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1、Generalized Linear Models广义线性模型,何平平,北大医学部流行病与卫生统计学系Tel：82801619,广义线性模型的定义,该模型假定：1. Y1,Yn是n个服从指数分布族的独立样本i=E（Yi | X1,X2,Xk），i1，n；2. i是k个解释变量的线性组合i=0+1Xi1+ kXik3.存在一个连接函数（Link function）g，使得i 与i有下面的关系i =g(i),常见分布及其联系函数,指数分布族常见的重要分布如正态分布、二项分布、Poisson分布、指数分布等。对非正态广义线性模型，经典的最小二乘法已不能用于这种模型的拟合，而是采用最大似然估计方法。分
2、布 联系函数正态分布 = 普通线性模型二项分布 或多项分布 =log 对数线性模型(Poisson分布) (Poisson回归) =logP/(1-P) Logistic回归模型 =logh(t)/h0(t) COX回归模型,Logistic回归分析,推荐书籍：Hosmer, David W . (2000). Applied logistic regression . John Wiley, New York.,何平平,北大医学部流行病与卫生统计学系Tel：82801619,（一）Logistic回归分析的任务,影响因素分析logistic回归常用于疾病的危险因素分析，logistic回归分
3、析可以提供一个重要的指标：OR。,（二）经典Logistic回归分析的基本原理,1.变量特点因变量：二分类变量，若令因变量为y，则常用y1表示“发病”，y0表示“不发病”（在病例对照研究中，分别表示病例组和对照组）。自变量：可以为分类变量，也可以为连续变量。,2.Logistic模型,P=P(y=1|x)，为发病概率；1-P=P(y=0|x)，为不发病概率。0为常数项， 1 ， 2 . m分别为m个自变量的回归系数。,g(x)是对P的变换，称为logit变换：,可以得到：,模型估计方法：最大似然法（Maximum Likelihood Method）：构造似然函数（ Likelihood fu
4、nction ）L= P(y=1|x) P(y=0|x)，通过迭代法估计一组参数（0， 1 ， 2 . m）使L达到最大。,3.模型及自变量的统计检验模型检验：H0：12im 0 H1：至少有一个i0采用似然比检验（the likelihood ratio test），当P0.05时，拒绝H0，认为模型有统计学意义。自变量检验：H0：i0H1：i0采用Wald检验，当P0.05时，拒绝H0，认为i不为0。,4.自变量的筛选与多元线性回归分析类似，有Forward法（前进逐步法 ）、Backward （后退逐步法 ）法。SPSS中默认的选入标准为0.05，剔除标准为0.10。,注:不同自变量的筛
5、选方法，当结果差别较大时，应该结合专业知识，用尽可能少的变量拟合一个最佳模型。有研究者认为，依据Wald统计量（Wald ） 、似然比统计量（LR）或者条件统计量（Conditional ）剔除变量时， LR是决定哪个变量应该被剔除的最好方法。,5.模型拟合的优良性指标（1）拟合分类表（Classification Table）根据Logistic回归模型，对样本重新判别分类，总符合率越接近100%，则模型拟合越好。Logistic回归用于判别分类很粗劣，尤其在很多情况下对于小样本的分类效果差 。（2）Hosmer-Lemeshow 拟合优度统计量 当检验的P值大于0.1时，则说明模型对样本的
6、拟合是可以接受的。,6.OR与RRLogistic回归模型中，OR=exp()。lnOR=当某种疾病的发病率或死亡率很低时，ORRROR的置信区间为：,例：比较新疗法与旧疗法治疗某种疾病的疗效。现对40例患者随机分组，分别接受新疗法和旧疗法治疗。根据专业知识，患者的病情严重程度、年龄对疗效也有影响。如何评价新旧疗法的疗效（见数据文件logistic.sav）？（注：作为举例，本例样本量仅为40例，由于样本量太小，Logistic回归的结论仅作为参考）,变量说明：Y：治愈情况，1=治愈；0=未治愈；X1：病情严重程度，0=不严重，1=严重；X2：年龄。X3：治疗方法，0=新疗法，1=旧疗法。,注
