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1、建筑结构抗震弹塑性分析The seismic elastic-plastic analysis of building structures,Pushover方法的基本原理,Pushover方法的实施步骤,主要内容,能力谱法,Pushover小例子,结语,为什么要做静力或动力弹塑性分析？,你知道自己设计的结构到底能抵抗多大的地震吗？你知道自己设计的结构在大震时什么地方先破坏吗？你知道自己设计的结构是先发生剪切破坏还是弯曲破坏？结构屈服后还能抵抗多大的地震力和变形？你用实配钢筋验算过“强剪弱弯”、“强柱弱梁”吗？大震下要结构要保持弹性需要多大截面和配筋？,Pushover方法的基本原理,Push
2、over方法的发展静力弹塑性分析(Pushover)方法最早是1975年由Freeman等提出的，以后虽有一定发展，但未引起更多的重视;九十年代初美国科学家和工程师提出了基于性态的设计方法，引起了日本和欧洲同行的极大兴趣，Pushover方法随之重新激发了广大学者和设计人员的兴趣,纷纷展开各方面的研究。一些国家抗震规范也逐渐接受了这一分析方法并纳入其中，如ATC-40、FEMA-273&274、日本、韩国等国规范。我国在建筑抗震设计规范(GB50011-2001)中规定“弹塑性变形分析，可根据结构特点采用静力非线性分析或动力非线性分析”，国外一些软件(如Sap2000,IDARC、SCM-3D
3、、DRAIN-2DX，Opensees等)业已开发和增加这种功能。,Pushover方法的基本原理,Pushover方法的基本原理Pushover方法从本质上说是一种静力分析方法，即对结构进行静力单调加载下的弹塑性分析。具体地说即是，在结构分析模型上按某种方式施加模拟地震水平惯性力的侧向力，并逐级单调加大，构件如有开裂或屈服，修改其刚度，直到结构达到预定的状态（成为机构、位移超限或达到目标位移）。,Pushover方法的基本原理,多自由度的荷载位移关系转换为使用单自由度体系的加速度位移方式表现的能力谱(capacity spectrum)，地震作用的响应谱转换为用ADRS(Accelerati
4、on-Displacement Response Spectrum)方式表现的需求谱(demand spectrum)。,通过比较两个谱曲线，评价结构在弹塑性状态下的最大需求内力和变形能力，通过与目标性能的比较，决定结构的性能水平(performance level)。,Pushover方法的基本原理,Pushover方法的基本假定用一个单自由度体系(SDOF)来等效实际结构，代替多自由度体系(MDOF)，通过研究等效单自由度体系的地震弹塑性反应，来预测实际结构的地震弹塑性反应。就其自身而言，没有特别严密的理论基础，主要基于以下两个假定：多自由度体系与单自由度体系之间存在一定的关系，这意味着结
5、构的反应主要由单一振型控制；结构沿高度的变形形状可由某一形状向量控制，并且在整个结构反应过程中，该形状向量保持不变。这两个假定都是不严格正确的，但很多学者研究表明：对于反应主要由第一振型控制的结构，Pushover 分析方法可以准确、简便地评估结构的抗震性能。,Pushover方法的基本原理,Pushover方法的基本原理其优点突出体现在：较底部剪力法和振型分解反应谱法，它考虑了结构的弹塑性特性；较时程分析法，其输入数据简单，工作量较小。pushover分析还只是一种近似而且是基于静力荷载进行的，因此它不能精确的代替动力时程分析方法，它不能检测到结构在强烈地震中可能发生的某些重要变形模式，特别
6、是对那些高振型显著的结构更是如此。但如果具有很好的判断力并充分考虑其限制性，则Pushover分析将是一种结构抗震评估的有利工具。,Pushover方法的基本原理,等效单自由度体系的建立,左乘,Pushover方法的基本原理,等效单自由度体系的建立,Pushover方法的基本原理,Pushover方法的实施步骤准备结构数据：包括建立结构模型、构件的物理参数和恢复力模型等;计算结构在竖向荷载作用下的内力（将与水平力作用下的内力叠加，作为某一级水平力作用下构件的内力，以判断构件是否开裂或屈服）;施加一定的水平荷载，逐渐加大水平荷载，将结构推到一个结构在可能遭遇的地震作用下所对应的目标位移（性态点）
