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1、莲都区水东小学 包圣华,2013年3月22日,图形与几何教材分析与教学建议,QQ：810520768,课程标准实验稿中，把这部分内容叫做“空间与图形”，现在课程标准把它称作为“图形与几何” 。,图形与几何的课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开。主要包括：图形的认识；图形的测量；图形的运动或变化；图形的性质及其证明；图形的位置等五个方面。,图形与几何五大方面内容,图形的认识；图形的测量；图形的运动或变化；图形的位置；图形的性质及其证明（第三学段为主）。运用几何直观解决问题,一、图形的认识,（一）认识物体的编排特点,（二）图形的认识内容分析,（三）认识平面图形的用途,（四）
2、图形的认识教学建议,（一）认识物体的编排特点,现在的教材，在图形的认识当中，是先讲立体，再讲平面，然后再回到立体。过去是按点线面体的逻辑规律编排的。 先讲立体图形，要求直观认识，然后中间一段是平面图形，最后再讲立体图形是正式认识，还有讲它的体积、表面积的计算等等。但两次讲立体层次不同，第一次要求辨认，到第二学段要求是认识。,理由一： 我们很多老师都反映，高年级孩子，对几何立体图形，本身的视图能力比较低，他往往看不清楚。是个难点，要想分散难点，这是一个原因。,理由二： 人从出生到地，他所有接触的东西，看到的东西，实际上都是体，他的奶瓶，喝的那个奶瓶是个体，他玩的积木都是体，他在那个大楼里住，那个
3、大楼也是个体，所有东西都是体，所以他积累了很多立体，接触了立体，因此所有的几何的体，都具有直观的实物的模型的。那在这个情况之下，所以低年级孩子，刚开始初步的认识立体图形是有可能的。,理由三： 儿童的空间观念的形成，它必然是有一个长期的反复的积累的过程，不能一次到位。,新教材的这一安排既符合儿童年龄特征，又符合数学几何图形的认识的基本规律。实际上是从实物到图形，从具体到抽象，从整体到部分，而且立体图形和平面图形之间的一些关系（比如面在体上），符合儿童的认知规律。,1.小学阶段认识平面图形都包括哪些内容？ 标准新增减了哪些内容？ 2.各学段认识平面图形的具体要求是什么？3.认识平面图形有哪些用途？
4、4.认识平面图形的方式和途径有哪些？,（二）图形的认识内容分析,第二学段删除了“两点确定一条直线”和“两条直线确定一个点”；第二学段增加了“扇形的认识”。,（二）图形的认识内容分析,标准关于“图形的认识”内容的安排，体现了从生活到数学、从直观到抽象，从整体到局部的特点，且三维、二维、一维图形交替出现，目标要求逐渐提高。,（二）图形的认识内容分析,第一学段要求“辨认”；第二学段要求“认识”。,例：北师大版教材图形的认识编排,一上：第六单元（认识物体）初步认识长方体、正方体、圆柱和球,一下：第四单元（有趣的图形）初步认识长方形、正方形、三角形和圆,二下：第七单元（认识图形）初步认识角，进一步认识长
5、方形和正方形，初步认识平行四边形,三下：第四单元（面积）认识面积和面积单位，会计算长方形和正方形的面积。,四上：第二单元（线与角）认识线段、射线与直线，会画平行线与垂线；进一步认识角，能量角和画角。,四下：第二单元（认识图形）掌握平行四边形与三角形特征;三角形分类；认识梯形；探索三角形内角和与三边关系。,三上：第五单元（周长）认识周长和周长的测量方法，会计算长方形和正方形的周长。,五上：第二单元（图形的面积一）认识高；探索平行四边形、三角形、梯形的面积计算方法，会算基本图形的面积。,五上：第五单元（图形的面积二）能将组合图形拆分在基本图形；会算组合图形的面积；初步感受点阵规律。,五下：第二单元
6、（长方体的认识一）认识长方体的特征，会算长方体的表面积；探究长方体的展开图。,五下：第四单元（长方体的认识二）认识体积与容积，会算长方体的体积。,六上：第一单元（圆）认识圆的特征；会算圆的周长和面积。,六下：第一单元（圆柱和圆锥）了解面动成体；认识圆柱和圆锥的特征；会算圆柱的表面积和体积及圆锥的体积。体验化曲为直的思想方法。,能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图,能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体,例：北师大版教材观察物体编排,一下：观察与测量,二上：观察物体,三上：观察物体,例：搭一搭，看一看，找出从前面、侧面、上面看到的形状。,（ ）,（ ）,（
7、）,四下：观察物体,五下：长方体的认识一,六上：观察物体,案例：下面有三个正方体，哪一个展开以后可以得到下面的展开图？,折叠与展开促进学生的空间想象能力。第一次转换：,第二次转换：,第三次思考：,探索正方体展开图的规律,1、“图形与几何”的教育价值首先表现在使学生更好地认识、理解和把握生存空间。,（三）认识平面图形的用途,2、体验数学学习的乐趣，领悟数学的思想方法，感受数学推理的力量。,3、平面图形的认识，是更深入认识平面图形，以及立体图形的基础，如通过认识三角形，来为学生进一步学习三角形的面积，以及到第三学段学习三角形的特征及定理打下基础。,1.通过对实物的观察与操作认识图形 。,2.关注基
