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1、2.1基本初等函数、函数的图象和性质,考情分析备考定向,高频考点探究突破,预测演练巩固提升,考情分析备考定向,高频考点探究突破,基本初等函数、函数的图象和性质-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件,基本初等函数、函数的图象和性质-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件,【思考】求函数的定义域、函数值应注意哪些问题?例1(1)下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y=10lg x的定义域和值域相同的是(),D,A,基本初等函数、函数的图象和性质-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件,基本初等函数、函数的图象和性质-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件,解析:(1)y=10lg x=
2、x,定义域与值域均为(0,+).y=x的定义域和值域均为R;y=lg x的定义域为(0,+),值域为R;y=2x的定义域为R,值域为(0,+);,基本初等函数、函数的图象和性质-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件,基本初等函数、函数的图象和性质-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件,题后反思1.若已知函数的解析式,则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组)即可;若已知f(x)的定义域为a,b,则函数f(g(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出;实际问题除要考虑解析式有意义外,还应考虑现实意义.2.当求形如f(g(x)的函数值时,应遵循先内后外的原
3、则;而对于分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.,基本初等函数、函数的图象和性质-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件,基本初等函数、函数的图象和性质-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件,-7,基本初等函数、函数的图象和性质-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件,基本初等函数、函数的图象和性质-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件,【思考1】在函数的单调性、奇偶性、周期性中,哪些是函数的局部性质?哪些是函数的整体性质?【思考2】如果一个函数是奇函数或偶函数,那么这个函数的单调性具有什么特点?,基本初等函数、函数的图象和性质-2021届高三数学（
4、文）二轮复习提优课件,基本初等函数、函数的图象和性质-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件,C,A,基本初等函数、函数的图象和性质-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件,基本初等函数、函数的图象和性质-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件,基本初等函数、函数的图象和性质-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件,基本初等函数、函数的图象和性质-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件,(2)f(x+1)是奇函数,则函数y=f(x+1)的图象关于点(0,0)对称,函数y=f(x)的图象关于点(1,0)对称,即f(2-x)+f(x)=0.f(x-1)是偶函数,即其图象关于直线x=0对称
5、,函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,即f(x)=f(-2-x).由两式得f(2-x)=-f(-2-x),即f(x+4)=-f(x),可得f(x+8)=f(x),函数y=f(x)的周期T=8.f(2 020)=f(2528+4)=f(4).在式中,令x=0,得f(4)=-f(0)=-2,f(2 020)=-2.,基本初等函数、函数的图象和性质-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件,基本初等函数、函数的图象和性质-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件,题后反思1.单调性是函数在其定义域上的局部性质,函数的单调性使得自变量的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.2.奇偶性
6、和周期性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性;奇函数的图象关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性.3.特别注意“若奇函数在x=0处有定义,则一定有f(0)=0,偶函数一定有f(|x|)=f(x)”在解题中的应用.,基本初等函数、函数的图象和性质-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件,基本初等函数、函数的图象和性质-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件,4.函数的周期性多与函数的奇偶性、单调性等性质相结合,常涉及函数周期的求解,常见形式主要有以下几种:(1)如果f(x+a)=f(x+b)(ab)
