波源和其振动方程,其形成的两列波在空间点相遇，则它们在点的振动方程,所以点处的合振动为（简谐运动）,合振幅最大,合振幅最小,当,当,可计算得 和，其中合振动振幅,（1）不是上述值时，需计算求出合振动振幅,当,当,讨论：,（2）干涉现象是波动所独有的现象,（3）非相干波相遇，不发生干涉现象,第九章波 动 光 学,光振动电场强度随时间周期 性变化（光矢量）,波动光学的基本内容：光的干涉、光的衍 射、光的偏振,第一部分 光的干涉,一、
2、相干光的获得,相干光（波）：振动方向相同、 频率相同、相位相同或相位差恒定。,1一般光源发光本质的复杂性,(1)发光是大量原子、分子的状态变化(2)发光是间歇的，持续时间10-810-10s,能级跃迁,波列长 L = c,自发辐射,因此：,（1）光是一个有限长的光波列,（2）原子、分子发光彼此独立（振动方向、频率、相位）,（3）同一原子、分子不同时刻的两列波也无相干性,非相干(不同原子发的光),非相干(同一原子先后发的光),.,.,所以：（除激光外）两个独立光源或一个光源上两个不同部分所发出的光不相干。,2获得相干光的方法,两个独立的光源不可能成为一对相干光源,分波阵面法,分振幅法,获得相干光
3、的途径（方法）,P,S *,分波阵面法,分振幅法,P,薄膜,S *,从同一波阵面上的不同部分产生的次级波满足相干条件。,利用光的反射和折射将同一光束分割成振幅(能量)较小的两束相干光。,3、光程与光程差,(1).光在折射率为n 的介质中的传播速度：,(2).光在折射率为n 的介质中的波长：,干涉现象的条纹分布决定于两束相干光的位相差。,同一介质两光之间的几何路程差。,不同介质?,光在介质n中传播几何路程x,光在某一介质中所经历的几何路程x 和该介质的折射率n 的乘积nx 定义为光程。,(3)光程,两束相干光相遇发生干涉，干涉条纹的明暗条件由光程差确定。,(4). 光程差：,(5). 半波损失：
4、光从光疏介质射向光密介质时，在界面上的反射光的相位突变 ，即反射光的光程突变（增加）/2。,(6). 透镜不产生附加光程差。,A、B、C 的位相相同，在F点会聚，互相加强，即A、B、C 各点到F点的光程都相等。,AaF比BbF经过的几何路程长，但BbF在透镜中经过的路程比AaF长，透镜折射率大于1，折算成光程，AaF的光程与BbF的光程相等，所以透镜不产生附加光程差。,光程差,二. 杨氏双缝干涉,相长干涉,(1),明纹,中央明纹,暗纹,(3) 波程差为其他值，光强介于最明与最暗之间。,现象：在接收屏上，中央为零级明纹，两侧对称的分布着较高级次的明暗相间的条纹。,中央明纹,（1）条纹分布：中央明
5、条纹（r =0）两侧对称分布明暗相隔的第一级、第二级条纹。,（2）相邻明（暗）条纹中心间距相等。,（3）. 整个装置放入水中，条纹如何变化？,D,D,（6）. 双缝干涉光强分布,合光强：,其中：,合振幅：,光 强 分 布 图,例题1 杨氏双缝实验d=0.2mm， 屏到双缝距离D=2.0m，若测得 干涉条纹中第三级明条纹到屏 中心的距离为18.9mm，求：（1）此单色光的波长；（2）相邻明条纹的间距。,解（1）由明纹公式,知n=1，k=3，x=18.9mm，则,（2）两相邻明条间距,例题2 杨氏双缝干涉实验中， 如果将一薄云母片（n=1.58） 覆盖在狭缝S1上，发现原屏幕 上中心明条移到第五级
