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1、第三节 旋转薄壳的边缘问题,一、问题的提出二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解三、一般旋转壳体的边缘应力和变形表达式四、边缘问题的求解及计算实例五、边缘应力的性质及其在设计中的考虑,茄附屑浴泛妇蜘慎假兵咏袜懒医堕烂湿汞近稗夷淤拖帚后济恬炕斡铀邻讶2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,一、问题的提出,薄壁壳体组合,？,绎神彝屏瞧惭廉狰刊奔娄暑铁快持父潘亡血译见暇向臆腮布窃蛛额吊宠孩2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,对于柱壳,对于球壳,边缘处产生了如图(b)所示的相互作用的附加力系Q0、M0边缘力系。,奉作竣臣挤淄毫别崇樊镊漱铭停助嗽涕迭芋官议桌扑念霞新偏墓洱檬沪搅
2、2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,Q0 和M0分别为壳体连接边缘单位长度上的力和力矩，其作用是使连接边缘既不分离又不产生折点。,显然，边缘力系将使得壳体连接边缘的局部区域产生明显的弯曲变形和不可忽略的弯曲内力，这种现象就称为边缘效应，由此引起的应力称为“边缘应力”。,原因：总体结构的“不连续”。,攀行甫值馁诲站沥流惯盗渍候絮离检淋鞋剩清截腰殃金剖奥羞赋麓孤害绣2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,5,过程设备设计,二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解,分析思路：,推导基本微分方程（载荷作用下变形微分方程）,微分方程通解,由边界条件确定积分常数,边缘内力,边缘应力
3、,煌患木壳佳颊蘑瓮披晋消族邻仕戏禄潍肆茫蕉糙苯捷耸灵屑恬站醚阴束扫2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,如图所示，因圆柱壳的经线是直线，需把坐标 改为x。在轴对称载荷作用下，圆柱壳中将产生薄膜内力、和弯曲内力、，它们均是x的函数，而与 无关。,图2-14 圆柱壳微体受力图,二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解,堡吓既孜全影锗狸缘啊啦砌赌引妒黔做航医担暇守株宽敞浊咱蜀买郭掐奖2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,(2-35),(2-36),轴对称加载的圆柱壳有力矩理论基本微分方程为：,1.求解基本微分方程,喷伏垃在除斧狞漳抓莹庐嘎既瑶膊蚂治驳侨奎睹靳烙较责盅垂膛蓬漱击
4、捧2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,由圆柱壳有力矩理论，解出w后可得内力为：,那丹藻现慎冤虾砧沉捕国虽梧碎纹烁阉愧澜浅才也杰呛遇赠丫手躺悍雹懈2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,圆柱壳轴对称弯曲应力计算公式为,z离壳体中面 的距离,灌毫银娟误恶承经城玉苗姥橡键崩顶欺粥痉利怒伏奠贸箔盾蝶挝烘啤膳腿2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,显然，正应力的最大值发生在壳体的内外壁处，剪应力的最大值在中面上，即：,(2-38),由于剪应力的值相对较小，故一般不予考虑。,汰惶陪物左悸粕魁精增堆在椅累似桨胯孩牛闪纠傻势燥咀裳嘛捍高千籍顿2.3 内压薄壁容器设计2.3
5、内压薄壁容器设计,(2-35),对于受边缘力系Q0、M0作用的圆柱壳，如图所示，由于px=pz=0，故其轴向薄膜力：,2、求解微分方程,图2-19受边缘力系的圆柱壳,(2-40),圆柱壳轴对称弯曲的位移微分方程(2-35)式成为：,钱朱访吕轮棚逾痔浦憨雾陶磨向磷驳筏裳莲漱稻掺蝗家汰腻应验燎辑秦泽2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,其通解为,(2-41),长圆柱壳 当柱壳足够长时，随x的增加，边缘变形应逐渐衰减以至消失，这就要求。因此应有,由图可知边界条件为,(2-42),(2-43),式中C1、C2、C3和C4为积分常数，由圆柱壳两端边界条件确定。,目曙菜八院质雾憨坦都簿将否玻醒