8、于图形的想象，发展空间观念。,3.注重以知识为载体渗透数学思想。,（四）图形的认识教学建议,二、图形的测量中几个核心的理念,1、使学生体会建立统一度量单位的重要性。,2、使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量的结果有很好的感悟。,3、在具体的问题情境中恰当选择度量单位、工具和方法进行测量。,4、重视估测及其简单应用。,5、帮助学生在测量过程中感悟数学思想，了解掌握测量的基本方法，积累数学活动经验，培养学生的空间观念。,三、图形的运动内容分析与教学建议,1、学习图形的运动的价值,2、图形运动的知识内容,3、图形运动的教学目标,4、图形运动的教学策略与方法,1、学习图形的运动的价值,(1)感悟
9、数学研究的发展。,(2)丰富学生的现实经验，促进学生空间观念与几何直观能力的建立和培养。,2、图形运动的知识内容,第一学段中的教学要求是，学生能借助日常生活中对图形运动现象的观察与直观感受，了解平移、旋转和轴对称，并认识两个图形具有平移或轴对称的关系。第二学段中，按要求在方格纸上画出一个图形经过平移或旋转后所得的图形，会补全轴对称图形；能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小；综合运用图形的运动进行图案的欣赏与设计。,3、图形运动的教学目标,第一学段，更加关注能辨认简单图形平移后的图形，但在方格纸上画出简单的轴对称图形这个要求已经去掉了。在第二学段，修订前它强调要画出轴对称变化后的图形，那么
10、在修订后要求是补全这个轴对称图形。这微小的变化，说明这一部分的要求是稍微有点儿降低难度，更强调了观察和操作，让学生能够积累数学的活动经验，在经验积累的过程中，逐步去建立和培养学生的空间观念。,(1)要注重结合生活中的实例，让学生在现实的观察和比较中，来认识图形的运动。(2)借助操作活动，加深学生对图形运动的认识，即让学生在图形的运动中来体会图形变换的特征，如给学生一定的时间，让他们自己动手去画一画，去想一想，提高对图形变换的认识能力。(3)在教学中，教师要注重从运动变化的角度，引导学生欣赏图案并设计图案。(4)在解决问题的过程中，注重图形的运动和相关知识的联系，建立和培养、发展学生的空间想象力
11、解决问题的能力。如从运动变换的角度来认识图形，像长方形沿着长边旋转就可以成为一个圆柱体，就是柱体的形成，它体现了和圆柱体之间的联系。再如从运动变化的角度来理解度量，把两个完全一样的三角形，通过旋转平移就可以拼成一个平行四边形，用它来推导公式效果会更佳。,4、图形运动的教学策略与方法,四、图形的位置内容分析与教学建议,1.从整体上把握图形位置的教学内容,2.掌握图形与位置的教学设计与实施,(1)要充分利用学生的生活经验。,(2) 让学生经历生活体验。,(3) 倡导自主探索与合作交流的教学方式。,（1）确定物体的相对位置；,（2）辨认方向和使用路线图。,读 懂 信 息,画 直 观 图,比较归纳方法
12、,列 表 找 规 律,代 数 式 表 达,几何直观解决问题,如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知1人，给你3分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。,案例一：打电话,建议：我们可以利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,1,1,1,2,2,第三种方案，学生通知6名同学的在第二分钟时，生1还可以通知1名学生。,第四种，在每一分钟里都没有空闲的人了，所以通知的同学最多，方案最好。,通过借助图进行观察、比较、推理，筛选最优方案的过程，初步掌握优化方案的基本步骤，随后进行练
13、习尝试再设计，第四分钟？第五分钟呢？引导学生发现隐含的规律。,老师,1,2,2,3,3,3,3,4,5,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,可以用表格的方式呈现，探究规律。,由上表得出结论： 每增加一分钟， 收到通知的老师和同学的人数是前一分钟收到通知的老师和同学总数的2倍。有几分钟，总人数就是几个2连乘（2的几次方）。,时 间,人 数,1,2,3,4,2,4,5,8,16,32,21,22,23,24,25,规 律,案例二循环赛,师：如果我们用不同颜色的圆点代表不同的球队，6支队伍进行单循环赛共需要赛几场？,师：如果在我们班要举行小足球赛。同学们平均分成6个队：分别是a队、b队、c队、d队、 e队、f队，那么按照单循环赛的规则进行比赛，谁来说说你们队该和哪些队进行比赛?,6支球队：,中国,荷兰,澳大利亚,西班牙,韩国,南非,A队,B队,C队,D队,E队,F队,A-B，A-C，A-D，A-E，A-F,B-C，C-D，B-E，B-F,C-D，C-E，C-F,D-E，D-F,E-F,5+4+3+2+1=15,队伍个数X（队伍个数1）/2=比赛场次,谢谢您的耐心倾听,