6、明条中心位置处，若已知入射光波长为600nm，求云母片厚度。,解：分析讨论条纹为什么会移动,原中心点o对应光程差为零, 现中心点光程差不为零，故中心明条移动（向什么方向移动？）,r1,r2,B,此时对应光程差为零的位置将在屏幕上方。,所以现在中心点o处的光程差为,且,得,r1,r2,B,二. 洛埃镜,（洛埃镜实验结果与杨氏双缝干涉相似）,接触处, 屏上O 点出现暗条纹,半波损失,有半波损失,相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差,无半波损失,入射波,反射波,透射波,透射波没有半波损失,1薄膜干涉,光线(2)、(3)的光程差,（光在介质界面反射时相位突变引起）,光线(2)(3)的附加光
7、程差,三、振幅分割法薄膜干涉,图示折射率为 的薄膜置于 介质( )中且 ，单色光 源S入射薄膜，讨论光线(2)(3)的干涉(反射光干涉)。,所以(2)、(3)光线的光程差为,由折射定律和几何关系得,由折射定律和几何关系得,如果研究透射光(4)、(5)的干涉从图可知其光程差,附加光程差为零！,对比反射光光程差,若、d一定：i对应 （等倾干涉）,若、i一定：d对应 （等厚干涉）,讨论：,（1）是否有附加光程差,（2）薄膜干涉条纹分类,如：,(3)一种常见的特例：i=0,(4)增透膜与增反膜,在光学器件（透镜等）镀以 一层薄膜以提高或降低透射率， 例图示玻璃透镜（ ）上，镀一层厚度为d氟化镁（ ），
8、问d至少应多厚使550nm光透射最大。,取，=550mm，k=0,则,讨论：,（1）增反膜，则由 计算,（2）当白光照射到上述透镜时，在紫色光附近的光满足反射光加强的条件，因此透镜呈紫色。,例2 空气中有一水平肥皂膜，设折射率为n =1.33，厚度为e =3.2010-7 m，如果用白光垂直照射，该膜的正面呈什么颜色，在背面呈什么颜色？,解：光在肥皂膜上表面反射时有半波损失，由反射光加强的条件得:,绿色,由反射光减弱的条件得:,紫色,四、常见的两种等厚薄膜干涉,1劈尖干涉,（1）装置：图示G1下表面和G2上 表面形成劈尖中间为空气（n=1） 空气劈尖,（2）干涉条纹,讨论：,（1）等厚干涉条纹
9、：平行棱边的明暗直条纹；,（2）棱边处d=0，即为暗条纹（为什么?）,（3）条纹间距（图示）,（4）条纹变化：,厚度差：, 条纹变密, 条纹变密,当G2向上(或向下)移动 ，条纹移动一条,间距：,2牛顿环,（1）装置：曲率半径很大的平凸透镜与平玻璃相接触形成的空气劈尖,（2）干涉条纹(反射光干涉),(为什么？),讨论：,暗环半径： （k=0,1,2）,（1）等厚干涉条纹：明暗相间且间距不等的同心圆环（中间为一暗斑点）；,（2）明暗圆环半径,由图得,明环半径： （k=1,2,3),1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？,注意：透射光不产生半波损失。,反射
10、光干涉：,透射光干涉：,暗点,亮点,3）将装置置于 的液体中，条纹如何变？,2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？,结论：相邻环矩变得越来越小，即条纹变得越来越密,结论：同级条纹半径变小，故在相同的视场中能够观察到的条纹数增加。,2) 测量透镜的曲率半径,迈克耳孙干涉仪的照片,单色光源,反射镜,反射镜,五、迈克耳孙干涉仪,1仪器装置：,光程差,与 垂直（ / ）： 等倾干涉（明暗圆环）,2工作原理：,反射镜,反射镜,单色光源,和 不平行：等厚干涉条纹 （明暗平行直条纹）。,3时间相干性,4测量,（1）当 向前(后)移动 时(光程改变 )，干涉条纹移动一条，若测得移动 条，则 移动距离,（2）
