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1、必修一 第二章基本初等函数复习课,整数指数幂,有理指数幂,无理指数幂,指数,对数,定义,运算性质,指数函数,对数函数,幂函数,定义,图象与性质,定义,图象与性质,知识网络,如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n1,且nN*.,（n为奇数）,（n为偶数）,正数的奇次方根是正数,负数的奇次方根是负数,正数的偶次方根有两个，且互为相反数,注：负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0，记作,根指数,根式,被开方数,2.根式的概念,1.方根的定义,即 若 则,公式1.,3. n次方根的运算性质,公式2.,当n为大于1的奇数时,公式3.,当n为大于1的偶数时,1.根式与分数
2、指数幂互化：,注意:在分数指数幂里,根指数作分母,幂指数作分子.,规定:正数的负分数指数幂:,2.有理数指数幂的运算性质,同底数幂相乘,底数不变指数相加,幂的乘方底数不变,指数相乘,积的乘方等于乘方的积,同底数幂相除，底数不变指数相减,*一般地，当a0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上运算律对实数指数幂同样适用.,一般地，如果a(a0, a1)的x次幂等于N，即axN ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x =logaN.,axN x logaN.,1.对数的定义P62 ：,指数,真数,底数,对数,幂,底数,（1）负数与零没有对数,（2）,（3）,2.几个常用的结论（P63 ）：,a
3、xN logaNx.,注意： 底数a的取值范围,真数N的取值范围,(a0, a1) ；,N0,3.两种常用的对数（P62 ）,（1）常用对数：,（2）自然对数:,4积、商、幂的对数运算法则P65：,如果a0，且a1，M0，N0有：,2.换底公式,注：,二者互为倒数,1.指数函数的定义,一般地，函数y = loga x (a0,且a 1) 叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +）,2. 对数函数的定义,3.反函数,反函数,通常用x表示自变量 y表示函数,反函数,互为反函数的两个函数图像关于直线 y=x 轴对称,函数,y=ax (a1),y=ax (0a1),图象,定义域,
4、R,值 域,（0，1 ）,单调性,在R上是增函数,在R上是减函数,若x0, 则y1,若x0, 则0y1,若x1,若x0, 则0y1,定 点,没有奇偶性,没有最值,(0,+)上,(0,+)上,( 0,+),R,(1 ,0),增函数,减函数,若x1, 则y0,若0 x1, 则y0,若x1, 则y0,若00,没有最值,没有奇偶性,4.指数函数与对数函数图像性质,y=ax,底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,在 第一象限看图象,图象越右底数越大.即底大图右,在 第一象限看图象,图象越高底数越大.即底大图高,C,C,D,例3、求下列函数的定义域
5、,例5、比较下列各组数的大小： ,解：,1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值,1.71, y=1.7x在R上是增函数,又2.53, 1.72.5 1.73, a10 , a20函数 为减函数,又 , x=1.30,0.81.30.61.3,解：,1.70.31，而0.93.11,解：,异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴右侧底大图高的特点。,比较指数幂大小的方法：,同底异指：构造函数法(一个), 利用函数的单调性,若底数是字母要注意分类讨论。,异底异指:寻求中间量 1,例6 比较下列各组中，两个值的大小：（1） log23.4与 log28.5（2） log
6、0.3 1.8与 log 0.3 2.7,log23.4,log28.5, log23.4 log28.5,解法1：画图找点比高低,解法2：利用对数函数的单调性,考察函数y=log 2 x ,a=2 1,函数在区间（0，+） 上是增函数；,3.48.5, log23.4 log28.5,例7 比较下列各组中，两个值的大小：（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,解法2：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 log 0.3 2.7,(2)解法1：画图找点比高低,小结,注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0 1,例7比
7、较下列各组中，两个值的大小：（3） loga5.1与 loga5.9,解: 若a1则函数在区间（0，+）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga5.9,例8 比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .,解: log67log661 log76log771 log67log76, log3log310 log20.8log210 log3log20.8,注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小,提示
8、: log aa1,提示: log a10,同底（底为常数）：构造函数法，可由对数函数的单调性直接进行判断.同底（底为字母）：构造函数法，按对数函数的单调性对底数进行分类讨论. 异底异真：则常借助1、0、1等中间量进行比较,比较两个对数值的大小.,练习1、计算,5.函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,幂函数的性质,R,R,R,0,+),0,+),0,+)增,0,+),(0,+)减,(-，0减,(-，0)减,R,R,奇,奇,奇,增,增,增,偶,非奇非偶,x|x0,y|y0,(1,1),在第一象限内，a 0,在(0,+)上为增函数; a 0,在(0,+)上为减函数.,幂函数的图象都通过点(1,1),为奇数时,幂函数为奇函数,为偶数时,幂函数为偶函数.,小结,1、基本概念,2、指数式、对数式的运算,3、指数函数、对数函数的图像性质及应用,
