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1、第三章 内压薄壁容器的应力分析,主要介绍回转壳体的概念、应力分析，结论薄膜应力理论的推导和应用。,第一节 回转壳体的应力分析,一、薄壁容器及其应力的特点,（一）薄壁容器：/Dimax0.1；K=D0/Dimax1.2,第一节 回转壳体的应力分析,一、薄壁容器及其应力的特点,（二）薄壁容器的应力特点1、筒体的主要部分两向应力。设备的主体部分应力状态。薄膜应力定量计算（）2、除有两向应力外，增加封头的弯曲作用。应力复杂。边缘应力定性分析,第一节 回转壳体的应力分析,二、概念和基本假设,（一）概念1、回转壳体：平面内平滑曲线绕平面内固定轴线旋转360形成的壳体。没有拐点,第一节 回转壳体的应力分析,
2、二、概念和基本假设,（一）概念1、回转壳体：（1）曲线有拐点 （2）回转轴不固定,第一节 回转壳体的应力分析,二、概念和基本假设,（一）概念2、轴对称：指几何形状、约束条件、所受外力对称于回转轴。即：同一纬度上各点的应力状态相同，便于设计。,第一节 回转壳体的应力分析,二、概念和基本假设,（一）概念3、中间面：指与壳体的内外表面等距的曲面。,第一节 回转壳体的应力分析,二、概念和基本假设,（一）概念4、母线：指形成回转壳体的平面曲线。,第一节 回转壳体的应力分析,二、概念和基本假设,（一）概念5、经线：通过回转轴的平面与一侧回转面的割（交）线。,第一节 回转壳体的应力分析,二、概念和基本假设,
3、（一）概念5、经线：指出任意点的经线。,第一节 回转壳体的应力分析,二、概念和基本假设,（一）概念6、法线：通过曲面上的一点并垂直于曲面的直线称为曲面在该点的法线。,第一节 回转壳体的应力分析,二、概念和基本假设,（一）概念6、法线：指出任意点的法线。,第一节 回转壳体的应力分析,二、概念和基本假设,（一）概念7、纬线：过回转轴上一点做母线的垂线，以该垂线为母线，壳体回转轴为轴，所形成的锥面与壳体的割（交）线。,第一节 回转壳体的应力分析,二、概念和基本假设,（一）概念7、纬线与平行圆（垂直于回转轴的平面与壳体的割线叫平行圆）,第一节 回转壳体的应力分析,二、概念和基本假设,（一）概念8、第一
4、曲率半径R1：过该点的经线在该点的曲率半径。,第一节 回转壳体的应力分析,二、概念和基本假设,（一）概念例题1：求圆筒，圆锥，圆球上A、B、C点的第一曲率半径。,第一节 回转壳体的应力分析,二、概念和基本假设,（一）概念9、第二曲率半径R2：过该点垂直于经过该点经线的平面与壳体的割（交）线在该点的曲率半径。,第一节 回转壳体的应力分析,二、概念和基本假设,（一）概念例题2：求圆筒，圆锥，圆球上A、B、C点的第二曲率半径。,第一节 回转壳体的应力分析,二、概念和基本假设,（二）应力分析的基本假定,把工程实际中的对结果影响较小因素忽略，以简化理论分析的复杂性。工程思想 1、小位移假设：受内压膨胀变
5、形量与半径之比可以忽略不记。简化微分阶数。,第一节 回转壳体的应力分析,二、概念和基本假设,（二）应力分析的基本假定,2、直法线假设：曲面上任意一点的法线在受力后与受力前是同一条直线。计算角度的基准不变，减少角度的微分量。,第一节 回转壳体的应力分析,二、概念和基本假设,（二）应力分析的基本假定,3、不挤压假设：壳体在膨胀后纤维互相不挤压，在法线方向不存在应力。三向应力状态可以简化为两向应力状态，即平面问题。,第一节 回转壳体的应力分析,三、经向应力的计算公式区域平衡,容器壁厚为，M点处中间面平行圆直径为D，M点第二曲率半径为R2， 假设第二曲率半径与回转轴的夹角为。承受气体内压为p，为什么容
6、器没有被炸飞？,第一节 回转壳体的应力分析,三、经向应力的计算公式区域平衡,因为容器在受到内压（外部激励）的同时在金属内部产生应力。 要求得经向应力的大小，选取任一点M取分离体，根据二力平衡原理可以得到经向应力。,第一节 回转壳体的应力分析,三、经向应力的计算公式区域平衡,向下的力因内压引起：F=（D2P）/4向上的力为应力集中力在竖直方向的分力为：F=mDsin根据力平衡条件：（D2p）/4=mDsin根据D=2R2sin代入上式m=pR2/2,第一节 回转壳体的应力分析,三、经向应力的计算公式区域平衡,例题3：求三个截面处的经向应力。解:M点向上的力因内压引起:F=(D2p)/4向下的力为
7、应力集中力F=mD根据力平衡条件及D=2R2(D2p)/4=mDm=pD/4 =pR2/2M点、N点、H点情况相同。,为简化分析过程，忽略壳体重量：看某一位置是否具有应力作用，可以通过观察该位置在该方向上是否起到约束作用。,第一节 回转壳体的应力分析,三、经向应力的计算公式区域平衡,例题4：求三个截面处的经向应力。解:M点向上的力因内压引起:F=(D2p)/4向下的力为应力集中力F=mD根据力平衡条件及D=2R2(D2p)/4=mDm=pD/4 =pR2/2M点、N点、H点情况相同。,第一节 回转壳体的应力分析,三、经向应力的计算公式区域平衡,例题5：求三个截面处的经向应力。解:M点，无约束，