11、测量波长,解：前后两次(1)(2)光线的光程差(光程改变)多少,原来(1)(2)光线光程差设为=k,两边微分,(1),(2),每光程变化一个波长就移动一个条纹，则有,充入空气后(1)(2)光线的光程差改变为,六、光干涉的应用,若测得两相邻明(或暗)条距离则,所以,或者：测得干涉条纹数：暗条N则,（注意：非整数情况的估计）,【例题14-3 】 为了测量一根细的金属丝直径D，按图14-17的办法形成空气劈尖，用单色光照射形成等厚干涉条纹。用读数显微镜测出干涉明条纹的间距，就可以算出D。实验所用光源为钠光灯，波长为=589.3 nm，测量结果是：金属丝与劈尖顶点距离L=28.880 mm，第1条明条
12、纹到第31条明条纹的距离为4.295 mm。求金属丝的直径D。,解：因角度很小，故可取,由题设条件可知，a = 4.295/30=0.14317 mm 。故金属丝直径为,空气劈尖，n=1，于是由式 可得相邻明条纹的间距为,讨论单色光垂直入射劈尖，讨论A、B处的情况,一、光的衍射现象及其分类,光的衍射,缝较大时，光是直线传播的,缝很小时，衍射现象明显,光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进，这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。,1.光的衍射现象,衍射现象,衍射现象,2.衍射的分类, 菲涅耳衍射, 夫琅和费衍射,光源和显示屏离障碍物的距离为有限远。,光源和显示屏离障碍物的距离为无限
13、远。,二 惠更斯 菲涅尔原理,：波阵面上面元 (子波波源),惠更斯 菲涅尔指出自点光源发出的波阵面S上每一面元都可视为一新的点光源，由它发出次级波（又称子波）。从同一波阵面上各点(面元）所发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，相互叠加，发生干涉。,： 时刻波阵面,*,o,P点处的光矢量大小取决于波阵面S上所有面元发出的子波在该点的相干叠加，其表达式为为,应用惠更斯-菲涅尔原理理论上可以计算各个点处的衍射强度，一般情况下使用上式积分计算极其复杂。处理实际问题时，通常使用菲涅尔半波带法。,：波阵面上面元 (子波波源),： 时刻波阵面,*,o,单缝衍射实验装置,三、 夫琅和费单缝衍射,菲涅耳半波带法
14、： 作若干垂直于束光、间距为入射光波长一半的平行平面，如图所示，这些平行平面把缝处的波阵面AB 分成面积相等的若干个带，称为菲涅耳半波带。,衍射角：由于衍射光的方向各异，设某衍射光与透镜的主光轴的夹角为 ，称该衍射光的衍射角。,将衍射光按 分组研究：,a,若AB 可分成奇数个半波带,如三个半波带：,亮纹,两相邻波带上任何两个对应点发出的光在P 点的光程差总是/2 ，相位差总是，它们相互干涉抵消 。,暗纹,C,.,A,B,a,x,f,2,.,.,.,.,P,.,若AB 可分成偶数个半波带,如四个半波带：,结论：分成偶数个半波带时为暗纹。 分成奇数个半波带时为明纹。,条纹特点：,(1)以中央明纹为
15、中心，对称分布的明暗相间的平行直条纹，中央明纹宽度为其它明纹宽度的两倍。,(2)中央明纹集中了透过狭缝的绝大部分能量，各级明纹亮度随级数增大而减小。,讨论：,(1)光强分布,当 角增加时，半波带数目增加，每个半波带的面积减小，所占的能量减少，即光强变小。,问题：,当 角增加时光强的极大值为什么迅速衰减？,中央明纹两侧第一级暗纹之间的区域，称做零级（或中央）明条纹宽度,(2)中央明纹宽度,条纹宽度：所测条纹的相邻两条纹位置中心间的距离，定义为该条纹的线宽度；这两条相邻条纹衍射角的差，定义为该条纹的角宽度(张角)。,a,x1,f,x,(3) 其它衍射条纹的线宽度,条纹在屏上的位置:,暗纹中心,明纹
