存贮论模型LINGO方法ppt课件.ppt

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1、第十一章 存贮论模型,1. 确定性模型，它不包含任何随机因素;,存贮论的数学模型一般分成两类：,2. 带有随机因素的随机存贮模型.,存贮论模型LINGO方法,某电器公司的生产流水线需要某种零件，该零件需要靠订货得到为此，该公司考虑到了如下费用结构：(1) 批量订货的订货费12000 元次；(2) 每个零件的单位成本为 10 元件；(3) 每个零件的存贮费用为 0.3元(件 月)；(4) 每个零件的缺货损失为 1.1 元(件 月)。公司应如何安排这些零件的订货时间与订货规模，使得全部费用最少？,例 11 . 1 （问题的引入）,11. 1 存贮论模型简介,存贮论模型的基本概念,1 存贮模型的基本

2、要素,( l ) 需求率: 单位时间内对某种物品的需求量, 用D表示,( 2 ) 订货批量: 一次订货中,包含某种货物的数量, 用Q表示.,( 3 ) 订货间隔期: 两次订货之间的时间间隔, 用T表示.,2 存贮模型的基本费用,( l ) 订货费: 组织一次生产、订货或采购的费用，通常认为与订购数量无关，记为 CD .,( 2 )存贮费: 用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的多少和时间长短有关，记为Cp .,( 3 ) 短缺损失费: 由于物品短缺所产生的一切损失费用，与损失物品的多少和短缺时间的长短有关，记为 Cs .,11 . 2 经济订购批量存贮模型（EOQ）,模型定义： 不允许缺货、货物

3、生产 (或补充)的时间很短（通常近似为0）.,经济订购批量存贮模型（EOQ）有以下假设：( l ) 短缺费为无穷，即 Cs，( 2 ) 当存贮降到零后，可以立即得到补充；( 3 ) 需求是连续的、均匀的；( 4 ) 每次的订货量不变，订购费不变；( 5 ) 单位存贮费不变。,在一个周期内，最大的存贮量为Q，最小的存贮量为0，且需求的连续均匀的，因此在一个周期内，其平均存贮量为Q/2，存贮费用为CpQ/2.,11 . 2 .1基本的经济订购批量存贮模型（EOQ）,一次订货费为 CD ，则在一个周期（T )内的平均订货费为 CDT. 由于在最初时刻，订货量为Q，在T 时刻，存贮量为0. 而且需求量

4、为 D 且连续均匀变化，因此，订货量 Q，需求量 D 和订货周期 T 之间的关系为: T = Q/D.,一个周期内的总费用(一个单位时间内 (如一年)的平均总费用）,得费用最小的订货量,令,例 11 . 2 （继例 11.1 ),设该零件的每月需求量为800件,（1）试求今年该公司对零件的最佳订货存贮策略及费用；,（2）若明年对该零件的需求将提高一倍，则需零件的订货批量应比今年增加多少？订货次数以为多少？,解：,取一年为单位时间，由假设，订货费 CD 12000元次，存贮费 Cp= 3.6 元(件 年)，需求率 D = 96000件年，代入相关的公式得到：,编写 LINGO 程序（程序名：ex

5、am1102a .lg4 ）,MODEL:1 C_D = 12000;2 D = 96000;3 C_P = 3.6;4 Q = (2*C_D*D/C_P)0.5;5 T = Q/D;6 n = 1/T;7 TC = 0.5*C_P*Q+C_D*D/Q;END,计算结果,Feasible solution found at iteration: 0Variable ValueC_D 12000.00D 96000.00C_P 3.600000Q 25298.22T 0.2635231N 3.794733TC 91073.60,例 11 . 2,全年的订货次数为,n必须为正整数，,比较n= 3

6、与n= 4 时全年的费用,继续用 LINGO 程序计算( exam1102b . Lg4),MODEL:1 sets:2 times/1.2/: n, Q, TC;3 endsets4 data:5 n = 3, 4;6 C_D = 12000;7 D = 96000;8 C_P = 3.6;9 enddata10 for(times:11 n = D/Q;12 TC=0.5*C_P*Q+C_D*D/Q;13 );END,例 11 . 2,Feasible solution found at iteration: 0Variable ValueC_D 12000.00D 96000.00C_P

