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1、4阻尼振动受迫振动,一、固有振动、阻尼振动1.自由振动:系统_,也不受任何阻力,只在自身_作用下的振动,又叫作_。2.固有频率:_振动的频率。3.阻尼:即阻力作用,通常包括_或其他阻力。4.阻尼振动:振幅_的振动。,不受外力,回复力,无阻尼振动,自由,摩擦力,逐渐减小,【想一想】如图为阻尼振动的振动图线,阻尼振动中,在振幅逐渐减小的过程中,振子的周期如何变化?为什么?提示:不变周期与振幅无关。,二、受迫振动与共振1.驱动力:作用于振动系统的_的外力。2.受迫振动:振动系统在_作用下的振动。3.受迫振动的频率:做受迫振动的频率等于_的频率,与系统的固有频率_。,周期性,驱动力,驱动力,无关,4.
2、共振:(1)条件:驱动力频率f_振动物体的固有频率f0。(2)特征:共振时受迫振动的_最大。(3)共振曲线:如图所示。,等于,振幅,【判一判】(1)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关。()(2)驱动力频率越大,振幅越大。()(3)共振只有害处没有好处。()提示:(1)。受迫振动的频率等于驱动力的频率。(2)。驱动力频率越接近振动系统的固有频率,振幅越大。(3)。生活中共振有时有益,有时有害,如共振筛是有益的。,一、比较简谐运动、阻尼振动与受迫振动思考探究:生活中会见到阵风吹过树枝,使树枝左右摇摆,一会儿树枝就会停下来,而荡秋千的小朋友在一旁小朋友的不断推动下不停地摆动。,(1)树枝的运动是
3、什么运动?(2)秋千的摆动是什么运动?提示:(1)树枝的运动是阻尼振动。(2)秋千的摆动是受迫振动。,【归纳总结】1.简谐运动是一种理想化的模型,物体运动过程中的一切阻力都不考虑。2.阻尼振动考虑阻力的影响,是更实际的一种运动。3.受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。,4.三者对比列表如下:,【特别提醒】(1)阻尼振动的频率:阻尼振动中振幅虽逐渐减小,但振动频率不会变化,此频率称为固有频率,由振动系统决定。(2)阻尼振动与简谐运动的关系:实际的振动都会受到阻力的作用,是阻尼振动。当阻力很小时,可认为是简谐运动。,【典例示范】(2013江苏高考)如图所示的装置,弹簧振子的固有
4、频率是4Hz。现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz,则把手转动的频率为()A.1HzB.3HzC.4HzD.5Hz,【解题探究】(1)物体做受迫振动时,振动频率由什么来决定?提示:振动频率等于驱动力的频率。(2)如何计算驱动力的频率?提示:驱动力的频率等于把手转动的频率。,【正确解答】选A。转动把手后,弹簧振子开始做受迫振动,受迫振动是按照外界驱动力的频率振动的,既然振子稳定后的振动频率为1Hz,则把手转动的频率即为1Hz。,【过关训练】1.(拓展延伸)【典例示范】中,(1)若测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为4Hz,则把手转动的频率为多少?(2
5、)把手转动频率为1Hz与把手转动频率为4Hz两种情况下,哪种情况振子的振幅较大?【解析】(1)振子做受迫振动的频率等于驱动力的频率,故把手转动的频率为4Hz。(2)由于当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时,受迫振动振幅最大,故把手转动频率为4Hz时,振子的振幅较大。答案:(1)4Hz(2)4Hz,2.2015年4月25日14时11分,在尼泊尔发生8.1级地震,导致很多房屋坍塌,场景惨不忍睹,就此事件,下列说法正确的有()A.所有建筑物周期相同B.所有建筑物的振幅相同C.所有建筑物均做自由振动D.所有建筑物振动能量相同,【解析】选A。地震时,所有建筑物均做受迫振动;由于物体做受迫振动达到稳定
6、后的振动周期是由驱动力的周期来决定的,而跟振动物体本身的固有周期无关,故周期都相同,故A正确,C错误;发生共振的条件是驱动力的频率等于物体本身固有的频率,发生共振的物体的振动幅度最大,固有频率不同的物体的振动幅度不同,故B错误;振动能量由振动的幅度决定,不同建筑物的振幅不同,故不同建筑物振动能量不同,故D错误。,【补偿训练】1.(多选)(2015聊城高二检测)下列说法中正确的是()A.阻尼振动是减幅振动B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用C.阻尼振动的振幅逐渐减小,所以周期也逐渐减小D.阻尼过大时,系统将不能发生振动,【解析】选A、B、D。阻尼振动即振动过程中受到阻力作用的振动,因为实际
