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1、循环冗余校验（CRC校验）,CRC校验的定义CRC校验的原理CRC校验中生成多项式的选择CRC校验的应用,CRC校验的定义,CRC，即循环冗余校验码：它是数据通信领域中最常用的一种差错校验码 CRC校验，是一种检验数据在传输过程中是否发生错误的方法,CRC校验的原理,发送端发送数据T 假设 T=101001将发送端数据看成系数为0或1的多项式： T(x)=1*x5+0*x4+1*x3+0*x2+0*x1+1*x0=x5+x3+1发送端和接收端选定一个r阶的生成多项式G(x) 假设 G(x) =x3+x2+1（r=3） 即 二进制表示为：1101,将T(x)扩大xr倍得到P(x) P(x)= T
2、(x)* xr = (x5+x3+1)* x3 = x8+x6+ x3 即 二进制表示为：101001000用P(x)除以生成多项式G(x)得 式中，Q(x)为商，R(x)为余数,1101）1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1,模二除法,余数,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,模二除法,用除数对被除数最高几位做模2减（异或），没有借位 b、除数右移一位，若余数最高位为1，商为1，并对余数做模2减。若余数最高位为0，商为0，
3、除数继续右移一位 c、一直做到余数的位数小于除数时，该余数就是最终余数,将P(x) + R(x) 所对应的比特序列作为一个整体传输到接收端即 二进制表示为：101001000+001,T(x),R(x),xr,发送数据：101001001,接收端数据校验,方案一：直接用接收到的序列除以生成多项式G(x)，如果余数R(x) = 0，则证明传输正确方案二：提取接收到序列的信息码元，重复发送方的操作T(x)xr ，再除以生成多项式G(x)，如果余数R(x) = R(x)，则证明传输正确,CRC校验中生成多项式的选择,只要xr和x0项的系数不为0，可检测所有的单比特错只要G(x)含有一个至少三项的因子
4、，可检测所有的双比特错只要G(x)包含因子(x+1)，可检测任意奇数个错序列长度小于r比特（大部分大于r比特的突发性差错也能检测到），可检测任何“突发性”差错（即连续的差错比特序列）,通用CRC生成多项式,名称 生成多项式CRC-8 x8+x2+x1+1CRC-10 x10+x9+x5+x4+x1+1CRC-12 x12+x11+x3+x2+1CRC-16 x16+x15+x2+1CRC-CCITT x16+x12+x5+1CRC-32 x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+ x4+x2+x1+1,CRC校验的应用,特点：检错能力极强，开销小，易于用硬件或者软件实现。用途：a) ARJ，LHA，ZIP等压缩软件采用的是CRC-32 b) GIF，TIFF等图像存储格式 c) 所有链路层或网络接口层协议中,CRC校验会出错吗？,谢谢,