7、 3.600000N(1) 3.000000N(2) 4.000000Q(1) 32000.00Q(2) 24000.00TC(1) 93600.00TC(2) 91200.00,得到结果,结果解释：全年组织 4 次订货更好一些，每季度订货一次，每次订货 24000件。,例 11 . 2,( 2 )若明年需求量增加一倍，则需零件的订货批量应比今年增加多少？订货次数以为多少？,用LINGO 软件，直接求出问题的整数解。,编写 LINGO 程序(exam1102c . lg4 ),例 11 . 2,MODEL:1 sets:2 order/1.99/: TC, EOQ;3 endsets45 fo

8、r(order(i):6 EOQ(i)=D/i;7 TC(i)=0.5*C_P*EOQ(i)+C_D*D/EOQ(i);8 );9 TC_min=min(order: TC);10 Q=sum(order(i): EOQ(i)*(TC_min #eq# TC(i);11 N=D/Q;1213 data:14 C_D = 12000;15 D = 96000;16 C_P = 3.6;17 enddataEND,例 11 . 2,程序解释：程序第 2行中的 99 不是必须的，通常取一个适当大的数就可以了;第 6 行计算年订货 1 , 2 ， ， 99 次的订货量，第 7行计算在这样的订货量下，年

9、花费的平均总费用。第 9行求出所有费用中费用最少的一个，第 10 行求出最小费用对应的订货量，第 11行求出相应的订货次数,经计算得到,Feasible solution found at iteration: 0Variable ValueD 96000.00C_P 3.600000C_D 12000.00TC_MIN 91200.00Q 24000.00N 4.000000,结果解释：一年组织 4 次订货（每季度 1 次），每次的订货量为 24 000件，最优费用为 91200 元。,模型评价：它在实际使用中的效果并不理想，其原因在于：此模型没有考虑多产品、共同占用资金、库容等实际情况。,

10、11 . 2 . 2 带有约束的经济订购批量存贮模型,考虑多物品（设有m种物品），带有约束的情况。,( l ) Di, Qi, Ci（i = 1,2，m）分别表示第i种物品的单位需求量、每次订货的批量和物品的单价；,( 2 ) CD 表示实施一次订货的订货费，即无论物品是否相同，订货费总是相同的；,( 3 ) Cpi（i= 1,2, ,m）表示第 i 种产品的单位存贮费；,( 4 ) J, WT分别表示每次订货可占用资金和库存总容量；,( 5 ) wi（i =1,2,m）表示第 i 种物品的单位库存占用,1 具有资金约束的 EOQ 模型,对于第i ( i = 1 , 2 ， ，m）种物品，当每

11、次订货的订货量为Qi 时，年总平均费用为,每种物品的单价为Ci，每次的订货量为Qi，则CiQi是该种物品占用的资金. 因此，资金约束为,综上所述,2 具有库容约束的 EOQ 模型,具有资金约束的 EOQ 模型为,3 兼有资金与库容约束的最佳批量模型,对于这三种模型，可以容易地用 LINGO 软件进行求解,例 11 . 3,某公司需要5种物资，其供应与存贮模式为确定型、周期利补充、均匀消耗和不允许缺货模型。设该公司的最大库容量（WT)为 1500 立方米，一次订货占用流动资金的上限( J )为40万元，订货费（CD）为1000元，5种物资的年需求量Di, 物资单价Ci, 物资的存贮费Cpi, 单

12、位占用库wi如表11-1所示，试求各种物品的订货次数、订货量和总的存贮费用。,例 11 . 3,解：,设Ni是第i ( i= 1,2, 5)物品的年订货次数，,相应的整数规划模型,数,MODEL:1 sets:2 kinds/1.5/: C_P, D, C, W, Q, N;3 endsets45 min=sum(kinds: 0.5*C_P*Q+C_D*D/Q);6 sum(kinds: C*Q)=J;7 sum(kinds: W*Q)=W_T;8 for(kinds: N=D/Q; gin(N);9 data:10 C_D = 1000;11 D = 600, 900, 2400, 120

13、00, 18000;12 C = 300, 1000, 500, 500, 100;13 C_P = 60, 200, 100, 100, 20;14 W = 1.0, 1.5, 0.5, 2.0, 1.0;15 J = 400000;16 W_T = 1500;17 enddataEND,exam1103 . lg4,计算结果如下：,Local optimal solution found at iteration: 5903 Objective value: 142272.8 Variable Value Reduced Cost C_D 1000.000 0.000000 J 40000