7、，然后在结构达到目标位移时停止荷载递增，最后在合作终止状态对结构进行抗震性能评估（结构的总位移角、层间位移角，结构构件的变形、应力等；还可以得到结构的开裂屈服记录，把这些性态参数与结构在一定的性态水准下所要求的能力进行对比，从而可以估计结构在地震作用下，是否满足一定的性态要求）。,两个关键点：水平荷载分布模式、目标位移的确定,Pushover方法的实施步骤,Pushover分析应选取什么样的加载模式？,原则：应反映实际的地震力分布FEMA-273推荐三种形式: 1)均匀分布:各楼层侧向力可取所在楼层质量； 2)倒三角形分布:结构振动以基本振型为主时的惯性力的分布形式,类似于我国规范中用底部剪力
8、法确定的侧向力分布； 3)SRSS分布:反应谱振型组合得到的惯性力分布。一般选择：第一振型 - 原因：多层结构的地震力接近倒三角形，与第一振型接近推荐：层剪力模式，对高层或不规则结构更接近实际的地震力分布固定加载模式的理论缺陷：加载模式在分析过程中不变,Pushover方法的实施步骤,水平荷载分布模式均匀分布荷载模式 这种分布模式认为侧向力沿结构的高度是均匀分布，不考虑每层结构重量的不同，进行Pushover分析时，每一步施加在楼层的侧向力由下式确定,式中，Vb为每一步施加荷载时结构的基底剪力，由结构总的基底剪力除以总的加载步数给出；N为结构的总层数。,此模式适宜于刚度与质量沿高度分布较均匀的
9、结构,Pushover方法的实施步骤,水平荷载分布模式倒三角形分布 这种分布模式认为结构沿高度为线性分布，在NEHRP中推荐使用这种形式的水平分布荷载，每一步施加于楼层“i”的侧向力为：,式中，Wi、hi分别为第层的楼层荷载代表值和第层的层高。这种分布形式只考虑了第一振型的地震作用，而没有考虑高振型的影响，因此适用于第一振型占主导的较低的结构。,North East Housing Reconstruction Programme_(NEHRP),Pushover方法的实施步骤,水平荷载分布模式振型自适应型分布 以上几种水平力荷载分布模式，都是先确定结构的基底剪力后，按计算步骤进行等比例划分，
10、从而得到结构各层每一步的侧向力，在分析过程中，荷载的分布模式保持不变。 对于结构处于弹性阶段，侧向力分布保持不变是合理的，然而在结构进入塑性阶段后，结构的各构件和各层的刚度发生变化，从而引起内力的重分布，这时，再采用弹性阶段的荷载分布形式是不合适的。自适应型的荷载分布试图根据每一步结构的刚度变化，对荷载分布模式进行修正。采用与振型形状成比例的侧向力分布能够在一定程度上反映这种变化，只考虑基本振型影响时，其侧向力的增量由下式计算：,Pushover方法的实施步骤,水平荷载分布模式振型自适应型分布,式中i1为结构第一振型对应于第“i”层的值；Vb为在计算中的上一步计算中得到的结构基底剪力；Fiol
11、d为上一步计算的第“i”层的层间力。 考虑多个振型时采用SRSS方法进行振型组合，按振型参与系数进行比例化。每层的侧向力增量按下式计算：,Pushover方法的实施步骤,水平荷载分布模式振型自适应型分布目标位移的求解弹性动力分析法：一些学者的研究表明，对中长周期的高层建筑结构，在同一地震作用下的弹性顶点位移与弹塑性顶点位移基本相同，可以用弹性时程分析或反应谱分析得到的顶点位移作为弹塑性需求位移。 （等位移原理）,式中，ij为结构第振型对应于第“i”层的值； 为振型的振型参与系数；Vb为在计算中上一步计算中得到的结构基底剪力；Fiold为上一步计算的第“i”层的层间力,Pushover方法的实施
12、步骤,目标位移的求解等效单自由度方法（N2方法）。将原结构等效为一弹塑性单自由度体系，确定等效刚度、屈服荷载、屈服位移和等效自振周期。从已知的弹性反应谱中按照等效周期可以得到结构的等效弹性位移。通过计算得到将弹性反应谱转化为弹塑性反应谱的折减系数以及结构的延性系数，利用等效弹性位移和反应谱折减系数以及结构延性系数就可以计算得出结构的弹塑性位移。（位移比谱）,由,Pushover方法的实施步骤,目标位移的求解等效单自由度结构得到由强度折减系数谱与延性系数之间关系,计算结构的弹塑性位移,Pushover方法的实施步骤,能力谱方法能力谱方法的核心思想是首先将Pushover分析得到的结构自身受力性能