8、m =0N点，向下的力因液体重量引起F=(D2 h ）/4向上的力为应力集中力F=mD根据力平衡条件及D=2R2(D2 h ）/4=mDm= h D/4N点、H点情况相同,第一节 回转壳体的应力分析,三、经向应力的计算公式区域平衡,例题6：求三个截面处的经向应力。解:M点：该位置未起到约束作用m = 0N点：该位置未起到约束作用m = 0H点：该位置未起到约束作用m = 0,第一节 回转壳体的应力分析,四、环向应力的计算公式微体平衡,已求得经向应力m=pR2/2，求环向应力，取小微分体，如图所示。,第一节 回转壳体的应力分析,四、环向应力的计算公式微体平衡,已求得经向应力m=pR2/2，求环向
9、应力，取小微分体，如图所示。,1、沿法线向外的力由内压引起2、沿法线向内的力有两部分,第一节 回转壳体的应力分析,四、环向应力的计算公式微体平衡,已求得经向应力m=pR2/2，求环向应力，取小微分体，如图所示。,第一节 回转壳体的应力分析,四、环向应力的计算公式微体平衡,例题7：如图所示，求三个截面处的环向应力,解：M点，根据微体平衡,M点第一曲率半径,M点、N点、H点情况相同,第一节 回转壳体的应力分析,四、环向应力的计算公式微体平衡,例题8：如图所示，求三个截面处的环向应力,解：M点，未承载，双向应力为0,N点第一曲率半径,H点第一曲率半径,第一节 回转壳体的应力分析,四、环向应力的计算公
10、式微体平衡,例题9：如图所示，求三个截面处的环向应力,解：M点，未承载，双向应力为0,N点第一曲率半径,H点第一曲率半径,第一节 回转壳体的应力分析,四、环向应力的计算公式微体平衡,例题10：如图所示，求三个截面处的两向应力,解：经向应力,各点向下的力因液体重量引起F=(D2 H ）/4向上的力为应力集中力F=mD根据力平衡条件及D=2R2(D2 H ）/4=mDm= H R2/2,第一节 回转壳体的应力分析,四、环向应力的计算公式微体平衡,例题10：如图所示，求三个截面处的两向应力,解：环向应力,A点第一曲率半径,B点第一曲率半径,C点第一曲率半径,作业：开口容器，两种悬挂方式，求A、B点的
11、经向和环向应力。(液体的重度为),第二节 薄膜理论的应用,一、受气体内压的筒壳,对筒壳，环向应力为经向应力的2倍,第二节 薄膜理论的应用,一、受气体内压的筒壳,问题一：筒壳发生爆炸在哪个方向撕裂？,第二节 薄膜理论的应用,一、受气体内压的筒壳,问题二：圆筒壳上开长圆孔，那种方式合理？,第二节 薄膜理论的应用,二、受气体内压的球壳,对于球壳，环向应力与经向应力相等,第二节 薄膜理论的应用,三、受气体内压的椭球壳,1、如果a/b=2，即为标准椭球壳。其图形如果用描点法做不准确，用四心圆代替做法如下：,第二节 薄膜理论的应用,三、受气体内压的椭球壳,2、椭球壳理论分析复杂，要求掌握标准椭球壳应力分布
12、特点。,危险点为A点：在设计时按照最危险点的标准即可。,第二节 薄膜理论的应用,四、受气体内压的锥壳,第二节 薄膜理论的应用,四、受气体内压的锥壳,R为变量，最大值为D /2 ，最小值0。两向应力也存在极值，如图所示。思考题：锥形壳体开孔应在哪开？,第二节 薄膜理论的应用,五、受气体内压的碟形壳体,应力状态复杂，结构存在拐点，现在一般已经不用。 碟形壳体制造模具比较容易。现在已经被椭圆壳体取代。,第二节 薄膜理论的应用,五、受气体内压的碟形壳体,例题10：有一外径为219的气瓶，壁厚为=6.5，工作压力15MPa，求气瓶壁应力。,第二节 薄膜理论的应用,五、受气体内压的碟形壳体,例题11：有一
13、外径为2040的气瓶，标准椭圆封头，壁厚为=20，工作压力2MPa，求气瓶壁应力、封头最大应力及位置。,筒壳,第三节 内压圆筒边缘应力的概念,一、概念,边缘应力 在部件边缘处（两部分壳体或壳体与其他零部件联结位置），由于各自的自由变形互相约束（变形不协调）而产生的附加应力。 通常把薄膜应力称为一次应力，把边缘应力称为二次应力。,第三节 内压圆筒边缘应力的概念,二、种类,第三节 内压圆筒边缘应力的概念,三、边缘应力的特点,1、局部性,第三节 内压圆筒边缘应力的概念,三、边缘应力的特点,2、自限性 边缘应力是由附加弯矩引起，弯矩由变形不连续引起，当材料在弯矩作用下发生塑性变形后，弯矩作用消失。边缘应力消失。,第三节 内压圆筒边缘应力的概念,四、边缘应力的处理,1、重视边缘应力的存在；2、利用塑性材料的自限性；3、对塑性差的材料做局部处。,