14、0.0 0.000000 W_T 1500.000 0.000000 C_P( 1) 60.00000 0.000000 C_P( 2) 200.0000 0.000000 C_P( 3) 100.0000 0.000000 C_P( 4) 100.0000 0.000000 C_P( 5) 20.00000 0.000000 D( 1) 600.0000 0.000000 D( 2) 900.0000 0.000000 D( 3) 2400.000 0.000000 D( 4) 12000.00 0.000000 D( 5) 18000.00 0.000000,C( 1) 300.0000

15、0.000000 C( 2) 1000.000 0.000000 C( 3) 500.0000 0.000000 C( 4) 500.0000 0.000000 C( 5) 100.0000 0.000000 W( 1) 1.000000 0.000000 W( 2) 1.500000 0.000000 W( 3) 0.5000000 0.000000 W( 4) 2.000000 0.000000 W( 5) 1.000000 0.000000 Q( 1) 85.71429 0.000000 Q( 2) 69.23077 0.000000 Q( 3) 171.4286 0.000000 Q(

16、 4) 300.0000 0.000000 Q( 5) 620.6897 0.000000 N( 1) 7.000000 632.6528 N( 2) 13.00000 467.4553 N( 3) 14.00000 387.7547 N( 4) 40.00000 624.9998 N( 5) 29.00000 785.9690,Row Slack or Surplus Dual Price 1 142272.8 -1.000000 2 7271.694 0.000000 3 4.035621 0.000000 4 0.000000 632.6528 5 0.000000 467.4553 6

17、 0.000000 387.7547 7 0.000000 624.9998 8 -0.4963044E-07 785.9690,结果解释: 总费用为 142272.8 元，订货资金还余 7271.694 元，库存余 4.035621 立方米，(表 11- 2 ).,表 11-2 ：物资的订货次数与订货量,注意:LINGO作整数规划的计算较慢.,11 . 2 . 3 允许缺货的经济订购批量存贮模型,所谓允许缺货是指企业可以在存贮降至零后，还可以再等一段时间然后订货，当顾客遇到缺货时不受损失，或损失很小并假设顾客耐心等待直到新的货补充到来。,T1不缺货时间,T2缺货时间,T周期,S为最大缺货量，

18、 CS 缺货损失的单价，Q仍为每次的最高订货量，则Q - S 为最高存贮量，因为每次得到订货量Q后，立即支付给顾客最大缺货S.,图11-3 允许缺货模型的存贮曲线。,一个周期内,平均存贮量,平均总费用,平均存贮量,平均缺货量,例 11 . 4 ( 继例 11.2 ),将问题改为允许缺货模型，且缺货损失费为每年每件 13.2元，其他条件不变。求全年的订货次数、订货量以及最优存贮费用,解：,是一个整数规划问题,且取整数.,编写LINGO程序（ exam1104a . lg4 ）,MODEL:1 min=0.5*C_P*(Q-S)2/Q+C_D*D/Q+0.5*C_S*S2/Q;2 N=D/Q; g

19、in(N);3 data:4 C_D = 12000;5 D = 96000;6 C_P = 3.6;7 C_S = 13.2;8 enddataEND,exam1104a . lg4,计算结果,Local optimal solution found at iteration: 853 Objective value: 81257.14 Variable Value Reduced Cost C_P 3.600000 0.000000 Q 32000.00 0.000000 S 6857.141 0.000000 C_D 12000.00 0.000000 D 96000.00 0.0000

20、00 C_S 13.20000 0.000000 N 3.000000 -3085.716 Row Slack or Surplus Dual Price 1 81257.14 -1.000000 2 0.000000 -3085.716,结果解释: 即全年组织 3 次订货，每次的订货量为 32000件，最大缺货量为 6857.141 件，最优费用为 81257.14 元。请与例 11.2 相比较。,如果只求最小费用的订货周期、最大订货量和最大缺货量，只需对平均总费用求关于Q和S的偏导数，求出其极小点,MODEL:1 sets:2 order/1.99/: TC, EOQ, EOS;3 end

21、sets45 for(order(i):6 EOQ(i)=D/i;7 EOS(i)=C_P/(C_p+C_S)*EOQ(i);8 TC(i)=0.5*C_P*(EOQ(i)-EOS(i)2/EOQ(i)+C_D*D/EOQ(i)9 +0.5*C_S*EOS(i)2/EOQ(i);10 );11 TC_min=min(order: TC);12 Q=sum(order(i): EOQ(i)*(TC_min #eq# TC(i);13 S=sum(order(i): EOS(i)*(TC_min #eq# TC(i);,不用求解整数规划，也可以很容易的求出整数解,编写程序(exam1104b .

