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1、北师大版数学七年级下 第一章 整式的运算,1.5.1 平方差公式,罗华丽,回顾与思考,(m+a)(n+b)=,多项式乘法法则是:,用一个多项式的每一项,乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,mn+mb+an+ab,一导、,计算下列各题:,(1)(x+2)(x-2) ; (2)(1+3a)(1-3a) ;(3)(x+5y)(x-5y) ; (4)(2y+z)(2y-z) .,比一比，看谁快！,计算下列各题:,=x24 ;,=19a2 ;,=x225y2 ;,=4y2z2 ;,观察以上算式及其运算结果，,你发现了什么规律？,用自己的语言叙述你的发现。,+,+,+,+,若用字母把上述式子表示为
2、(a+b)(a-b)=,？,你能验证你的猜想是正确的吗？,利用多项式的乘法法则： (a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2 =a2-b2,你拼出的长方形的面积是_.,拼图游戏：,如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。（1）图中的红色部分部分面积是_.,（2）你能将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？,你能从这个游戏中得到一个怎样的等式？,平方差公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,二学、,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,概念挖掘:,解题小贴士,要利用平方差公式解题：必须找到相同项即a和互为相反数的项即b，结果为相同项的平方减去相反项的平方。,例题解析,例
3、题,例1 利用平方差公式计算： (5+6x)(56x)； (x2y)(x+2y); (m+n)(mn).,解: (1) (5+6x)(56x)=,5,5,第一数a,52,要用括号把这个数整个括起来，,当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方;,( )2,6x,=,25,最后的结果又要去掉括号。,36x2 ;,平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2,例1：利用平方差公式计算下列各题。(5+6x)(5-6x)(x-2y)(x+2y)(-m+n)(-m-n),=52-(6x)2,=x2-(2y)2,=(-m)2-n2,=25-36x2,=x2-4y2,=m2-n2,解：,(1)
4、(1+2x)(1 2x) = 12x2 (2) (2a2 +b2)(2a2 b2) =2a4b4(3) (3m+ )(3m )=3m2 ,本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解,指出下列计算中的错误：,注意：运用平方差公式时，当a,b是数与字母的乘积或是分数时，应加上括号再平方。,= 3m2 ,2,纠错练习,例2：利用平方差公式计算下列各题。,1.,2.,平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2,解：,( a b )( a b )=？你是怎样做的？,想一想,方法一：利用加法交换律，变成公式的标准形式（a-b)(-a-b)=(-b+a)(-b-a) =(-b)2-a2 =b2-a2
5、,方法二：提取两“-”号中的 “-”号，变成公式的标准形式首项带负号的“”号，（a-b)(-a-b)=-(a-b)(a+b) =-(a2-b2) =-a2+b2,(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ;(5) (2x+y)(y+2x).,(不能),下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?,(不能),(不能),(能),解：（4）原式=(a2b2) =,a2 + b2 ;,(能),=(y-2x)(y+2x).,（5）原式,=y2-(2x)2,=y2-4x2,随堂练习,应用平方差公式计算：,(
6、1) (3a+2b)(3a-2b) ； (2) (-1+5a)(-1-5a) ；(3) (5m n)( 5m n)；(4) (a+b)(ab)(a2+b2).2、若 x+y=5, x-y=3，求 x2-y2的值。,1、计算：,走进中考,陈进同学在计算(2+1)(22+1)(24+1)时，将积乘以(2-1)得解： 原式=,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,一个公式： (a+b)(ab)=a2b2。,应用平方差公式时要注意一些什么？,两种思想：数形结合，逆向思维。,变成公式标准形式后，再用公式。,或提取两“”号中的“”号，,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；,要利用加法交换律，,对于不符合平方差公式标准形式者，,扩展练习,1、计算：(1)、(a+b+c)(a+b-c)(2)、(10-2)(10+2)(102+22)(104+24)2、解答题对于任意的正整数n，试说明整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的倍数。,认真思考，相信自己，你是最棒的！,布置作业,必做题:课本第21页 习题 1.9第1题 .选做题:练习册 第12页 预习下一节新课,