7、,那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=|a-b|;(2)如果f(x+a)=-f(x+b)(ab),那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=2|a-b|;(3)如果f(x+a)=-f(x),那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=2a;,基本初等函数、函数的图象和性质-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件,基本初等函数、函数的图象和性质-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件,(5)如果f(a+x)=f(a-x),则函数图象关于直线x=a对称;如果f(x)=f(2a-x),则函数图象关于直线x=a对称.(6)如果函数f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称,则
8、f(x)为周期函数,周期为2|a-b|;如果函数f(x)的图象关于点(a,0),(b,0)(ab)对称,则f(x)为周期函数,周期为2|a-b|;如果函数f(x)的图象关于直线x=a对称,关于点(b,0)(ab)对称,则f(x)为周期函数,周期为4|a-b|.,基本初等函数、函数的图象和性质-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件,基本初等函数、函数的图象和性质-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件,(2)(2020山东,8改编)若定义在R的奇函数f(x)在区间(-,0)上单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)0的x的取值范围是()A.-1,13,+)B.-3,-10,1C.-1
9、,01,+)D.-1,01,3,D,D,【思考】如何根据函数的性质判断函数的图象?,C,解析:f(x)的图象如图所示.,题后反思1.因为函数的图象直观地反映了函数的性质,所以通过对函数性质的研究能够判断函数图象的大体变化趋势.通过对函数的奇偶性、单调性、周期性以及对称性的研究,观察图象是否与之相符合,有时还要看函数的零点和函数图象与x轴的交点是否相符.2.识别已知函数的图象时,要注意图象的分布及变化趋势具有的性质,结合函数的解析式,从函数的单调性、奇偶性、周期性、定义域、值域、特殊点的函数值等方面去分析函数,找准解析式与图象的对应关系.,3.注意y=f(x)与y=f(-x),y=-f(x),y
10、=-f(-x),y=f(|x|),y=|f(x)|及y=af(x)+b的关系.,A,(2)(2020辽宁抚顺六校联合体高三5月模拟)著名数学家华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,我们经常用函数的图象来研究函数的性质,也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如某体育品牌的LOGO为,可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线,下列函数中,其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是(),答案:C,(2)观察图象可知,函数的图象关于y轴对称,而选项B,D中的函数为奇函数,其图象关于原点对称,不符合题意;对选项A而言,【思考】在不等
11、式恒成立的前提下,如何求不等式中参数的范围?例4已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a0),当x(-3,2)时,f(x)0;当x(-,-3)(2,+)时,f(x)0.(1)求f(x)在区间0,1上的值域;(2)当c为何值时,关于x的不等式ax2+bx+c0在区间1,4上恒成立?,(1)由图象知(图略),函数在区间0,1上单调递减,则当x=0时,y=18;当x=1时,y=12.故f(x)在区间0,1上的值域为12,18.,(方法二)关于x的不等式-3x2+5x+c0在区间1,4上恒成立,即c3x2-5x在区间1,4上恒成立.令h(x)=3x2-5x,x1,4,且h(x)在区间1,4
12、上单调递增,h(x)min=h(1)=312-51=-2,c-2.即当c-2时,关于x的不等式ax2+bx+c0在区间1,4上恒成立.,题后反思恒成立问题大多是在不等式中,已知变量的取值范围,求参数的取值范围,常用的处理方法有:(1)分离参数法,在给出的不等式中,若能分离出参数,即af(x)恒成立,只需求出f(x)max,则af(x)max;若af(x)恒成立,只需求出f(x)min,则af(x)min,转化为求函数的最值.(2)数形结合法,数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数,且正确作出两个函数的图象,再通过观察两图象(特别是交点处)的位置关系,列出关于参数的不等式.,(3)确定
13、主元法,在给出的含有两个变量x,a的不等式中,常把x看成是主元(未知数),把a看成参数.若问题中已知a的范围,求x的范围,则把a作主元,x作参数,可简化解题过程.,对点训练4(1)已知函数,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)0,则实数a的取值范围是_.(2)已知a-1,1时,不等式x2+(a-4)x+4-2a0恒成立,则x的取值范围是_.(3)已知当x(-,1时,关于x的不等式1+2x+(a-a2)4x0恒成立,求a的取值范围.,(-,1)(3,+),预测演练巩固提升,A.是奇函数,且在区间(0,+)内单调递增B.是奇函数,且在区间(0,+)内单调递减C.是偶函数,且在区间(
14、0,+)内单调递增D.是偶函数,且在区间(0,+)内单调递减,A,D,3.若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关,B,B,解析:幂函数y=x4的定义域为R,是偶函数,在区间(-,0)内单调递减,在区间(0,+)内单调递增,值域为0,+).四个选项中函数的定义域都为R,且都为偶函数,单调性也与y=x4相同.但当x+时,其他函数的y值都趋向于+.故选B.,-2,g(x)+g(-x)=ln(1+x2-x2)=0,g(x)为奇函数.f(x)=g(x)+1.f(a)+f(-a)=g(a)+1+g(-a)+1=2.f(-a)=-2.,