22、Lg4),14 N=D/Q;1516 data:17 C_D = 12000;18 D = 96000;19 C_P = 3.6;20 C_S = 13.2;21 enddataEND,Feasible solution found at iteration: 0 Variable Value D 96000.00 C_P 3.600000 C_S 13.20000 C_D 12000.00 TC_MIN 81257.14 Q 32000.00 S 6857.143 N 3.000000,计算结果,11 . 2 . 4 带有约束允许缺货模型,允许缺货模型。考虑多种类、带有资金和库容约束的数学模

23、型。设Si， CSi 分别为第 i 种物品的最大缺货量、缺货损失单价，其他符号的意义不变. 由于Qi是第i 种物品的最大订货量，则CiQi是第 i 种物品占用资金数，QiSi是第 i 种物品的最大存贮量。,例 11 . 5 （继例 11.3）,假设缺货损失费（CSi)是物品的存贮费(CPi)的2倍，其他参数不变，试求出各种物品的订货次数、订货量和总的存贮费用。,解：,设 Ni 是第 i 物品的年订货次数，,数,MODEL:1sets:2 kinds/1.5/: C_P, D, C, W, C_S, Q, S, N;3endsets45min=sum(kinds: 0.5*C_P*(Q-S)2/

24、Q+C_D*D/Q+0.5*C_S*S2/Q);6sum(kinds: C*Q)=J;7sum(kinds: W*(Q-S)=W_T;8for(kinds: N=D/Q; gin(N);9data:10 C_D = 1000;11 D = 600, 900, 2400, 12000, 18000;12 C = 300, 1000, 500, 500, 100;13 C_P = 60, 200, 100, 100, 20;14 C_S = 120, 400, 200, 200, 40;15 W = 1.0, 1.5, 0.5, 2.0, 1.0;16 J = 400000;17 W_T = 15

25、00;18enddataEND,计算结果,编写LINGO程序（exam1105.lg4）,Local optimal solution found at iteration: 1557 Objective value: 124660.8 Variable Value Reduced Cost C_D 1000.000 0.000000 J 400000.0 0.000000 W_T 1500.000 0.000000 C_P( 1) 60.00000 0.000000 C_P( 2) 200.0000 0.000000 C_P( 3) 100.0000 0.000000 C_P( 4) 100

26、.0000 0.000000 C_P( 5) 20.00000 0.000000 D( 1) 600.0000 0.000000 D( 2) 900.0000 0.000000 D( 3) 2400.000 0.000000 D( 4) 12000.00 0.000000 D( 5) 18000.00 0.000000 C( 1) 300.0000 0.000000 C( 2) 1000.000 0.000000 C( 3) 500.0000 0.000000 C( 4) 500.0000 0.000000 C( 5) 100.0000 0.000000,W( 1) 1.000000 0.00

27、0000 W( 2) 1.500000 0.000000 W( 3) 0.5000000 0.000000 W( 4) 2.000000 0.000000 W( 5) 1.000000 0.000000 C_S( 1) 120.0000 0.000000 C_S( 2) 400.0000 0.000000 C_S( 3) 200.0000 0.000000 C_S( 4) 200.0000 0.000000 C_S( 5) 40.00000 0.000000 Q( 1) 85.71429 0.000000 Q( 2) 60.00000 0.000000 Q( 3) 141.1765 0.000

28、000 Q( 4) 315.7895 0.000000 Q( 5) 857.1429 0.000000 S( 1) 28.57142 0.000000 S( 2) 20.00000 0.000000 S( 3) 47.05881 0.000000 S( 4) 105.2631 0.000000 S( 5) 285.7142 0.000000,N( 1) 7.000000 755.1017 N( 2) 15.00000 733.3330 N( 3) 17.00000 723.1831 N( 4) 38.00000 722.9914 N( 5) 21.00000 727.8909 Row Slac

