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1、,第一章 质点运动学,1)位置矢量 r,其在直角坐标系中为,由坐标原点引向考察点的矢量，简称位矢。,r的方向余弦是,2）位移,a、定义 ：由起始位置指向终了位置的有向线段；,t 时间内位置矢量的增量,位移的模 与矢量模的增量 不是同一个量,3) 速 度,1）平均速度与平均速率,读成t时刻附近t时间内的平均速度（或速率）,描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量,2）瞬时速度与瞬时速率,在一般情况下,在直角坐标系中,是轨道切线方向上的单位矢。,可见速度是位矢对时间的变化率。,可见速率是速度的模。,可见速率是路程对时间的变化率。,4、加速度,描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量,为描述机械运动的状
2、态参量,称为机械运动状态的变化率,1）平均加速度与瞬时加速度,2）加速度在直角坐标系中,3）切向加速度和法向加速度,a、切向加速度,b、法向加速度,3、圆周运动,位矢,速度,加速度,匀速率圆周运动：,元位移,1）圆周运动的线量描述,例1.2以速度v0 平抛一小球，不计空气阻力，求t时刻小球的切向加速度量值a、法向加速度量值an和轨道的曲率半径.,解：由图可知,第二章 质点动力学,2.1 牛顿运动定律,1）惯性定律,一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。,2）牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力 F 的方
3、向相同。,当物体A以力F1作用在物体B上时，物体B也必定同时以力F2作用在物体A上.F1和F2大小相等，方向相反，且力的作用线在同一直线上.,作用力与反作用力： 总是成对出现，一一对应的； 不是一对平衡力；是属于同一性质的力。,3）牛顿第三定律,2.2 动量定理,）质点的动量定理,在牛顿力学中，物体的质量可视为常数,故,即,力的瞬时效应,力的积累效应,加速度：牛顿定律,两个质点构成 的系统,对质点系:,系统、内力、外力,M1:,M2:,2）质点系的动量定理,例2-4：一弹性球质量m=0.2kg，速度v=m/s，与墙碰撞后以原速率弹回，且碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是（见图），设球和墙
4、的碰撞时间t=0.05s，=60，求碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力。,解：以球为研究对象，设墙对球的平均作用力是 ，球在碰撞前后的速度分别是 和 ，由动量定理可得,将冲量和动量分别沿图中N和x的方向分解可得到,解方程得,根据牛顿第三定律可知，球对墙的平均作用力与 的大小相等方向相反，即垂直于墙面向里。,例2-5: 一辆装矿砂的车厢以4 ms1的速率从漏斗下通过，每秒落入车厢的矿砂为k200 kgs1，如欲使车厢保持速率不变，须施与车厢多大的牵引力(忽略车厢与地面的摩擦)？,解: 设t时刻已落入车厢的矿砂质量为m， 经过dt后又有dmkdt的矿砂落入车厢.,取m和mdm为研究对象，则系统沿x
5、方向的动量定理为,Fdt(m+dm) (m +dm0)dm kdt,则: Fk 2 004800 (N),2.4、动能定理,令,Ek是状态量，相对量，与参照系的选择有关 。,合力对质点作的功等于质点动能的增量,质点的动能定理,2.5.机械能守恒定律,对于一个系统,在只有保守内力作功时，系统的机械能不变。,或, 若 dW外=0 且 dW内非=0 时，E常量称机械能守恒律,:系统与外界无机械能的交换,:系统内部无机械能与其他能量形式的转换,若系统机械能守恒,则,第5章气体动理论基础,.温度概念 温度表征物体冷热程度的宏观状态参量。,温度概念的建立是以热平衡为基础的,2、热力学第零定律: 如果两个系
6、统分别与第三个系统达到热平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡。 (热平衡定律)。,3.理想气体状态方程,克拉珀龙方程,Mmol为气体的摩尔质量；M为气体的质量；R为普适气体常量，R=8.31(Jmol-1K-1)；,平衡态还常用状态图中的一个点来表示 (pV图、pT图、VT图),理想气体状态方程的其他形式, 玻尔兹曼常量,（N 气体分子数 NA 阿伏伽德罗常数 n 气体分子数密度）,例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T ,一个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：,（A） B）（C） D）,4. 理想气体的压强和温度,A、理想气体