7、的运动在空气中要受到空气的阻力作用,因此不可避免地受到阻尼作用,即B选项正确;由于振幅是振动系统能量大小的标志,阻尼振动过程中由于要克服阻力做功,消耗系统的机械能,因此系统机械能减小,所以振幅要减小,则A选项正确;但是振动系统的周期与振幅无关,因此阻尼振动尽管是减幅振动,但其固有周期不变,当阻尼过大时由于合外力可能为零,将不能提供回复力,则振动系统将不能发生振动,此时振动系统的周期可看作无穷大,因此C选项不正确,D选项正确。,2.(2015成都高二检测)A、B两个单摆,A摆的固有频率为f,B摆的固有频率为4f,若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动,那么A、B两个单摆比较()A.A摆的振
8、幅较大,振动频率为fB.A摆的振幅较大,振动频率为5fC.B摆的振幅较大,振动频率为5fD.B摆的振幅较大,振动频率为4f,【解析】选C。A、B两单摆都做受迫振动,振动的频率等于驱动力的频率5f。B摆的固有频率更接近5f,故B摆振幅较大,C正确,A、B、D错误。,二、对共振的理解思考探究:洗衣机在把衣服脱水完毕拔掉电源后,电动机还要转动一会才能停下来。在拔掉电源后,发现洗衣机先振动得比较小,然后有一阵子振动得很剧烈,然后振动慢慢减小直至停下来。(1)开始时,洗衣机为什么振动比较小?(2)期间剧烈振动的原因是什么?提示:(1)开始时,洗衣机的固有频率与脱水桶的频率相差较远。(2)剧烈振动的原因是
9、此时脱水桶的频率与洗衣机的固有频率接近。,【归纳总结】1.对共振条件的理解:(1)从受力角度看:当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大。(2)从功能关系看:当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量,振幅才不再增加。,2.对共振曲线的理解:(1)两坐标轴的意义:如图所示。纵轴:受迫振动的振幅,横轴:驱动力频率。(2)f0的意义:表示固有频率。(3)认识曲线形状:f=f0,
10、共振;ff0或ff0,振幅较小。f与f0相差越大,振幅越小。(4)结论:驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0,受迫振动的振幅越大,反之振幅越小。,【特别提醒】(1)应用共振应尽量使驱动力的频率接近固有频率。(2)防止共振要尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大。,【典例示范】(2015台州高二检测)如图是探究单摆共振条件时得到的图像,它表示了振幅跟驱动力频率之间的关系,(取2=g)试分析:(1)这个单摆的摆长是多少?(2)如果摆长变长一些,画出来的图像的高峰将向哪个方向移动?,【解题探究】(1)共振曲线中,振幅最大的位置对应的频率的意义是什么?提示:此频率应等于单摆的固有频率。(2)怎
11、样利用单摆的周期公式求摆长?提示:由T=2 得L= 。,【正确解答】(1)由图可知,单摆的固有频率为0.3Hz,T= s=2 ,解得摆长L= m。(2)若摆长变长一些,由T=2 知其周期变大,又由f= 知,频率变小,图中最高峰对应的频率即为此频率,故向左移动。答案:(1) m(2)向左,【过关训练】1.(多选)(2015柳州高二检测)如图所示,两个质量分别为M和m的小球,悬挂在同一根水平细线上,当M在垂直于水平细线的平面内摆动时,下列说法正确的是()A.两摆的振动周期是相同的B.当两摆的摆长相等时,m摆的振幅最大C.悬挂M的竖直细线长度变化时,m的振幅不变D.m摆的振幅可能超过M摆的振幅,【解
12、析】选A、B、D。M摆动时,m摆做受迫振动,稳定后,m摆的振动周期应等于驱动力的周期,即等于M摆的周期,故选项A正确;当m摆长与M摆长相等时,两者的固有周期相等,而M摆的固有周期就是使m做受迫振动的驱动力的周期,可见m摆处于共振状态,选项B正确;M摆长发生变化,就是使m做受迫振动的驱动力周期发生变化,由于m的固有周期不变,这样两个周期差别就发生了变化,因而m的振幅也发生了变化,选项C错误;单摆振动的能量不仅与振幅有关,还跟振动系统的质量有关,如果M的质量比m大得多,从M向m传递的能量有可能使m的振幅大于M的振幅,选项D正确。,2.(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线,下列说法正确的