29、k or Surplus Dual Price 1 124660.8 -1.000000 2 88.45644 0.000000 3 343.3170 0.000000 4 0.000000 755.1017 5 0.000000 733.3330 6 0.000000 723.1831 7 0.000000 722.9914 8 0.000000 727.8909,结论：总费用为 124660.8 元，订货资金还余 88.46 元，库存余 343.317 立方米(表11-3).,表11-3 允许缺货的物资的订货次数与订货量,11 . 2 . 5 经济订购批量折扣模型,经济订购批量折扣模型中商

30、品的价格是不固定的，是随着订货量的多少而改变的物品订购的越多，物品的单价也就越低。,一年的总费用,年平均存贮费,年平均订货费,商品的购买费用,其中,其中 是单调递增的，而 是单调递减的,物品的存贮费Cp( Q )与物品的价格有关，通常是价格 C(Q)的r（0 r 1 ) 倍，即,对于折扣模型，经济订购批量折存贮型中求最优订购量的公式仍然成立，但Cp 不再是常数。,则最优订购量为,然后再根据 所在的区间和 的值，选择合适的,某公司计划订购一种商品用于销售该商品的年销售量为40000 件，每次订货费为9000 元，商品的价格与订货量的大小有关，为,例 11 . 6,存贮费是商品价格的20，另问如何

31、安排订货量与订货时间,解：,编写出相应的 LINGO 程序,exam1106.lg4,MODEL:1 sets:2 range/1.4/: B, C, C_P, EOQ, Q, TC;3 endsets45 data:6 D = 40000;7 C_D = 9000;8 R = .2;9 B = 10000, 20000, 30000, 40000;10 C = 35.225, 34.525, 34.175, 33.825;11 enddata1213 for(range:14 C_P = R*C;15 EOQ = ( 2*C_D*D/C_P)0.5;16 );,注：第 9 10 行定义物品的

32、批量订货单价，其中 B 是上断点，C 是对应的价格，即当 时， C = Ck .,注：第 15 行中的 EOQ 是按公式（ 11.31 ）计算出的值，,17 Q(1) = EOQ(1)-(EOQ(1)-B(1)+1)*(EOQ(1) #ge# B(1);18 for(range(i) | i #gt# 1:19 Q(i)=EOQ(i)+(B(i-1)-EOQ(i)*(EOQ(i) #lt# B(i-1)20 -(EOQ(i)- B(i)+1)*(EOQ(i) #ge# B(i);21 );22 for(range(i):23 TC(i)=0.5*C_P(i)*Q(i)+C_D*D/Q(i)+C

33、(i)*D);24 TC_min = min(range: TC);25 Q_star = sum(range: Q*( TC #eq# TC_min);26 T_star = Q_star/D;END,注：第 1721行中定义的 Q 是将 EOQ 值调整到对应区间上。,第 22 23 行中的 TC 是对应于 Q 处的存贮费用,第 24 行中的 TC _ Inin 是最优存贮费用.,第 25 行中的 Q star 是最优订货量,第 26 行中的 T star 是最优订货周期。,Feasible solution found at iteration: 0 Variable Value D 40

34、000.00 C_D 9000.000 R 0.2000000 TC_MIN 1451510. Q_STAR 10211.38 T_STAR 0.2552845 B( 1) 10000.00 B( 2) 20000.00 B( 3) 30000.00 B( 4) 40000.00 C( 1) 35.22500 C( 2) 34.52500 C( 3) 34.17500 C( 4) 33.82500 C_P( 1) 7.045000 C_P( 2) 6.905000 C_P( 3) 6.835000 C_P( 4) 6.765000,计算结果：,EOQ( 1) 10109.41 EOQ( 2)

35、10211.38 EOQ( 3) 10263.54 EOQ( 4) 10316.50 Q( 1) 9999.000 Q( 2) 10211.38 Q( 3) 20000.00 Q( 4) 30000.00 TC( 1) 1480225. TC( 2) 1451510. TC( 3) 1453350. TC( 4) 1466475. Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 . 19 0.000000,结果解释: 最优订货量为 10211 件，最优存贮费用为 1451510元，最优订货周期是平均0.255 年一次。,请比较计算结果