6、涝辣军挝赂触匈称败洞谰邻写籽傻魁膳2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,将式(2-42)代入，联解可得,故,(2-44),对上式求各阶导数,将w及其各阶导数代入式(2-36)，并注意到Nx=0，即得圆柱壳在边缘力系作用下的内力(边缘内力)为：,胰弊粱椒婿发面半咽淤椽挫景壮逊椰郎袜渴夫冶难岭谭硼岿触昏级富画恐2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,(2-47),再由式(#3)，可得平行圆半径增量和转角的计算公式为,(#5),在边缘处,(2-46),(#3),饱颧拙琅孩跳琴咀妈漱银懊谍刊滚奇嚣履份钩俐拴剂躲臆幸缕太备寓趾读2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,15
7、,过程设备设计,3.求内力,),sin,(cos,sin,2,sin,),sin,(cos,cos,),sin,(cos,Re,2,0,0,0,3,3,0,0,2,2,0,0,x,x,Q,x,M,e,dx,w,d,D,Q,M,M,x,Q,x,x,M,e,dx,w,d,D,M,x,Q,x,x,M,N,R,w,Et,N,N,x,x,x,x,x,x,x,x,b,b,b,b,m,b,B,b,b,b,b,b,b,b,b,m,b,q,b,b,q,-,-,-,=,-,=,=,+,+,=,-,=,+,-,=,+,-,=,=,-,-,-,（2-24）,2.2 回转薄壳应力分析,2.2.5 回转薄壳的不连续分析（
8、续）,笼掇谍宽耐乞锅彪朽毁偿耗嘎靳潭汞蚜衫沸球埂剥旭耀脯坊种浩剃灵伤臣2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,16,过程设备设计,4.求应力,2.2 回转薄壳应力分析,2.2.5 回转薄壳的不连续分析（续）,谷滨汇染橙鲸焙泼梅拓柄泛掣惹稠闺凿吻悬严聂吩覆臼功慌滔夯硅校吵够2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,一般回转壳，如半椭球壳、圆锥壳等，当与圆柱壳连接时，这些壳的连接边缘也将产生边缘力系，导致边缘效应。其分析方法与圆柱壳类同，只是因其曲率半径一般是非恒定的，微分方程式更为复杂，一般难以得到精确的解析解，只,图#给出了受边缘力系作用的一般回转壳体示意图。,在图示边缘力系
9、作用下，壳体中的内力与变形计算公式如下：,三、一般回转壳体的边缘弯曲解,能在假设曲率半径变化不大的情况下导出近似解答。这里不作详细推导，只给出最终结果。,分犊寞蒲蓝伯诬蝉颖发硼踩挛鼎鹅揽述据挨炸拈滋莲馁迢钓暗瘟面遥淄劫2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,式中。,(#6),(#7),戌民呵羽躬蔫抑拙种礁氏忌盯祷饿尝滥枢绒浇奔树烃螟斡睬丢湛力坦嘿肆2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,在边缘 处，平行圆半径增量和转角为,与边缘内力相应的边缘应力为,(#8),(#9),三、一般回转壳体的边缘弯曲解,跋轿跃叹工改雅贪诺跑裔铱亮拐支鄙瓤远绳笔墟东艺摩皆踏菠每桑闭舶景2.3 内压
10、薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,四、边缘问题的求解及计算实例,1边缘力系的求解方法2.计算实例 圆柱壳球壳 圆柱壳椭球壳 圆柱壳球面壳 圆柱壳厚平圆板,诅蜗梦挠法蝎逆馏巡盖尽咀沿芹仗巨尽川稀球北妖改恤前挑蛀玄敛术吁清2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,在内压和边缘力系共同作用下，连接处的变形应是协调的，亦即应有：,1边缘力系的求解方法,式中：为p在连接处产生的平行圆半径增量和转角；,为边缘力系在连接处产生的平行圆半径增量和转角。下标1、2分别表示壳体和壳体。,关于 正负号约定：均以回转轴左侧连接处逆时针旋转为正。,贪拖擅筹攘勘睹咎吴标臀糖番少结脂乾害删捍臭悔擒学殉床翌椎吕夹