16、中心,即其它各级明纹的宽度为中央明纹宽度的一半；各级暗纹也如此；角宽度也有此规律。,求k 级明纹宽度:,条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明纹，其两侧各级都为彩色明纹。该衍射图样称为衍射光谱。,明纹中心,例题2,l,四 光栅衍射,2.光栅分两类：用于透射光衍射的透射光栅;用于反射光衍射的反射光栅。 在一平面玻璃上等间距刻上等宽的刻痕,制成的光栅叫平面光栅。,（一） 光栅 光栅常数,1.定义：平行排列在一起的许多等间距、等宽度的狭缝组成的光学元件叫光栅。,若干平行的狭缝所分割的波阵面具有相同的面积。各狭缝上的子波波源一一对应，且满足相干条件。,相邻狭缝对应点在衍射角 方
17、向上的光程差满足：,(a+b)sin = k,k= 0, 1, 2, 3 ,则它们相干加强，形成明条纹。狭缝越多，条纹就越明亮。上式称为光栅方程。,（二）光栅衍射分析,多缝干涉明条纹也称为主极大明纹。,1 光栅衍射条纹是以中央明纹为中心，两侧对称分布的直条纹。,2 光栅明纹亮度高，当N很大时，明条纹之间为一暗区,讨论：,多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。,缺级条件,如,缺级,缺级,3.缺级条件分析,4.光栅衍射图样,因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布限制的结果。,多缝干涉,单缝衍射,光栅衍射,例 1 光栅在2.5
18、4cm 中有15000 条缝，测得第一级明纹的衍射角为 =1340 。 (1) 求光波波长；(2) 最多能看到第几级条纹。,解：,圆孔爱里,五 圆孔衍射 光学仪器的分辨率,中央是个明亮的圆斑，称为爱里斑,外围是一组明暗相间的同心圆环。,爱里斑集中了衍射光能的83.5 .,式中D=2R 为圆孔的直径，若f 为透镜L2的焦距，则爱里斑的半径为：,平行单色光垂直入射圆孔，从圆孔发出的衍射光经透镜会聚在屏上得到衍射条纹。,光源,障碍物,接收屏,第一级暗环对应的衍射角1 称为爱里斑的半角宽，理论计算得：,（一）、圆孔衍射,点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的像不是一个点，而是一个明暗相间
19、的衍射图样，中央为爱里斑。,（二）、光学仪器的分辨率,s1,s2,D,*,*,爱里斑,瑞利判据：当一个点光源的衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图样的第一级暗纹相重合时，这两个点光源恰好能被分辨。,最小分辨角为：,在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度1 ，称为最小分辨角。该角实际为爱里斑的半角宽度。,*,*,s2,s1,D,最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率:,例1 在通常情况下，人眼瞳孔的直径约为3.0mm，问人眼的最小分辨角多大？如果纱窗上相邻两根细丝之间的距离为2.0mm，问人离开纱窗多远处恰能分辨清楚？设光波波长为 = 550nm。,解：人眼的最小分辨角为：,设人离开
20、纱窗的距离为x ,纱窗上相邻两根细丝之间的距离为L ,当恰能分辨时：,1. 横波的偏振性,只有横波才有偏振现象，而纵波无偏振问题。,一、偏振光与自然光,光矢量的振动方向对于传播方向的不对称性,光的偏振,2. 偏振光的分类,偏振态,光矢量在与光传播方向垂直的平面内的振动状态。可分为下列4 种：,线偏振光、椭圆偏振光(圆偏振光)、自然光、部分偏振光,（1）线偏振光-光矢量只在某一固定的方向上振动。,线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解。,线偏振光的表示法：,（2）圆偏振光和椭圆偏振光,在垂直于光的传播方向的平面内，光矢量以一定的频率旋转。矢量端点轨迹为椭圆时称其为椭圆偏振光，轨迹为圆时称其为圆偏振光
