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1、精品教学课件：整式的乘法与因式分解,人教版八年级数学上册,指数,幂,底数,整式的乘法,（根据 ）,=（101010）（101010）,8个10,7个10,=101010,15个10,幂的意义,（根据 ）,乘法结合律,幂的意义：,同底数幂的乘法性质：,am an =am+n(m，n都是正整数）,同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。,底数不变,指数相加,同底数幂的乘法法则：,(m，n为正整数),?,(m，n，p为正整数),归纳,同底数幂乘法的运算性质：,aman （m,n都是正整数)等于什么?为什么？,am an,= (aa a) (aa a),m个a,n个a,=am+n,即 am an =am+
2、n(m,n都是正整数）.,同底数幂相乘，底数 ，指数 .,不变,相加,要点导航 典例全解 反馈演练 （ 第一阶第二阶第三阶 ）,8.1幂的运算,基础自主学习,学习目标会直接利用同底数幂的乘法性质计算,解析 根据同底数幂的乘法法则计算,不变,相加,8.1幂的运算,底数相同,公式： am an = am+n (m、n都是正整数),小结,同底数幂的乘法,法则,注意问题,运用公式时，底数a可以是数、单项式或多项式；,同底数幂相乘，底数不变，指数相加。,三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用；,公式可逆：am+n=am an,“指数相加”时不要忽略指数为1的因数；,重难互动探究,8.1幂的运算,探究问题
3、一底数互为相反数的幂的乘法,8.1幂的运算,归纳总结：利用同底数幂的乘法性质运算时，若底数互为相反数，则可通过符号变形将这些底数统一成同一底数，从而再用同底数幂的乘法性质进行计算，常见的变形有：,（1）x-y=-(y-x); （2）当n为奇数时， = -,（3）当n为偶数时， =,8.1幂的运算,探究问题二会逆用同底数幂的乘法性质计算,反思 计算底数互为相反数的幂相乘时应注意些什么？,课堂总结反思,8.1幂的运算,不变,相加,导入新课,问题引入,（边长）2,（103）2,（10的3次幂的2次方）,103103,103+3,106,（103）2,讲授新课,（1）（a3)2,=a3a3,（4）请同
4、学们猜想并通过以上方法验证：,=amam,（2）（am)2,=amn,（a）mn=,=a3+3,=a6,=am+m,= a2m,(m是正整数),（3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？,自主探究,幂的乘方法则:,幂的乘方公式：(am)n= amn(m，n都是正整数）,文字语言：幂的乘方，底数 ，指数.,不变,相乘,归纳总结,amn=(am)n=(an)m (m，n都是正整数）,幂的乘方的逆运算：,(1)x13x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10；,20,x4,x5,x2,(2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）.,am,a2,【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的
5、混合运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法； 幂的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注意合并同类项,幂的乘方法则的逆用 amn(am)n(an)m，即 x6(x2)3(x3)2.,幂的乘方的运算性质：,课堂小结,幂的乘方,法则,（am）n=amn (m,n都是正整数）,注意,幂的乘方，底数不变，指数相乘,幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn; am an=am+n,幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m,幂的乘方可以推广：（am）np =amnp,乘法,乘方,不变,不变,指数相加,指数相乘,要点导航 典例全解 反馈演练 （ 第一阶第二阶第三阶 ）,要点导航 典例全解
6、反馈演练 （ 第一阶第二阶第三阶 ）,要点导航 典例全解 反馈演练 （ 第一阶第二阶第三阶 ）,要点导航 典例全解 反馈演练 （ 第一阶第二阶第三阶 ）,要点导航 典例全解 反馈演练 （ 第一阶第二阶第三阶 ）,14.1.3 积的乘方,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（RJ） 教学课件,简单地说：,(n为正整数),积的乘方等于各因数乘方的积！,思考：,？,14.1.3 积的乘方,运算公式：,积的乘方法则:,积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘,(ab)n =,anbn,积的乘方,乘方的积,（n是正整数）,你能说出法则中“
7、因式”这两个字的意义吗?,(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= anbn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+bn ” 成立吗？,3、观察、猜想： (ab)3与a3b3 是什么关系呢？,（ab)3=(ab)(ab)(ab) = (aaa) (bbb) = a3b3,思考：积的乘方(ab)n =？,公式证明：,(ab)n,语言表述,积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘,拓展 当三个或三个以上因式的积乘方时，也具有这一性质例如: (abc)n=anbncn,(ab)n=an bn,积的乘方公式,幂的运算性质的反向应用,anbn =
8、 (ab)n,am+n =aman,amn =(am)n,作用：,使运算更加简便快捷！,解：原式,逆用幂的乘方的运算性质,幂的乘方的运算性质,逆用同底数幂的乘法运算性质,逆用积的乘方的运算性质,例2 计算:,能力提升：如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值., （an）3（bm）3b3=a9b15, a 3n b 3mb3=a9b15 , a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15.,n=3,m=4.,解： （anbmb)3=a9b15,【跟踪训练】,计算:1. 2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7. 2.(3xy2)2+(-4xy3) (-xy) .