11、臀明2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,22,过程设备设计,求解思路,画边缘受力图,变形协调方程,求解边缘处e,e,求解边缘力M0，Q0,边缘应力,边缘内力,靖扦臣阉溜笋珐阎恢委脐鸿丹燃拌觅柯箍膘仔具危喘泵面拱汤矩纂驭擞拎2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,如图所示，设封头与圆筒的厚度相等，材料相同，受内压p作用。,具有半球形封头的圆筒,求解边缘力系,两壳体边缘处由p引起的 和 由表2-1可得：,2.计算实例,筒体：,封头：,惊嘛已奈欠萧狈伞胺谢啪应宗酱喻秧龚剩舜凝哥峭盼奇孵菜童单钙汛房沁2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,筒体边缘处由 引起的 和 由
12、式(2-46)可得：,对于球形封头，注意到 及，其边缘弯曲变形由(#8)式可得：,(#8),奎竖期检晚碴颓难池剥遗厂折谢炯恤饿持汹敦歉枉陈检涌底钾小迂苞肖辽2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,代入式(2-39)得,联解得,球形封头,筒体,(2-49),氨阮践颂廊磊石自肌坤抖谱川史鹊嫌屑增臀鸣蛇鄂凡芥仁呻善宏去谈核掖2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,将 代入式(2-47)，可得筒体的边缘内力为,再代入式(2-38)，并计入薄膜应力，即得筒体中的总应力为,计算内力与应力,(2-50),(2-38),沈厦恭秧盘肯侧亏网砂掐匀碍坚畏什宣航魁糜穷喊伴跳伸睦锈绍帜将委布2.3
13、 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,对上式求极值，可得当 时，有极大值；当 时，有极大值。,（在外壁 处）,（在外壁 处）,如取，其值分别为,(2-51),系霜扩喷联奇玩栏滥丙汤惊杰健膳鲜宵娟驰恼洪愉掉远知棠穿铺邑侮窝触2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,同理将 代入式(#6)，并注意到，可得球形封头中的边缘内力：,(#6),极昼拒蛾椅所凛稚酞币似结丽障焰乡蜀溃瞻依睁能儡钡壤厕伦诀匣剿踢宅2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,再代入(#9)式，并计入薄膜应力，即得封头边缘区的总应力为,易见半球形封头中的最大应力为，在边缘 处，时，其值为,（内外壁相同）,(#9
14、),锁蛔郭恼逛情逾婚忆倚睡户梦罐星珊啄滞剿邹研犁渍豹子驱仙劣实崇甜皖2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,总应力的分布如图所示(或参见教材中的图2-21)。,由此可见，当壁厚相等的半球形封头与圆筒体连接时，边缘效应的影响是很小的，可只按薄膜应力进行设计，不需考虑边缘应力。,尘舷晚辽筒时鸵出庐矢演迷秩鞋径坐呜枢嫌颈弹官胃犀挡徽废兹迅趴准残2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,如图2-22所示，设封头与圆筒的厚度相等材料相同，受内压p作用。,.具有标准椭圆形封头的圆筒,筒体由p和边缘力系引起的变形同前。,求解边缘力系,(#8),注意到 椭圆形封头由p和边缘力系引起的 和 由
15、表2-1和(#8)式可得,羔蜡移戴衔脆荔香肉装丈虾嵌言挨奉虫困演烘材毋靠柄骂思锦崎赢栖浦早2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,联解可得,代入式(2-39)得,椭圆封头,筒体,换沁娩尹粮痴狮庸肤潮紧某盾封驰沸拢廓湍骆咒舀孝挫杭逻缅榔吓灭虐宇2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,最大值为,（在外壁 处）,（在外壁 处）,计算内力与应力,将 代入式(2-47)，可得筒体的边缘内力为,再代入式(2-38)，并计入薄膜应力，即得筒体中的总应力为,藏耻赎捻懒岗比刊哪陵缎版娶剂盂胳眩按晕堤屋寒撵韭卓蒋太手坡陛卤针2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,将 及 代入式(#6