13、的基底剪力顶点位移曲线（即能力曲线）经过变换，得到谱加速度和谱位移表示的“能力谱”。然后将得到的“能力谱”与“需求谱（可以是弹性反应谱也可以是弹塑性反应谱）”放在同一坐标系内，通过迭代确定需求位移。基本假定包括：假定水平侧向荷载分布形式是固定的，且只与结构基本自振周期和振型有关，即没有考虑结构高振型的影响。假定可以通过加大等效粘滞阻尼来考虑弹塑性变形耗能，对等效弹性单自由度体系进行迭代分析可得到地震作用所引起的单自由度体系的弹塑性变形，从而避免对结构进行弹塑性动力时程分析,能力谱法,能力谱方法建立能力谱曲线：对结构进行Pushover 分析,得到结构的基底剪力(Vb) 和顶点位移(UN) 关系
14、曲线能力曲线,能力谱法,能力谱方法将结构的Pushover 曲线转换成等效单自由度体系谱加速度(A) - 位移(D) 形式的能力曲线，,式中 mj为结构第j 层的质量；j1 是第一振型在第j 层的元素；N 是结构的总层数；M1是结构对应于第一振型的广义质量。,能力谱法,能力谱方法建立需求谱（demand spectra），并将其从标准的加速度(A) - 周期(Tn) 形式，转换成谱加速度(A) - 谱位移(D) 形式;建立需求谱有两种方法：(1)需求曲线由地震反应谱来表示，不同阻尼比的谱曲线组成一族，图3 为根据ATC - 40 中的4 震区、D类场地得到的需求谱，一般地，5 %的阻尼比谱曲线
15、代表对线弹性结构地震反应的能力需求，结构的滞回非线性反应需求曲线由对应的较大等效阻尼比谱曲线表示（能力谱方法）。,能力谱法,能力谱（或改进能力谱）方法,能力谱法,能力谱方法将非弹性反应需求谱与简化能力曲线绘制在一起，求出两者的交点，即为目标位移。,能力谱法,能力谱（或改进能力谱）方法,(2)通过强度折减系数对弹性反应谱进行折减得到非弹性反应谱（改进的能力谱方法）。,能力谱法,性能控制点确定方法,Procedure-A是ATC-40中提供的基本方法，首先将能力谱中斜率为初始刚度的切线和阻尼比为5%的弹性设计响应谱的交点作为初始的性能点。然后确定初始性能点位置的等效阻尼，然后求使用有效阻尼系数的非
16、线性设计响应谱，然后重新计算交叉点作为性能点。重复上述过程，直到在使用有效阻尼系数的非线性设计响应谱和能力谱的的交点位置上位移响应和加速度响应的变化量在误差范围内，将此时的交点视为性能点。采用Procedure-A方法确定性能点的方法参见下图。,能力谱法,性能控制点确定方法,Procedure-BATC-40中计算性能点的第二种方法是首先假设位移延性比，然后计算对应延性比的结构的结构的有效周期，将有效周期直线和5%弹性设计响应谱的交点作为初始的性能点。对弈于假定的位移延性比的放射线状的有效周期和非线性设计响应谱的交点将形成一个轨迹线，该轨迹线与结构的能力谱的交点为最终的性能点。,能力谱法,分析
17、目的,经Pushover分析后,得到性能点,根据性能点时的变形,对以下三个方面进行评价:1)顶点侧移 是否满足抗震规范规定的弹塑性顶点位移限值2)层间位移角 是否满足抗震规范规定的弹塑性层间位移角限值。3)构件的局部变形 是指梁、柱等构件塑性铰的变形,检验它是否超过建筑某一性能水准下的允许变形,能力谱法,能力谱法,“应”进行弹塑性变形验算的结构如下： 1) 8度III、IV类场地和9度时，高大的单层钢筋混凝土柱厂房的横向排架； 2) 79度时楼层屈服强度系数小于0.5的钢筋混凝土框架结构； 3)高度大于150m的结构； 4)甲类建筑和9度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构； 5)采用隔震和消
18、能减震设计的结构； “宜”进行弹塑性变形验算的结构如下： 1)表5.1.2-1所列高度范围且属于表3.4.2-2所列竖向不规则类型的高层建筑结构； 2)7度III、IV类场地和8度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构； 3)板柱-抗震墙结构和底部框架砖房； 4)高度不大于150m的其它高层钢结构。 5)不规则的地下建筑结构和地下空间综合体。,新抗规5.5.2条规定：,能力谱法,新高规3.11.4条、规定：,高度200m 时，应采用弹塑性时程分析法；高度在150200m 时，可视结构不规则程度选择静力或时程分析法。高度超过300m 的结构，应由两个独立的计算，进行核； 复杂结构应进行施工模拟分析
