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1、圆锥曲线的综合复习,一、知识结构,椭圆,圆锥曲线,双曲线,抛物线,椭圆的定义,标准方程,标准方程,双曲线的定义,抛物线的定义,几何性质,几何性质,几何性质,标准方程,第二定义,第二定义,综合应用,统一定义,x,y,x,y,二、重点知识提要,F,F,F,A,B,A,B,A,B,双曲线,抛物线,椭 圆,3、判断曲线的类型,三、思想方法总结,1、待定系数法是求椭圆、双曲线、抛物线方程的一个基本方法。 2、直线和圆锥曲线的位置关系，可转化为直线和圆锥曲线的方程的公共解问题，体现了方程的思想。数形结合也是解决直线和圆锥曲线位置的常用方法。 3、一些最值问题常用函数思想，运用韦达定理求弦的中点和弦长问题，
2、是经常使用的方法。 4、坐标法是研究曲线的重要方法，学会如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质，以及用坐标法证明简单的几何问题等。,问 题,1、求轨迹方程的常用方法？,直接法、定义法、相关点法、几何法、参数法。,2、直线与圆锥曲线的位置关系怎样（分椭圆、双曲线、抛物线讨论）？,基础训练（1）,2、P是双曲线 上任意一点，O为原点，则OP线段中点Q的轨迹方程是（ ）A. B. C. D.,3、和圆 外切,且和x轴相切和动圆圆心O和轨迹方程是_.,D,B,例题分析之一,（2）若P为上述曲线上任意一点,M为线段PF上一点,且 ，求点M的轨迹方程。,例二、设椭圆与双曲线有共同的焦点F1（-4，0）， F
3、2（4，0），并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，则椭 圆与双曲线的交点轨迹是什么？,例三、两定点的坐标分别为A（-1，0），B（2，0），动点M满足条件MBA=2MAB，求动点M的轨迹方程。,例四、设倾斜角为/4的直线交椭圆 于A、B两点，求线段AB中点P的轨迹。,基础训练（2）,1、过点P（0，4）与抛物线 只有一个公共点的直线有_条.,2、直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆 总有公共点，则m取值范围是_,3、过点M（-2，0）的直线 l 与椭圆 交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l 的斜率k1为 ，直线OP的斜率k2为，则的值为k1k2_,3,1m5,-1/2,例题分
4、析之二,例1、直线 y=x-2与抛物线 相交于点A、B，求证OAOB.,例2、已知直线l: 交椭圆 于A、B两点，若 为l 的倾斜角，且|AB|的长不小于短轴的长，求 的取值范围。,例3、已知双曲线（1）过M（1，1）的直线交双曲线于A、B两点，若M为弦AB的中点，求直线AB的方程。（2）是否存在直线 l，使N（1，1/2）为 l 被双曲线所截弦的中点，若存在求出直线 l 的方程，若不存在，请说明理由。,A,B,P,M,O,X,Y,解：不能通过。如图建立坐标系，使抛物线的方程为： 。点A(3,-3)在抛物线上，则求得 p=3/2 ,抛物线方程为,变式题一：,E,答案：a=13,变式题二：,A,
5、B,C,D,F,E,A,B,G,H,C,D,F,E,例5、已知抛物线 与直线x+y-2=0的交点为A、B抛物线的顶点为O，在抛物线弧AOB上求一点C，使ABC的面积最大，并求出这个最大面积。,M,分析一,分析二,变式题：,1、在抛物线 上求一点使它到直线x+y+4=0的距离最小，并写出最小距离。,2、已知抛物线方程为 ，请分别求出过点A（-2，2）、B（4，4）、C（2，1）与抛物线只有一个交点直线的方程。,例6、过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证直线MQ平行于抛物线的对称轴.,变式题：（2001年高考题） 1)设抛物线 的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于P、Q点 .点M在抛物线的准线上， 且MQx轴 .证明直线PM经过原点O.,2)设抛物线 的焦点为F，在抛物线的准线上取一点M,连MO交抛物线于P点, 过M作直线MQ x轴且交抛物线于Q点, 证明直线PQ经过焦点F.,椭圆与双曲线的综合应用,例1、已知椭圆 与x轴的正半轴交于点A、O是原点。若椭圆上存在一点M，使MAMO，求椭圆离心率e的取值范围。,例2、椭圆 ，与直线 x+y=1相交于A、B两点，C是AB的中点。若|AB|= ，斜率为 （O为原点），试确定椭圆的方程。,2022/12/26,2022/12/26,