21、。,一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的线偏振光。,自然光的表示法：,在垂直于传播方向的平面上,一些方向的光振动比另一些方向的光振动占优势。,部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、不等幅的、不相干的线偏振光。,部分偏振光的表示法：,（4）部分偏振光,二、起偏和检偏,起偏：使自然光变成线偏振光的过程。,检偏：检查入射光的偏振性的过程。,（1）反射和折射起偏-布儒斯特定律,反射和折射过程会使入射的自然光有一定程度的偏振化，因为反射光对光振动方向有选择性，与入射面垂直的光振动容易反射。,1. 起偏,反射光的偏振化程度和入射角有关，当入射角等于某一特定值i0 ，且满足：,这时
22、反射光成为线偏振光。,布儒斯特定律,自然光,线偏振光,部分偏振光,起偏振角布儒斯特角,利用玻璃片堆产生线偏振光,最后获得两束振动方向互相垂直的线偏振光。,课堂讨论：将下面各图中的反射光和折射光的偏振态在图中标出，其中 为布儒斯特角,（C）用滤光镜消除了反射偏振光 使玻璃门内的人物清晰可见,（A）玻璃门表面的反光很强,（B）用滤光镜减弱了反射偏振光,（2）二向色性偏振片起偏,某些晶体（电气石、硫酸金鸡钠碱晶体等）对光振动有强烈的选择性吸收能力，这种性质称为二向色性。如电气石晶体对自然光的某一振动方向上的光振动几乎完全吸收，而垂直于该方向的光振动只稍微减弱后通过。,利用物质的二向色性制成的起偏装置
23、称为偏振片。,偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化,2. 检偏马吕斯定律,根据光通过旋转的检偏器时其光强的变化情况来判断该光偏振性的过程称检偏。,I 变，无消光是什么光？,马吕斯定律,马吕斯定律（1809）,消光, - 线偏振光的振动方向与检偏器的偏振化方向之间的夹角。,.,起偏器,检偏器,自然光,线偏振光,例9-8 用两个偏振片组成起偏器和检偏器，在它们的偏振化方向成30角时观察一光源，又在成60角时观察同一位置处的另一光源，两次观察所得强度相等，求两光源的强度之比。,解：设两光源的强度分别为I01、I02,例题2 两偏振片 的偏振 方向相互垂直，若在其中间插 入一偏振片 ,其偏振化方向 与
24、第一偏振片的偏振化方向夹角为 ，求自然光 入射后，出射光强.,解：作图示的示意图,3偏振光的应用旋光现象,线偏振光通过某些透明介质后，它的光振动方向将绕着光的传播方向旋转某一角度 的现象，称为旋光现象。这种介质称为旋光物质。如石英、糖等。,迎着光的传播方向观察，光通过旋光物质时，光矢量的振动方向按逆时针方向旋转，称为左旋偏振光，相应物质称左旋物质；反之为右旋偏振光，相应物质称右旋物质。,实验证明：振动面旋转的角度 与材料的厚度d 、浓度C 、入射光的波长 以及温度有关。,对于固体：,为旋光率，与旋光物质、入射光波长及温度有关。,对于液体：,M为起偏器； N为检偏器；旋光物体C（例如石英片）放在两个正交的偏振片M 与N 之间，将会看到视场由原来的暗变亮，把检偏器 N 旋转一个角度，又可得到暗视场，该角即为 。,作业,思考题9-2, 9-3, 9-5, 9-6 练习题9-1, 9-2, 9-3, 9-4, 9-7, 9-8, 9-9, 9-10, 9-11，9-12, 9-16作业题，大学物理学习指导第192页，第四、五、六、八,
