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1、1.2.1 函数的概念(2),2022年12月26日星期一,在初中, 我们把函数看成是刻画和描述 两个变量之间依赖关系的数学模型.,设在某变化过程中有两个变量x，y。如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。,在现实生活中,我们可能会遇到下列问题:,(1)我国人口随年份的变化而变化,如:,你根据这个表说出在这几年中我国人口的变化情吗?,这是通过19691999年我国人口数据表来体现人口随年份的变化而变化,在现实生活中,我们可能会遇到下列问题:,(2)一物体从静止开始下落,下落的距离y(m)与 下落时间x(s)之间近似地满足关系式y=
2、4.9x2.,若一物体下落2s,你能求出它下落的距离吗?,这是通过代数表达式来体现:距离随时间的变化而变化,在现实生活中,有时我们还用图象来表达两个变量之间的变化关系,如:,(3)如图,为某市一天24小时内的气候变化图.,(1)上午6时的气温约是多少?全天的最高、最低气温分别是多少?(2)在什么时刻,气候为00C?(3)在什么时段内,气温在00C以上?,函数的定义:,一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)与它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数(functin),通常记为: y=f(x),xA.其中,所有的输入值
3、x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域(domain).所有的输出值y组成的集合C叫做函数y=f(x)的值域(range).,一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之确定，则他们都是函数。,（1）对于变量x允许取的每一个值组成的集合A为函数y=f(x)的定义域.,对于函数的意义，应从以下几个方面去理解：,（2）变量x与y有确定的对应关系，即对于x允许取的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应。,（2）对于变量y可能取到的每一个值组成的集合B为函数y=f(x)的值域.,D,是否为函数？,f(x)=x2 与f(t)=t2是否为同一函数 ?,例1:根据函数的定义判断下列对应是否为函数:,判断标准
4、：两个非空数集A、B，一个对应法则f，A中任一对B中唯一。,集合表示,区间表示,数轴表示,x axb,(a , b),。,。,x axb,a , b,.,.,x axb,a , b),.,。,x axb,(a , b,.,。,x xa,(, a),。,x xa,(, a,.,x xb,(b , +),。,x xb,b , +),.,x xR,(,+),数轴上所有的点,1. 一次函数y=ax+b(a0)定义域是,R.,值域是,R.,2.二次函数y=ax2+bx+c (a0) 的,定义域是,R.,值域是,当a0时,为:,当a0时,为:,例2:求下列函数的定义域:,（5）满足实际问题有意义.,几类函
5、数的定义域：,（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .,（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母 不等于零的实数的集合 .,（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是 使根号内的 式子大于或等于零的实数的集合.,（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）,例3:比较下面两个函数的定义域与值域:,(1)f(x)=(x-1)2+1 ,x -1,0,1,2,3,(2)f(x)=(x-1)2+1,怎样理解相同的函数:,由函数的概念可以知道，若变量x与变量y之间有着某种特殊的对应关系（即对应法则），且变量x在它的取值范围内任取一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，则变量y是变量x的函数。,也就是说，函数的概念中包含了以下两个方面的内容：,（1）y与x之间的函数关系式；,（2）函数关系式中自变量x的取值范围。,这就是说，相同的函数必须要求以上两个方面都满足，即函数关系式相同（或变形后相同），自变量x的取值范围也相同，否则，就不是相同的函数。而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x的取值范围有时容易忽视，这点请同学们注意。,怎样理解相同的函数:,例4：下列函数中，与y=x表示是同一函数关系的是（）,