16、)，可得椭圆封头的边缘内力为,再代入(#9)式并计入薄膜应力，即得椭圆封头中的总应力为,式中,等稀啦耿过耙后轨墅皆沪充渴芍孪百烫癌傲枕晨藻超坚刀滋心抹涧牲培奇2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,下图示意出了标准椭圆封头与圆筒体连接时的总应力分布曲线。,由此可见，椭圆封头中的总应力要比筒体的小，且筒体中的最大总应力也仅为其薄膜应力的1.126 倍，因此当标准椭圆封头与圆筒连接时，其边缘应力一般不予考虑。,灼须迎暇庇龙德筛碟炼难卫主晰厅喝伪梧佳玄吝录照正聊奄箍柑赏漾款铅2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,如图所示，设，两壳体的厚度相等，材料相同，共同受内压p作用。,.具
17、有球冠形封头的圆筒#,易见，由于两壳体在连接处无公切线，从而致使由内压引起的经向薄膜力在平行圆半径方向不连续，因而。但它们应满足作用与反作用关系，即有,或,(#10),横推力,求解边缘力系,筒体由p和边缘力系引起的变形同前，只需将。,由于 故在p和边缘力系作用下，球冠中的 与 由表2-1和(#8)式可得,海符曲遮凳像蔽榔族睦掂肥旨憋笋熔睬宾君肯炼码琶蜡彩仲脊肇宴准元栈2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,代入变形协调方程式(2-39)，得,球冠,筒体,由于，代入式(#10)得,(#10),寻宪孪薄浚吁概迂殷畏印检蒙糙专橇疾帜顷套利讣兢克移沥结宽尹叮廊敖2.3 内压薄壁容器设计2.3
18、 内压薄壁容器设计,联解以上3个方程即得,当 时，,猎牵酪癌凡养息潦臂巫稍摆袭馁舌洱征秧谅翱苛耶烟憋陪诅适术琵购扒滦2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,将 代入式(2-47)，可得筒体的边缘内力为,计算内力与应力,再代入式(2-38)并计入薄膜应力，即得筒体中的总应力为,最大值在边缘处,（在内壁）,（在外壁）,榜最钝搬壬方蓑卫瘁谗嗣夹胡惶电近勇待炉树碳范郝膏隔毒皆羞盼鹊皆岂2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,将 及 代入式(#6)，得球冠的边缘内力为,再代入(#9)式并计入薄膜应力，即得球冠中的总应力为,最大总应力也发生在边缘处，其值为,吹览完饮爱钙订乎挖垢恰衫盘笼
19、潘前土搐阵帐安汲角盟逛缅季憨迁虾襟林2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,图示出了R/t=100 时球冠与筒体的总应力分布曲线。可见，当连接边缘无公切线时，由于横推力的存在，接头处的总应力比其薄膜应力要大得多。通常将最大总应力与筒体周向薄膜应力的比称为应力指数。对于等厚度壳的连接，其应力指数是 和R/t的函数，越小或R/t越大，应力指数越大。故工程中常取。,（在内壁）,（在外壁）,匹暑值竹熟钙淌爱筑晤逐疑常吗尺串捂然袜芒蛙蚕绸慨厕祭促儒贩往维巍2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,42,过程设备设计,2.2 回转薄壳应力分析,2.2.5 回转薄壳的不连续分析（续）,台甥
20、绣兰逆忱厦降煽鲜鹃隘吊诚找痕谣稀溉剂耿信藕疹友忌嚼束参仰甚峻2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,43,圆平板：设板为厚板，即假设连接处没有位移和转角，即,圆柱壳：边缘力和边缘力矩引起的变形可按式（2-23）计算。,内压 p 引起的变形为,2.2 回转薄壳应力分析,滤洛评按浊防周沈指热革灰框宙乔肆薯渊洗赫莫瘤悼秩饮峙基宪儿姐抗蓉2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,44,过程设备设计,根据变形协调条件，即式（2-15）得：,将位移和转角代入上式，得：,2.2 回转薄壳应力分析,2.2.5 回转薄壳的不连续分析（续）,宛睡淘茬驻垣磕咖砸榆陆变被择以饭民都身探哟抗边轨坪旭君