9、 3.(-2x3)3(x2)2.,【解析】原式=2x6x3-27x9+25x2x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0.,【解析】原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4.,【解析】原式= -8x9x4 =-8x13.,注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.,计算:1. 2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7. 2.(3xy2)2+(-4xy3) (-xy) . 3.(-2x3)3(x2)2.,【解析】原式=2x6x3-27x9+25x2x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0.,【解析】原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4.,【解析】原式= -8x9x4
10、 =-8x13.,注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.,【跟踪训练】,课堂小结,幂的运算性质,性质,aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数),反向运用,am an =am+n、(am)n =amn anbn = (ab)n可使某些计算简捷,注意,运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）,14.1.4 整式的乘法,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（RJ） 教学课件,第1课时 单项式与单项式
11、、多项式相乘,导入新课,复习引入,1.幂的运算性质有哪几条？,同底数幂的乘法法则：aman=am+n ( m、n都是正整数).,幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).,积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).,2.计算：（1）x2 x3 x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 a4= ；（5） .,x9,x18,-8a12b6,a10,1,想一想： （1）怎样计算（3 105）（5 102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2,怎样计算这个式子？,（2
12、） ac5 bc2=（a b) (c5c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.,（1）利用乘法交换律和结合律有：,(3105)(5102)=(35)(105102)=15107.,这种书写规范吗？,不规范，应为1.5108.,单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.,单项式与单项式的乘法法则,单项式乘以多项式的法则,单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.,6.计算：2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2).,解：原式=( -2x2) xy+(-2
13、x2) y2+(-5x) x2y+(-5x) (-xy2),=-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2,=-7x3 y+3x2y2.,课堂小结,整式乘法,单项式单项式,实质上是转化为同底数幂的运算,单项式多项式,实质上是转化为单项式单项式,四点注意,（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项,14.1 整式乘法,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八
14、年级数学上（RJ） 教学课件,第2课时 多项式与多项式相乘,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,多项式乘以多项式,1,2,3,4,(a+b)(m+n),=,am,1,2,3,4,+an,+bm,+bn,多乘多顺口溜：,多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.,解：原式,1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.,3.计算求值：（4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.,解:原式=,当x=1,y=-2时，原式=221-71（-2）-14(-2)2,=22+14 -56=-20
15、.,课堂小结,多项式单项式,运算法则,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,注意,不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简,实质上是转化为单项式多项式的运算,(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.,14.1.4 整式的乘法,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（RJ） 教学课件,第3课时 整式的除法,4. 试猜想：am an=? (m,n都是正整数,且mn),3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？,（1）28 23=25,（2）x10 x6=
16、x4,(3) 2m+n 2n=2m,同底数幂相除，底数不变，指数相减,am an=am-n,=28-3,=x10-6,=2(m+n)-n,验证一：因为am-n an=am-n+n=am,所以am an=am-n.,验证二：,一般地，我们有 am an=am-n (a 0,m,n都是正整数，且mn)即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.,同底数幂的除法,想一想：amam=? (a0),答：amam=1，根据同底数幂的除法则可得amam=a0.,规定,a0 =1(a 0),这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.,探究发现,（1）计算：4a2x33ab2= ;,（2）计算：12a3b2x3 3
17、ab2= .,12a3b2x3,4a2x3,解法2：原式=4a2x3 3ab2 3ab2=4a2x3.,理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 3；a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.,解法1： 12a3b2x3 3ab2相当于求（ ） 3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括号里应填4a2x3.,单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.,单项式除以单项式的法则,底数不变，指数相减。,保留在商里作为因式。,例2 计算：,（1）28x4y2 7x3y；,（2）-5a5b3c 1