7、分子模型和统计假设,理想气体的分子模型： (1) 分子可以看作质点。 (2) 除碰撞外，分子力可以略去不计。 (3) 分子间的碰撞是完全弹性的。 理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。,分子的平均平动动能,B、理想气体分子压强, 分子数密度,C、理想气体的温度,k为玻尔兹曼常量,温度也只有统计意义：,是大量分子热运动平均平动动能的量度。,5.能量均分定理,理想气体的分子的平均平动动能,在平衡态下，分子的热运动碰撞的结果，使得没有那一个自由度上的能量分配比其它自由度上的能量更占优势。,气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的平均动能都相等，均为 ， 这就是能量按自由度均分定理。,物体中所有分
8、子的热运动动能与分子势能的总和，称为物体的内能。,内能是状态函数 (V、T),对于理想气体，分子间势能可忽略不计，理想气体的内能仅为热运动能量之总和,是温度的单值函数.,(T),刚性理想气体的内能分子热运动动能之总和,6.理想气体内能,刚性分子理想气体的内能为所有分子的平均动能之总和,温度改变，内能改变量为,内能的改变只取决于初态和终态温度，而与过程无关,第6章热力学基础,1、热力学第一定律 对于任一过程 ，系统与外界可能同时有功和热量的交换,且系统能量改变仅为内能时，根据能量守恒有。 E Q + (-A)或 Q E + A 规定： 系统吸热，Q0，放热，Q0，外界对系统做功，A0,内能减少E
9、0。 如果系统经历一微小变化过程，则 dQ dE + dA,热力学第一定律又可表述为： 制造第一类永动机是不可能的,2.理想气体等值过程和绝热过程,A、等容过程,dV=0，dA=pdV=0,定体摩尔热容量,B、等压过程,定压摩尔热容量,dQp = dE+dAp,= CVdT+pdV,微分得,pdV=RdT,C、 等温过程,dT=0， dE=0,绝热线与等温线,V C1，等温线pVrC2，绝热线,对于等温过程,D、绝热过程,若系统状态变化过程中，系统与外界没有热交换.,特征,循环效率,正循环:系统循环一次,净 功 W净 0净吸热 Q净 = Q1 - Q2,热一定律 Q1Q2W净 0,Q1：从高温
10、热源吸热Q2：向低温热源放热.W净：对外界所做的功,热机效率,3. 循环过程 卡诺循环,逆循环: 系统循环一次 净 功 W净 0 净放热 Q净 = Q2 Q1,热一定律 Q2Q1W净 0,制冷机：工作物质不断的从某一热源取出热量，获得低温的装置。其循环的闭合曲线是逆时针方向。,致冷系数:,Q1：一次循环向高温热源放出热量Q2：一次循环向低温热源吸收放热.W净：外界对系统所做的功,例题 6-4 一卡诺制冷机从温度为-10C的冷库中吸取热量，释放到温度为26C的室外空气中，若制冷机耗费的功率是1.5 kW，求（1）每分钟从冷库中吸取的热量；（2）每分钟向室外空气释放的热量。,解： （1）根据卡诺制
11、冷系数有,所以，从冷库中吸取的热量为,（2）释放到室外的热量为,1.开尔文表述 不可能制作一种循环动作热机，只从单一热源吸热量，使其完全变为有用功，而不引起其他变化。,开尔文表述的另一说法是: 第二类永动机是不可能制成的。,第二类永动机又称单热源热机 ,其效率 = 100, 即热量全部转变成功。,2.克劳修斯表述 不可能把热量自动地从低温物体传到高温物体而不产生其他影响。,4. 热力学第二定律,第7章静电场,a 电荷守恒定律,b 电荷量子化,2、库仑定律,1. 电荷的特性,3、电场强度,4、场强叠加原理,5.点电荷在真空中的场强,6. 点电荷系的场强,7.连续带电体的电场,体电荷分布 dq=
12、dV面电荷分布 dq= dS线电荷分布 dq= dl,例题7-3 真空中一均匀带电圆环，环半径为R，带电量q，试计算圆环轴线上任一点P的电场强度.,解：取环的轴线为x轴，轴上P点与环心的距离为x.在圆环上取线元dl，它与P点的距离为r,如图所示，则,dq在P点产生的电场强度dE的方向如图，大小为,dE在与x轴平行的分量,dE在与x轴垂直的分量,根据对成性，圆环上同一直径两端取相等的电荷元在P点产生的电场强度在与x轴垂直的方向相互抵消,P点总电场强度方向一定沿x轴，即,q0时，E沿x轴离开远点的方向,8、电场线,电力线的切线方向表示场强方向 电力线的密度则表示场强的大小,（1）不形成闭合回线、也
