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1、第四章 电客车运动方程式,一、教学重点： 1、作用于电客车的合力：合力、单位合力概念。2、合力曲线图：合力曲线图及其应用。3、电客车运用方程式：方程式概念；列车加速力和加速度的关系。4、轨道交通站间运行模式、轴功率概念，轴功率计算。,考核内容：1、作用于列车的合力及合力曲线2、 合力曲线图3、合力曲线图的应用4、电客车运动方程式及应用5、牵引运行模式,第一节 作用于列车的合力及合力曲线,一、作用于列车的合力 从物理学中我们知道，如果物体上同时作用着几个力，那么，物体的状态则有它们的合力来决定。（一）合力定义作用于电客车上的牵引力F、运行阻力W以及制动力B的代数和，称为合力，用C表示。则作用于电
2、客车的合力为： C = F - W - B （kN） （式4-1）运行中的电客车有三种工况 动车牵引运行时，作用于电客车上的合力有牵引力F和阻力W。以列车牵引力的合力与列车速度的函数关系表示。即 ： C = F - W =f 1(v) （式4-2）动车惰行工况时，作用于电客车上的合力有基本阻力和附加阻力。当电客车在平直线路上运行时，合力为负，电客车减速运行。当电客车运行于较大下坡线路惰行时，此时合力为正，电客车加速运行，以方程式表示： C = - W =f2(v) （式4-3）,电客车制动运行时，作用于电客车上的合力有电客车阻力和制动力，电客车的合力为负，电客车作减速运行，直至停车。当电客车运
3、行于较大下坡道，其坡道阻力为负且大于制动力时，则电客车作加速运行，以方程式表示： C = - (W + B) =f3(v) （式4-4） 牵引力、阻力、制动力的方向不同，对电客车所起的作用不同，与电客车方向相同的牵引力及坡道下滑（坡道负阻力），对电客车起推动作用；与列车运行方向相反的阻力和制动力，对列车运行起阻碍作用。列车运动状态取决于方向不同的各个作用力的合力。 通常，把与电客车运行方向相同的力规定为正，负号则表示列车受力与速度方向相反。,（二）单位合力，即单位列车重量受到的合力，单位是NkN，则地铁列车的单位合力表示为： (NkN) 式中 mm1辆动车的重量(t)； m t1辆拖车的重量(
4、t)。 总之，上式的分母表示电客车的全部重量，实际计算时，应根据其编组进行计算。,二、合力曲线图,列车合力曲线图，是列车在不同速度、不同工况下以平直线路(i=0)为基础，所绘制的速度合力(v-C)或速度单位合力(v-c)曲线。合力曲线图的速度范围从计算列车的启动直到其最高速度结束，根据工况的不同分为3条曲线：牵引工况的合力曲线、惰行工况的合力曲线和制动工况的合力曲线。 一条合力曲线图的绘制，是根据一定工况、一定牵引级位、一定制动级位(或换算制动率)的条件进行绘制的。它能在上述条件下反映列车的受力与速度的关系，并影响下一步运行时的工况取舍。图41为某一电客车在指定牵引级位和制动级位，且平直线路上
5、的单位合力速度曲线图。,单位合力曲线,合力曲线图可以定性分析列车在线路上运行时的情况。当列车所在线路附加阻力非零时，只需要将O-v坐标轴上下平移即可表示新的合力曲线，这时合力曲线的取值将相应减小或增加。如图41所示，在加算坡度ij=15时，上移坐标轴至Ov，则曲线上的合力值减小15NkN；若加算坡度ij= 25时下移坐标轴至O-v，合力曲线的合力值增加25NkN。 从合力曲线图上，可以分析列车在某一下况和速度下的运动状态：加速、减速还是匀速。当速度坐标轴(O-v或Ov等)与合力曲线有交点时，如A点，因为合力为零(CA=o)，所以在此加算坡度(ij=15)上，列车以牵引工况运行时，该点的速度vA
6、=58 kmh为列车的均衡速度，即匀速运行。而当合力曲线某点(如B点)在坐标轴(O-v)以下时，如果列车是制动工况，即C=f3(v)合力曲线，由于合力小于零(cB=-25 NkN)，这时列车采用制动工况，在B点的速度(vB=70 kmh)运行时，必然为减速运行过程。相反的，当合力曲线某点在坐标轴上方时，由于c0，列车将加速运行。,三、合力曲线图的应用,1、确定列车在各坡道上的合力。 2、确定列车在各坡道上的均衡速度。 3、判定列车的运行状态： a、根据作用于列车上的合力判定运动趋势。 b、按照均衡速度判定列车运动趋势。,第二节 电客车运动方程式及应用,作用于电客车上的合力只能说明一定速度时该车