13、是()A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线表示月球上单摆的共振曲线B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则两次摆长之比l1l2=254C.图线若是在地球上完成的,则该摆摆长约为1mD.若摆长均为1m,则图线是在地球上完成的,【解析】选A、B、C。图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等,从图线上可以看出,两单摆的固有频率f1=0.2Hz,f2=0.5Hz根据周期公式可得f= 当两单摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时,g越大,f越大,由于月球上的重力加速度比地球上的小,所以图线表示月球上单摆的共振曲线,选项A正确。,若两次受迫振动是在地球
14、上同一地点进行,则g相同,两次摆长之比l1l2= =254,所以选项B正确。图线若是在地球上完成的,将g=9.8m/s2和f2=0.5Hz代入频率的计算公式可解得l21m,所以选项C正确,D错误。,【补偿训练】1.(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛,筛子做自由振动时,完成10次全振动用时15s。在某电压下,电动偏心轮转速是36r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高;增加筛子的质量,可以增大筛子的固有周期。那么要使筛子的振幅增大,下列哪些做法是正确的()A.提高输入电压B.降低输入电压C.增加筛子质量D.减小筛子质量
15、,【解析】选A、C。在题设条件下,筛子振动固有周期T固= s=1.5s,电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱= s=1.67s,要使筛子振幅增大,就是使这两个周期值靠近,可采用两种做法:第一,提高输入电压,偏心轮转得快一些,减小驱动力的周期;第二,增加筛子的质量使筛子的固有周期增大。,2.(多选)(2015无锡高二检测)如图所示,一根张紧的绳上挂几个摆,其中A、E摆长相等,先让A摆振动起来,其他各摆也随着振动起来,下列说法中正确的是()A.其他各摆振动周期跟A摆相同B.其他各摆振动振幅大小相等C.其他各摆振动振幅大小不等,E摆振幅最大D.其他各摆振动周期大小不同,D摆周期最大,
16、【解析】选A、C。A摆摆动起来后,带动水平绳给B、C、D、E周期性的驱动力,B、C、D、E摆动起来,做受迫振动。据受迫振动的周期等于驱动力的周期知,B、C、D、E各摆的周期均与A的周期相同,所以选项A正确,D错误;驱动力由A摆提供,所以由周期公式T=2 知,E摆与A摆摆长相同,故周期相同,因此E振动振幅最大,C、B摆的摆长比D摆摆长更接近A摆摆长,所以B、C摆的固有周期更接近A摆的周期,即驱动力的周期,因此B、C摆的振幅大于D摆,所以选项C正确,B错误。,【规律方法】共振问题的分析方法(1)在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件:驱动力的频率等于固有频率,此时振动的振幅最大。(2)在分
17、析有关共振的实际问题时,要抽象出受迫振动这一物理模型,弄清驱动力频率和固有频率,然后利用共振的条件进行求解。,【拓展例题】考查内容:生活中的共振现象【典例示范】(多选)铺设铁路轨道时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度都相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6m,列车固有振动周期为0.315s。下列说法正确的是()A.列车的危险速率为40m/sB.列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行,【正确解答】选A、D。列车在钢轨上运行时,受到钢轨对它的冲击力作用而做受迫振动,当列车固有频率等于钢轨对它的冲击力频率时,列车振幅最大,最危险,则由T= 得危险速率v= =40m/s,故A正确,C错误。列车过桥做减速运动,是为了使驱动力频率远小于桥的固有频率,防止桥梁发生共振,而不是列车发生共振,B错误。增加钢轨长度,可以使列车振动频率远离列车固有频率,有利于列车高速运行,故D正确。,