18、5a4b.,解：（1）28x4y2 7x3y=（28 7）x4-3y2-1=4xy；,（2）-5a5b3c 15a4b=(-515)a5-4b3-1c= ab2c.,问题1 如何计算（am+bm) m?,计算（am+bm) m就是相当于求（ ） m=am+bm,因此不难想到 括里应填a+b.,又知am m+bm m=a+b.,即 (am+bm) m=am m+bm m,多项式除以单项式的法则,多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .,单项式,每一项,相加,关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.,例3 计算(12a3-6a2+3a) 3a.,解： (12
19、a3-6a2+3a) 3a =12a33a+(-6a2) 3a+3a3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2a+1.,在计算单项式除以单项式时，要注意什么？,(1)先定商的符号(同号得正,异号得负)；,(2) 注意添括号;,课堂小结,整式的除法,同底数幂的除法,单项式除以单项式,底数不变，指数相减,1.系数相除；2.同底数的幂相除；3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式,多项式除以单项式,转化为单项式除以单项式的问题,14.2.1 平方差公式,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（RJ） 教学课件,导入新课,复习引入,多项式与多项式
20、是如何相乘的？,（x 3)( x5）,=x2,5x,3x,15,=x2,8x,15.,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.,公式变形:,1.（a b ) ( a + b) = a2 - b2,2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2,平方差公式,课堂小结,平方差公式,内容,注意,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2,2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式
21、的，可能要经过变形才可以应用,14.2.2 完全平方公式,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（RJ） 教学课件,完全平方公式,也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.,简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”,公式特征：,4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.,1.积为二次三项式；,2.积中两项为两数的平方和；,3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.,例1 运用完全平方公式计算：,(1)(4m+n)2；,(a +b)2= a2 +
22、2 ab + b2,+2(4m) n,-2y,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,课堂小结,完全平方公式,法则,注意,(ab)2= a2 2ab+b2,1.项数、符号、字母及其指数,2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行,常用结论,3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）,a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.,14.3.1 提公因式法,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（RJ） 教学课件,定义： 把一个多
23、项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.,x2-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,x2-1 = (x+1)(x-1),等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积,想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？,是互为相反的变形，即,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.,相同因式p,这个多项式有什么特点？,pa+pb+pc,例 找 3x 2 6 xy 的公因式.,系数：最大公约数,3,字母：相同的字母,x,所以公因式是3x,指数：相同字母的最低次幂,1,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1.定系数：公因式的系
24、数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.,提公因式法,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,( a+b+c ),pa+ pb +pc,p,=,课堂小结,因式分解,定义,am+bm+mc=m(a+b+c),方法,提公因式法,公式法,确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数,分两步：第一步找公因式；第二步提公因式,（下节课学习）,注意,1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽
25、；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号,14.3.2 公式法,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（RJ） 教学课件,第1课时 运用平方差公式因式分解,导入新课,复习引入,1.什么叫多项式的因式分解?,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.,2.下列式子从左到右哪个是因式分解? 哪个整式乘法？它们有什么关系？,1. a(x+y)=ax+ay 2. ax+ay=a(x+y),整式乘法,因式分解,它们是互为方向相反的变形,讲授新课,想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？,是a,b两数的平方差的形式。,两个数
26、的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.,平方差公式：,例1 分解因式：,a,a,b,b,a2 - b2 =,解:(1)原式=,2x,3,2x,2x,3,3,(2)原式,整体思想,a,b,典例精析,例2 分解因式：,一提（公因式）,二套（公式）,三查（多项式的因式分解有没分解到不能再分解 为止）；,分解因式的一般步骤,课堂小结,平方差公式分解因式,公式,a2-b2=(a+b)(a-b),步骤,一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.,14.3.2 公式法,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（RJ