7、：此处将X1、X3看作为连续变量。,经统计学检验，模型2=13.951，P=0.003，Logistic回归模型有显著性。,根据模型，病情严重程度与治疗方法对患者的治愈情况有影响；其中病情严重组相对于不严重组，OR0.203，95%置信区间为(0.038，1.092)（此区间包括1，缺乏实际意义）；旧疗法组相对于新疗法组， OR0.103，95%置信区间为(0.019，0.553),另法：将X1、X3指定为分类变量。,与前述结果相比，X1与X3的回归系数符号发生了变化，结果解释有所不同：病情不严重组相对于严重组，OR4.928, 95%置信区间为(0.916，26.506) ；新疗法组相对于旧
8、疗法组， OR9.707, 95%置信区间为(1.809，52.103) 。,另法：将X1、X3指定为分类变量。,注：对于二分类变量，可以当作连续变量处理，也可以指定为分类变量，但要注意结果解释。,后退法筛选变量,每步的模型检验、拟合分类表,后退法筛选变量,前进法筛选变量,前进法筛选变量,应用Logistic回归分析时的注意事项,Logistic回归是乘法模型，这一点，在结果解释时需要慎重。对于自变量（X1，X2），OR12=exp(1+2)=OR1OR2,例：某研究调查胃癌发病的危险因素，得到“有不良饮食习惯”相对于“无不良饮食习惯”的OR=2.6， “喜吃卤食和盐渍食物”相对于“不吃卤食和
9、盐渍食物”的OR=2.4。那么根据Logistic回归，“有不良饮食习惯且喜吃卤食和盐渍食物”相对于“无不良饮食习惯且不吃卤食和盐渍食物”的OR=2.62.4=6.24，得出此结论时需要考虑从专业知识上是否合理。,以下实例摘自Hosme and Lemeshow（2000）. Applied Logistic Regression: Second Edition. John Wiley & Sons Inc.研究目的是考察与婴儿低出生体重有关的可能危险因素（当体重低于2500g时，认为是低出生体重婴儿）。研究收集了189例妇女的数据，其中59例分娩低出生体重婴儿，130例分娩正常体重婴儿。,（
10、三）条件Logistic回归分析的基本原理,条件Logistic回归是经典Logistic回归的重要拓展方法之一，它主要用于分层数据（strata data）的影响因素分析，通过分层来控制可能的混杂因素对结局变量的影响。分层变量可以包括一个变量或者几个变量 。,1.概述,2.条件 Logistic模型,logit变换：,令yk为第k层的因变量，yk=1或0；xk1，xk2xki xkm为第k层的m个自变量。第k层的模型为：,k 为第k层的截距，反映了层的效应。1，2. m为回归系数，是未知参数。,模型估计方法：条件最大似然法（the Conditional Maximum Likelihood
11、）。可以估计出回归系数i , 与k无关（在实际应用中，我们并不关心k）。,假定：对于k层，自变量xki的回归系数相同，这表明对于所有的层，自变量对因变量的影响大小是相同的。,最常见的情况是流行病学中的匹配病例对照研究。,SPSS中实现Logistic回归_借助COX回归模型：（1）增加一个虚拟的生存时间变量（2）令病例的生存时间比对照短（3）在设置生存状态变量（status）时，令病例组为完全数据，对照组为删失数据,3.应用,以下实例摘自Hosme and Lemeshow（2000）. Applied Logistic Regression: Second Edition. John Wiley & Sons Inc.研究目的是考察与婴儿低出生体重有关的可能危险因素（当体重低于2500g时，认为是低出生体重婴儿）。此研究为1:1病例对照研究，包括112例（56例病例，56例对照）。对于每一例分娩低出生体重婴儿母亲，按照母亲的年龄进行匹配，选择一例分娩正常体重婴儿作为对照。,