7、组的运动趋势，而不能定量地求算加速度的大小。表示作用于电客车上的合力（加速力或减速力）与加速度的数学关系式，叫做电客车运动方程式。 电客车加速度，就是电客车在单位时间内速度的变化量。根据牛顿第二定律：作用于运动物体上的力，等于该物体的质量与其所得加速度的乘积。设电动车组加速度为a，加速力为c（即作用于电动车组上的合力），列车质量为m，其关系式为： （式46）,对运行中的列车来说，列车质量 （式47） 式中 r动车、车辆回转部分（如轮对、牵引电动机等）质量与电客车总质量之比； （1+r）包括回转质量的列车质量系数，一般计算时取r=0.06。,将式（4-7）代入式（4-6），得 （式48） 重力加
8、速度，计算时根据不同单位分别取： g=9.81m/s2,将上述不同单位分别代入（式4-8），可得电动车组单位加速力c和加速度A的关系式： a = 120c（km/hh） a = 2c （km/hmin） 上式说明，电客车平均每一千牛质量，如有1N的加速力，则：每秒钟电客车速度增加0.033km/h；每分钟电客车速度增加2km/h；每小时电客车速度增加120km/h。也可以说，当作用于电客车上的合力不变时，电客车运行速度每小时增加的数值为单位合力c的120倍，或每分钟增加2倍，或每秒钟增加1/30倍。,例1电客车速度为40km/h，若单位合力c=1N/KN，按此条件加速运行，求每分钟电客车增加的
9、速度及每小时增加的速度。 解：若不变的单位合力c=1N/KN，则速度每分钟增加为： a = 21 = 2km/hmin每小时增加为 a = 1201 =120km/hh当v = 40km/h时，则1min后电客车速度为： v = 40 + 2 = 42km/h1小时后，速度为 v = 40 + 120 =160km/h,例2 电客车单位合力为6.5N/KN ，求电动车组在1s里增加的速度。又如单位合力为-3.5N/KN ，求电动车组1min内降低多少速度？若电客车合力为6.5N/KN ，则 a =/306.5 = 0.217km/hs 若电客车单位合力为-3.5N/KN 则 a = 2(-3.
10、5) = -7km/hmin,第三节 牵引运行模式的选择,轨道交通站间运行模式、轴功率的大小，起动加速度的高低，直接关系到牵引重量，运行速度，运输成本等一系列技术经济问题。与干线列车不同，城市轨道交通车辆的运行特点是站距短而旅行速度较高。 城市轨道交通线中，地铁和高架线路站距约为0.8.8km，市效线路站距约为13km。由于站距短，需要频繁地启动和停靠，每站又需要30S左右的停站时间，但其运行一般要求在最节约资源的条件下实现4060km/h的旅行速度，因而牵引运行模式的选择十分重要。,一、轨道交通站间运行模式 轨道交通系统站间距较短，一般可以有以下两种模式： 1牵引恒速制动模式。该模式下，列车
11、运行到某一经济速度之后，保持该速度不变，直到列车进站停车前开始采用制动为止。列车保持某一恒定速度的运行模式也称为巡航(Cruising)模式，它是以列车的牵引与制动能力足以维持列车在一般线路条件下的可能运营状态为前提的。 2牵引惰性制动模式。当列车牵引运行到某一速度后，改为惰行，直到列车进站前制动停车。 上述两种模式适合大多数场合。不过，当站间距较大、线路条件变化也很大时，可能需要多次牵引惰行的组合。图42描述了上述两种牵引模式。,图2 站间牵引模式,二、轴功率的计算,城市轨道交通车辆的运行阻力包括基本阻力和附加阻力，其中，单位重量基本阻力主要由摩擦和冲击引起，一般与速度成二次曲线关系。沿用国
12、外有关公式的速度阻力系数曲线如图3所示，设计时应根据具体车型加以修正。图中，起动阻力是列车由静态到动态转变过程的阻力，与运行阻力规律完全不同。试验表明：城市轨道交通车辆的单位重量所需功率主要应满足图2中点的要求。根据点决定的单位重量所需功率（）、轨道交通车辆的车重（Z）和动轴数（），可以很容易得到轨道交通车辆的轴功率（）； （KW）（11）,应当指出，这样得到的对电动机来说是暂载功率，乘以过载系数（）和传动效率（）才是电动机的额定功率（）。即： （KW） (412) 主要取决于电动机的允许温升，一般为1.11.之间，牵引负载小、启动过程短，则可取较大值。例如，对于一小时暂载功率为180、采用级
13、绝缘的交流变频牵引电动机，可取1.2。城市轨道交通一般均采用动力分散型动车阻，通常条件下列车牵引对粘着的要求都可以满足；其动车与拖车的轴重略有不同。但最大不超过16t。,复 习 思 考 题1什么是作用于电客车上的合力？2电客车在不同运行工况时，作用于列车上的合力表达式是怎样的？3什么是单位合力？单位合力表达式如何表示？ 4什么是合力曲线图？有什么应用？5在什么情况下列车运动的趋势将发生什么样的变化（加速、减速、等速）？其理由是什么？6何谓电动车组运动方程式？如何表示?7轨道交通站间运行模式有哪几种？并说明？,计算题：电客车速度为40km/h，若单位合力c=10N/KN，按此条件加速运行，求每秒钟电客车增加的速度及每分钟增加的速度。,谢谢大家,
