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1、5.1 拉普拉斯变换,第5章 连续时间LTI系统的复频域分析,5.2 拉普拉斯变换的基本性质,5.7 连续时间LTI系统的稳定性,5.3 拉普拉斯逆变换,5.4 连续时间LTI系统的复频域分析,5.5 连续时间LTI系统,5.6 系统方框图和信号流图,5.8 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系,1,一部分分式展开法,ai,bi为实数，m,n为正整数。,分解,零点,极点,通常F(s) 具有如下的有理分式形式：,当 是真分式,是 的根，称为 的零点,是 的根，称为 的极点,拉氏逆变换的过程,找出F(s)的极点,将F(s)展开成部分分式,查拉氏变换表求f(t),一部分分式展开法,一部分分式展开法(mn)
2、,1.单阶实数极点,为不同的实数根,求出 即可将 F(s)展开成部分分式,(1)找极点,(2)展成部分分式,(3)逆变换,例：求 的拉氏逆变换,一部分分式展开法,一部分分式展开法(mn),2. 极点为共轭复数,其中 为单实根， 为共轭复根，各个系数 的求法和单实根一样， 是共轭复数。,例：求 的逆变换,解：,实单根的系数求法同前面一样，这样有,可以用公分母的方法，或是设定两个特殊的S值来求系数A和B，比如设 得到,一部分分式展开法(mn),用配方法求共轭复根部分的拉普拉斯反变换，即,所以有：,用配方法避免了复数运算，过程相对比较简单,一部分分式展开法(mn),3. 有重根存在,一部分分式展开法
3、(mn),对于非重根，系数的求法和前面一样，对于重根则需用求导的方法求系数,解：展成部分分式,例：求 拉氏反变换,一部分分式展开法(mn),所以有,所以,一部分分式展开法(mn),F(s)两种特殊情况,非真分式 化为真分式多项式,用时移性质,一部分分式展开法(mn),5.1 拉普拉斯变换,第5章 连续时间LTI系统的复频域分析,5.2 拉普拉斯变换的基本性质,5.7 连续时间LTI系统的稳定性,5.3 拉普拉斯逆变换,5.4 连续时间LTI系统的复频域分析,5.5 连续时间LTI系统,5.6 系统方框图和信号流图,5.8 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系,13,用拉氏变换法分析电路的步骤,列 s
4、 域方程（可以从两方面入手）,列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换； 直接按电路的 s 域模型建立代数方程。,求解 s 域方程,得到时域解答,一微分方程的拉氏变换,我们采用 0- 系统求解系统微分方程，只要知道起始状态， 不需要求0-到0的跳变问题。,用拉普拉斯变换法求解微分方程，主要利用拉普拉斯变换的微分性质 即,一微分方程的拉氏变换,一微分方程的拉氏变换,（1）求完全响应，对上式进行拉普拉斯变换，得,例:求系统的零状态响应和零输入响应,解：,代入起始条件,得完全响应为,一微分方程的拉氏变换,（2）求零输入响应，,代入起始条件,得零输入响应为,一微分方程的拉氏变换,（3）求零状态响应，,得
5、,得零状态响应为,可以验证,时域关系,复频域关系,元件的S域模型,1.电阻元件,二基于s 域模型的电路分析,2.电容元件,电容的初始储能为零时,二基于 s 域模型的电路分析,复频域阻抗,3.电感元件,电感初始储能为零时,二基于 s 域模型的电路分析,复频域阻抗,线性定常电路中两类约束关系的复频域形式：,KCL,KVL,二基于 s 域模型的电路分析,例:已知如图所示各电路原已达稳态，t=0时开关 K 换接，试画出电路的 s域模型。,二基于 s 域模型的电路分析,解：(a) 开关 K 换接前电路已在直流稳态，所以容易求得,画出电路 S 域模型为,二基于 s 域模型的电路分析,( b )直流稳态时，电感短路，电容开路，所以有,画出电路 S 域模型为,二基于 s 域模型的电路分析,(c) 直流稳态时，电感短路，电容开路，所以有,画出电路 s 域模型为,二基于 s 域模型的电路分析,(d) 在t 0 时电路没有电源作用，所以电路处于零起始状态，故 s 域模型为,二基于 s 域模型的电路分析,例:已知各电路原已达稳态，t = 0时开关 K 打开，求 t 0时的,解：因为,所以可得到 s 域电路模型,二基于s 域模型的电路分析,由节点法得,所以有,二基于s 域模型的电路分析,例:求图示电路的完全响应 ，已知,解：根据电路的起始状态得到S域电路模型,二基于s域模型的电路分析,