13、不中断；起自正电荷 (或 处)，终止于负电荷(或处) 。（2）任意两条电力线不相交。(E是唯一的)。,10、高斯定理,在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量e，等于该曲面所包围电荷的代数和除以0，而与闭合曲面外的电荷无关. 其数学表达式为,注意：高斯定理说明通过闭合面的电通量只与该闭合面所包围的电荷有关，并没有说闭合面上的场强只与闭合面所包围的电荷有关。,9、电通量,11、高斯定理的应用,高斯定理解题应注意:适用对象： 有球、柱、平面对称的某些电荷分布解题步骤：(1) 首先分析场源的对称性(2) 选取一个合适的高斯面(3) 由高斯定理求 E,例7-5: 求均匀带电球面的电场分布.已
14、知球面R、带电量 q.,解: 对称性分析,作高斯面球面,rR,电通量,电量,用高斯定理求解,r R,12. 电场力做功 电势能 电势,Wa属于q0及 系统,保守力做功等于相应势能的减少,所以 ，静电力的功=静电势能增量的负值,电势定义,将电荷q从ab电场力的功,13、等势面,定义: 电场中电势相同的各点组成的曲面,等势面的性质,(a) 在任何静电场中，等势面与电场线处处正交,(b) 电场线总是指向电势降低的方向,第8章 稳恒磁场,静电荷,运动电荷,静电场,电场, 磁场,稳恒磁场,稳恒电场,1. 磁场磁感应强度,磁场方向: 规定线圈在稳定平衡位置时的磁矩的方向,磁感应强度的大小:,当实验线圈从平
15、衡位置转过900时，线圈所受磁力矩为最大,且,2、磁力线、磁通量,磁力线切线方向为该点磁场方向。,定量地描述磁场强弱,B大小定义为：,3、磁场中的高斯定理,穿过任意闭合曲面的磁通量为零,4、毕奥萨伐尔定律,稳恒电流的磁场,电流元,dB 的方向,毕奥-沙伐尔定律,关于角的有关规定 以OP为起始线, 角增加的方向与电流方向相同，则为正，反之，则为负。,a.载流直导线的磁场,5、毕奥萨伐尔定律的应用,b.圆弧形电流在圆心产生的磁场,已知: R、I，圆心角为，求在圆心O点的磁感应强度.,任取电流元,方向： 右手螺旋法则,圆电流中心的磁场,6、安培环路定理,在真空中的稳恒磁场中，磁感应强度B沿任意闭合曲
16、线的积分(环流)，等于该闭合曲线所环绕的电流的代数和的0倍. 称为磁场中的安培环路定理,6、安培定律,安培首先通过实验发现：在磁场中任一点处，电流元Idl所受的磁力为,大小:,方向:,积分形式,磁场对载流导线的作用,磁场对运动电荷的作用,7、安培定律,电荷在电场和磁场运动时，受的合力：,洛仑兹关系式,8、带电粒子在匀强磁场中的运动(忽略重力),1.粒子速度,2.粒子速度,fm=qu0 B,回转半径,回转周期,回转频率,第10章机械振动,1、简谐振动: 一个做往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x(或角位移)随时间t按余弦(或正弦)规律变化的振动,xAcos(t0),动力学方程,运动学方程,
17、速度,加速度,2. 描述谐振动的几个特征量,振幅A,周期T,频率：,圆频率:,位相和初位相,例：已知如图示的谐振动曲线，试写出振动方程.,解：,设谐振动方程为,从图中得：A4 cm,t0时，x0-2 cm，且00，得,得,再分析，t1 s时，x2 cm， 0，,得,即 ,所以振动方程为,3简谐振动的能量,振动动能,振动势能,动能和势能的位相差为,谐振动的总能量,10-4 图10-4中为2个简谐振动的x-t曲线，试分别写出其简谐振动方程.,第11章机械波,振动:,于平衡位置，无随波逐流.,波动:,振动的传播过程.,1. 振动和波动的区别,2、机械波产生的条件,有作机械振动的物体，即波源；有连续的
18、介质.,3、横波和纵波,横波：振动方向与传播方向垂直的波. （特征：波峰和波谷；只能在固体中传播 ）,纵波：质点振动方向与波的传播方向平行的波.,4、简谐波,最简单最基本的波动-简谐波：波源以及介质中各质点的振动都是谐振动.,a.波速 u,在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些,c.波长,b.波动周期和频率,5、平面简谐波的波动方程,a.一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播,b.沿x轴负向传播的平面简谐波的波动方程,6、波动方程的物理意义,a.如果给定x，即x=x0,x0处质点的振动初相,比远点落后。,y(x，t) y(t) x0 点的振动方程,x0点,两个时刻的振动位相差,b. 如果给定t，即t=t0,y(x，t) y(x) t0 时刻空间各点位移分布， t0 时刻波形方程.,例题：已知波函数,其中，x、y,单位为m，t的单位为s，求（1）：振幅、波长、周期和波速.（2）距原点为8m和10m的两点处质点振动的相位差；（3）波线上某质点在时间间隔0.2s内的相位差.,解：,比较法,改写为,比较得,则,（3）对于波线上任意一定点，在时间间隔t内的相位差,负号表示x2处的振动相位落后于x1处的振动相位,（2）同一时刻波线上任意两点x1和x2的振动的相位差,