27、） 教学课件,第2课时 运用完全平方公式因式分解,讲授新课,你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？,同学们拼出图形为：,这个大正方形的面积可以怎么求？,（a+b）2,a2+2ab+b2,=,将上面的完全平方公式倒过来看，能得到：,a2+2ab+b2,a22ab+b2,我们把a+2ab+b和a-2ab+b这样的式子叫做完全平方式.,观察这两个式子：,每个多项式有几项？,中间项和第一项，第三项有什么关系？,每个多项式的第一项和第三项有什么特征？,三项,这两项都是数或式的平方，并且符号相同,是第一项和第三项底数的积的2倍,完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）
28、； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的2倍.,完全平方式:,简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.,凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.,3、a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( ),2、m-6m+9=( ) - 2 ( ) ( )+( ) =( ),1、x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( ),x,2,x + 2,a,a 2b,a + 2b,2b,对照 a2ab+b=(ab)，你会吗？,m,m - 3,3,x,2,m,3,下列各式是不是完全平方式？ （1）a24a+4; （2）1+4a;
29、 （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.,是,（2）因为它只有两项；,不是,（3）4b与-1的符号不统一；,不是,分析：,不是,是,（4）因为ab不是a与b的积的2倍.,a2,2,a,b,b2,.,+,.,典例精析,例1 分解因式：（1）16x2+24x+9；,分析：在（1）中， 16x2=(4x)2, 24x=24x3, 9=3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式， 即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 24x3 + (3)2,解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x)2 + 24x3 + (3)2 = (4x + 3)2；,(
30、首)+2首尾+(尾),（2）-x2+4xy-4y2.,(2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =- (x -2y)2.,例2 把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2 ；,解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；,分析：（1）中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；,（2）（a+b)2-12(a+b)+36.,(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.,(2)原式=(a+b)2-2(a+b) 6+62 =(a+b-6)2.,利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解
31、因式，这种分解因式的方法叫做公式法.,课堂小结,完全平方公式分解因式,公式,a22ab+b2=(ab)2,特点,（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.,第十四章 整式的乘法与因式分解,学练优八年级数学上（RJ） 教学课件,复习课,知识网络,专题复习,课堂小结,课堂训练,幂的运算性质,整式的乘法,整式的除法,互逆运算,乘法公式（平方差、完全平方公式）,特殊形式,相反变形,因式分解（提公因式、公式法）,相反变形,知识网络,【例1】计算(2a)3(b3)24a3b4.,【解析】幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.,【答
32、案】原式=8a3b6 4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.,专题复习,【例3】计算：x(x2y2-xy)-y(x2-x3y) 3x2y,其中x=1,y=3.,【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.,【答案】原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) 3x2y =(2x3y2-2x2y) 3x2y = .,当x=1,y=3时，原式= .,【例4】先化简再求值：(x-y)2+(x+y)(x-y) 2x,其中x=3,y=1.5.,【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算.,【答案】原式=(x2-2xy+
33、y2+x2-y2) 2x =(2x2-2xy) 2x =x-y. 当x=3,y=1.5时，原式=3-1.5=1.5.,整式乘除与因式分解,幂的运算性质, am an=am+n(am)n=amn (ab)n=anbnaman=am-n(m,n都是正整数）,整式的乘除法, 单单 单多 多式单单 多单,乘法公式,因式分解,定义,搞清楚与整式乘法的区别与联系,步骤,一提二套三检查,(a+b)(a-b)=a2-b2,(ab)2=a22ab+b2,课堂小结,计算(1) （x2)(x1)(2) (x+2)(x-1)(3) (x-2)(x-1) (4) (x+2)(x+3),(x+p)(x+q),x2+(p+
34、q)x+pq,一般地,=x2+3x+2,=X2+x-2,=x2+5x+6,=x2-3x+2,=x2+(p+q)x+pq,= (x+p)(x+q),x2 + 3x + 2,1 + 2,12,11,12,1 +2 =3,xx,12,x+2x=3x,=(x+1)(x+2),十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。,=(x2)(x4),=(x-5)(x+3),= - (y+6)(y-2),-4x-2x=-6x,Xx,-2-4,对于二次项系数为1的二次三项式分解的方法是“拆常数项，凑一次项”,小结：,=(x3)(3x1),=(5x3)(x4),练习二,分解下列因式：(1)2x2-5x-3(2)3x2+8x-3,小结： 对于二次项系数不是1的二次三项式分解的方法是“拆两头，凑中间”,=（2x+1)(x-3),=(3x-1)(x+3),先讨论交流，后分解因式。,答案 (2x1)(5x8),7(x+y)3+5(x+y)2-2(x+y),=(x+y)(x+y+1)(7x+7y-2),总结:,十字相乘法分解因式的步骤：对于二次项系数为1的二次三项式分解的方法是“拆常数项，凑一次项”1 竖分二次项与常数项。2 交叉相乘并相加。3 检验确定，横写因式。,本节课你有什么收获？,