19、，应以施工全过程完成后的内力为初始状态弹塑性时程分析宜采用双向或三向地震输入构件的几何尺寸、混凝土构件所配的钢筋和型钢、混合结构的钢构件应按实际情况参与计算。钢筋和混凝土材料的本构关系可按现行国家标准混凝土结构设计规范GB50010 的有关规定采用。应考虑几何非线性影响,能力谱法,某简单框架结构的Pushover 分析 操作步骤及说明一、计算模型将要分析的模型如下图所示，柱子的间距 X 方向为 5m，Y 方向为 4m，层高 为 3m。梁： 0.2m 0.5m ,C30 混凝土，四个角点上个配置500m2 的 HRB335 纵筋。 柱：0.3m 0.4m ,C30 混凝土，四个角点上个配置 60
20、0m2 的 HRB335 纵筋。,Pushover小例子,二、详细操作步骤1.建立模型(1)在 SAP2000 中选择“新建模型”按钮（ctrl+N），弹出“新模型”窗口， 点击“三维框架”按钮。此时注意将单位修改为“N.mm,C”,Pushover小例子,(2)输入框架的层数、榀数、间距等信息，点击“确定”按钮。,(3)自动生成的框架为铰接，需要修改为刚接。选择所有的支座指定节点约束，约束所有支座的转动。,Pushover小例子,(4)定义新材料。定义-材料，在弹出的窗口中，增加 C30 混凝土和 HRB335钢筋。（在定义 C30 混凝土和 HRB335 钢筋的材料属性时，可以按照我国规范
21、输 入相关参数，比如弹性模量、密度、屈服强度，也可以应用程序默认参数,(5)在 C30 混凝土的基础上建立新材料类型 C30BEAM。将混凝土的密度改为5000，相当于把楼板的重量折算到梁里面去。最后点击“确定”。,Pushover小例子,(6)定义柱截面。定义截面属性框架截面，输入柱子的名称为COLUMN， 材料为 C30、截面尺寸。点击“配筋混凝土”设置配筋。,(7)定义钢筋的材料属性HRB335，每个柱子四角各有一个钢筋，定义新的钢 筋截面名称为“600m2”面积为 600m2。,Pushover小例子,(8)按照同样的方法定义梁截面信息。,Pushover小例子,(9)把相应的截面赋予
22、相应的构件，得到构件的截面属性,Pushover小例子,(10)定义两个荷载工况，Dead 和 Pushover。定义荷载模式,Pushover小例子,(11)在楼顶部两个节点上个施加 1000KN 的水平推力(12)在二层楼板节点处施加 500KN 的水平推力,Pushover小例子,(13)选择所有柱截面:选择选择属性框架截面COLUMN（14）对柱子指定塑性铰，本例中采用程序默认铰。添加塑性铰类型为自动，距离柱端 0.1 倍的长度。设定塑性铰类型为 FEMA-356 中表 6-8 的混凝土柱塑性铰，塑性铰类型选择 P-M2-M3 耦合类型。指定框架铰(15)同样，在距离柱端 0.9 倍长
23、度的地方也设置属性和前面一样的塑性铰,Pushover小例子,(16)用同样的方法在距离梁端 0.1 倍和 0.9 倍的地方建立塑性铰，塑性铰的属性选为 FEMA-356 中表 6-7 中的混凝土梁塑性铰。,Pushover小例子,塑性铰,刚域,剪力铰,Pushover Modeling (Column Element),塑性铰,刚域,跨间荷载,柔性连接,Pushover Modeling (Beam Element),Pushover小例子,(17)定义分析工况。定义分析工况，把 Dead 和 Pushover 工况都设定为非线性静力分析,Pushover小例子,(18)定义 Pushove
24、r 分析工况，定义荷载，并继承从 Dead 工况的荷载和内力。设定分析控制为位移控制。控制点为顶点 6X 方向(U1)的位移为 300。定义结果保存最少为 100 步，最大为 400 步。定义分析参数，增加分析步数，放松收 敛要求。,Pushover小例子,(19)进入运行菜单，点击运行。在运行中可以看出，程序首先运行 Dead 工况，然后运行 Pushover 工况,Pushover小例子,三、查看计算结果1.基底剪力-监测点位移曲线(1)直接查看结果显示显示 Pushover 曲线，得到顶点位移底部剪力的 Pushover 曲线。,Pushover小例子,有了 Pushover 曲线后可以根据 ATC-40 或者 FEMA-356 等规范分析结构的 抗震能力。从计算结果可以看到，该结构的能力曲线(绿线)明显高于需求曲线 (红线)。,Pushover小例子,2.显示铰结果显示显示铰结果。,Pushover小例子,水平有限 错误难免欢迎讨论、指教谢谢,