36、中的 EOQ 值与 Q 值.,11 . 3 经济生产批量存贮模型,经济生产批量模型: 不允许缺货、生产需要一定 时间模型.,除满足基本假设外，还假定当存贮降到零后，开始进行生产，生产率为 P ，且 P D ，生产的产品一部分满足需求，剩余部分才作为存贮。,11 . 3 .1 基本的经济生产批量存贮模型,设生产批量为Q，生产时间为 t，则生产时间与生产率之间的关系为,平均存贮量是最高存贮量的一半,平均固定生产费(与经济订购模型中的平均订货费相同),平均总费用,最高存贮量=,推导，得,有一个生产和销售图书设备的公司，经营一种图书专用书架，基于以往的销售记录和今后市场预测。估计今后一年的需求量为49

37、00个，由于占用资金的利息以及存贮库房和其他人力物力的费用，存贮一个书架一年要花费 1000 元. 这种书架是该公司自己生产的，每年的生产量9800 个，而组织一次生产要花费设备调试等生产准备费500元. 该公司为了把成本降到最低，应如何组织生产？要求出全年的生产次数，每次的最优生产量，以及最少的年总费用.,例 11 . 7,解：,D = 4900 , CP= 1000 , P = 9800 , CD = 500 ，代入公式,LINGO 程序(程序名： exam1107a.lg4 ),MODEL:1 C_D = 500;2 D = 4900;3 C_P = 1000;4 P = 9800;5

38、Q2 = 2*C_D*D/C_P/(1-D/P);6 N = D/Q;7 TC2=2*(1-D/P)*C_D*C_P*D;END,计算得到N 为小数，因此比较 N = 49 与 N =50.,LINGO 程序（程序名： exam1107b.lg4 ）,MODEL:1 sets:2 times/1.2/: N, Q, TC;3 endsets4 data:5 N = 49, 50;6 C_D = 500;7 D = 4900;8 C_P = 1000;9 P = 9800;10 enddata11 for(times:12 N = D/Q;13 TC = 0.5*(1-D/P)*C_P*Q+C_

39、D*D/Q;14 );END,Feasible solution found at iteration: 0 Variable Value C_D 500.0000 D 4900.000 C_P 1000.000 P 9800.000 N( 1) 49.00000 N( 2) 50.00000 Q( 1) 100.0000 Q( 2) 98.00000 TC( 1) 49500.00 TC( 2) 49500.00 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000,计算结果,结果说明: 无论是取 N = 49 ，还

40、是取 N =50，其年总费用是相同的,都是 49500元.,某公司生产并销售 A 、 B 、C三种商品根据市场预测，三种商品每天需求量分别是400 , 300 , 300（件），三种商品每天的生产量分别是1300 , 1100 , 900（件）. 每安排一次生产, 其固定费用(与生产量无关)分别为 10000 ,12000, 13000（元）, 生产费用每件分别为 1.0 , 1.1 , 1.4（元）. 商品的生产速率、需求率和最大生产量满足如下约束：,11 . 3 . 2 带有约束的经济生产批量存贮模型,例 11 . 8,求每种产品的最优的生产叶间与存贮时间，以及总的最优存贮费用.,解：建立

41、最优生产批量存贮模型,LINGO 程序(程序名： exam1108.lg4 ),MODEL:1 sets:2 kinds/1.3/: C_P, P, C_D, D, Q, T, T_p;3 endsets45 min=sum(kinds: 0.5*C_P*Q*(1-D/P)+C_D*D/Q);6 sum(kinds: D/P+1.5*D/Q) = 1;7 for(kinds:8 T = Q/D;9 T_p = Q/P;10 BND( .01, Q, 99999);11 );1213 data:14 C_D = 1000, 1200, 1300;15 D = 400, 300, 300;16 C

42、_P = 1.0, 1.1, 1.4;17 P = 1300, 1100, 900;18 enddataEND,注:程序中的第 9 行是计算生产时间，第 10 是为了保证 Q 有界.,计算结果,Local optimal solution found at iteration: 54 Objective value: 20832.10 Variable Value Reduced Cost C_P( 1) 1.000000 0.000000 C_P( 2) 1.100000 0.000000 C_P( 3) 1.400000 0.000000 P( 1) 1300.000 0.000000 P

43、( 2) 1100.000 0.000000 P( 3) 900.0000 0.000000 C_D( 1) 1000.000 0.000000 C_D( 2) 1200.000 0.000000 C_D( 3) 1300.000 0.000000 D( 1) 400.0000 0.000000 D( 2) 300.0000 0.000000 D( 3) 300.0000 0.000000 Q( 1) 20423.75 0.2698483E-07 Q( 2) 16458.52 0.6042631E-07 Q( 3) 15239.74 0.000000,T( 1) 51.05936 0.0000

44、00 T( 2) 54.86175 0.000000 T( 3) 50.79914 0.000000 T_P( 1) 15.71057 0.000000 T_P( 2) 14.96229 0.000000 T_P( 3) 16.93305 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 20832.10 -1.000000 2 0.000000 239985.0 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.00000

45、0 8 0.000000 0.000000,结果解释: A 、B 、C 三种产品的生产、存贮周期分别为51.05936 、54.86175 和50.79914 天，其中生产天数分别为 15.71057 、 14.96229 和 16.93305 天。总的最优生产、存贮费用为 20832.10 元.,11 . 3 . 3 允许缺货的经济生产批量存贮模型,此模型与经济生产批量存贮模型相比，放松了假设条件，允许缺货与允许缺货的经济订货批量存贮模型相比，其补充不是订货而是靠生产。,设 P 是生产率，D 是需求率（ P D ) , V 是最大存贮量,T为一个生产、存贮周期,t4 为T中缺货量减少的时期,

46、t1为 T 中的生产时期(存贮增加的时期),t2 为 T 中的存贮时期(存贮减少的时期),t3为T中缺货量增加的时期,设 S 是最大缺货量，则,设Q是总生产量，则Q中的D/P部分满足当时的需求， (1-D/P)部分用于偿还缺货和存贮，由此得到最大存贮、最大缺货与生产、需求之间的关系:,平均存贮量在不缺货期间 为 V/ 2, 而在缺货期间 的存贮量为0，因此一个周期内的平均存贮量为,平均存贮量,进一步代入计算，有,平均存贮量,在不缺货期间 内，缺货量为0，而在缺货期间 的存贮量为S/2，因此一个周期内的平均缺货量为,进一步代入计算，有,平均缺货量,平均缺货量,一年中的总费用,允许缺货的经济生产批

47、量存贮模型，就是求变量Q，S 使目标函数TC 达到极小。,例 11 . 9 （继例 11.7 ),假设在例 11.7 中，生产与销售图书馆设备公司允许缺货，但缺货费为每年每件2000 元，其他参数不变。在允许缺货情况下，试求出其的生产、存贮周期，每个周期的最优生产量，以及最少的年总费用。,D= 4900 ，CP=1000 , P = 9800， CD = 500 和 CS = 2000 。,解：,TC=存贮费生产准备费缺货费,编写LINGO 程序( exam1109a. lg4 ),MODEL:1 min = 0.5*C_P*(Q*(1-D/P)-S)2/(Q*(1-D/P)2 + C_D*D

48、/Q + 0.5*C_S*S2/(Q*(1-D/P);3 T1 = (Q*(1-D/P)-S)/(P-D)*365;4 T2 = (Q*(1-D/P)-S)/D*365;5 T3 = S/D*365;6 T4 = S/(P-D)*365;7 T=T1+T2+T3+T4;8 data:9 C_D = 500;10 D = 4900;11 C_P = 1000;12 P = 9800;13 C_S = 2000;14 enddataEND,注：程序中的第 3 6 行中都乘上 365 ，表示每年按 365 天计算，这样得到的结果以天计算。,计算结果,Local optimal solution fo

49、und at iteration: 35 Objective value: 40414.52 Variable Value Reduced Cost C_P 1000.000 0.000000 Q 121.2435 0.000000 D 4900.000 0.000000 P 9800.000 0.000000 S 20.20724 0.000000 C_D 500.0000 0.000000 C_S 2000.000 0.000000 T1 3.010468 0.000000 T2 3.010468 0.000000 T3 1.505233 0.000000 T4 1.505233 0.00

50、0000 T 9.031403 0.000000,结果解释：每个周期为 9 天，其中 9 天中有 4.5 天在生产，每次的生产量为 121 件，而且缺货的时间有 3 天。总的费用(包括存贮费、订货费和缺货费)为 40414.52元,本例也有目标函数的极小值的解析解：,再解例 11.9 ，编写LINGO 程序（ exam1109b. lg4 ),MODEL:1 S = C_P/(C_P+C_S)*(1-D/P)*Q;2 Q2 = (2*C_D*D*(C_P+C_S)/(C_P*C_S*(1-D/P);3 T1 = (Q*(1-D/P)-S)/(P-D)*365;4 T2 = (Q*(1-D/P)