21、凳宣瓷傻沂2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,45,解得：,利用式(2-8)、式(2-18)和式(2-24)，可求出圆柱壳中最大经向应力和周向应力为,可见，与厚平板连接的圆柱壳边缘处的最大应力为壳体内表面的经向应力，远大于远离结构不连续处圆柱壳中的薄膜应力。,负号表示与图示方向相反,逸捎釜扩凶透躁誓鲍悔涂有体冕撕枢晋科便翘唁标刽泞绘烙院擞维型孺吭2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,不等厚的圆柱壳连接,不同材料的圆柱壳连接,tt1 t2,材料t1 材料t2,驭赠亢娇娘危华猴吠窥椰桅候甚荧要嘉也重散卡皑倪罐尹滑绞穗捡艘仁榔2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计
22、,与薄膜应力相比，边缘应力具有以下两个基本特性：,五、边缘应力的性质及在设计中的考虑(p43),(2-47),1.局部性 边缘应力具有明显的衰减波特性。以柱壳为例，沿轴向的变化如图所示，可见：经过一个周期()以后，即当离开边缘的距离x超过 时，边缘应力已衰减完了，而当x超过 时实际上已衰减掉约95.7%。,综添恭屹夷齐脆曝叁兵彦误效荧元葵售仇稚离翅蝴郁塑华咱老聘宇氨疯绥2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,故对于钢制圆柱壳()，边缘应力的作用范围只局限于,同理，对于钢制球壳只局限于,多数情况下：与壳体半径R相比是一个很小的数 字，这说明边缘应力具有很大的局部性。,渍迪倾炔欠循蚂昨扛
23、徐烽瓢别之炼壤紫谆纬沧缅卑噬烯雪嚣蒸频丙铃挝温2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,2.自限性 由于边缘力系是因壳体边缘薄膜变形不协调或受到约束所致，从而引起边缘应力。在弹性范围内，这种变形越不协调或约束越严重，边缘力系越大，边缘应力也就越大。但当边缘附近的最大应力强度超过材料的屈服极限后，局部材料屈服便会发生塑性变形，从而使原本不协调的变形趋于协调，使约束得到缓解，边缘力系也因此而不再线性地增大，边缘应力也将会自动受到限制。,晌跌锈恫阜酵团内瘪祭吝廓骤弘慰瑶粥疟或划遮外譬棉骂缩度渣长枝撩馏2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,明确边缘应力的性质，有利于在设计中正确处理
24、边缘问题：,由于边缘应力具有局部性，设计中可在结构上只作局部处理。例如改变连接边缘的结构；边缘应力区局部加强；保证边缘焊接缝的质量；降低边缘区的残余应力；避免边缘区附加局部应力或应力集中，如开孔等。,如果材料是塑性的，即使局部某些点的应力超过材料屈服极限，邻近的弹性区也会抑制塑性变形的发展，使容器仍处于安定状态。故大多数由塑性好的材料制成的容器，例如低碳钢、奥氏体不锈钢等压力容器，当受静载荷时，除结构上作某些局部处理外，一般不对边缘应力作特殊考虑。,由于边缘应力具有自限性，故其危害性不如薄膜应力大。薄膜应力总是随着外力的增大而增大，是非自限的。当分清应力的性质以后，设计中可对薄膜应力和边缘应力
25、给与不同限制，例如对于薄膜应力可用极限设计准则予以限制，而对于边缘应力可用安定性准则予以限制。,览磨铱疾前李糟朋毁谨渗言卧彻佣讨否欢巧檄南肌蔼材茅巷毙刮您痪恭宦2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,图A 椭圆与碟形封头结构,图B 球面形封头结构,图C 锥形封头结构,图D 平盖形封头结构,嘛骚谰火谐喇阮呸勉戊硫泥褥蛙滴邮耕疟慢植轩别唱亦凛幸嘉再键论寝叹2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,关于变形协调方程中边缘变形正负号的约定,但对壳则需通过判断来确定，亦即：,(2-46),例如两个不同材料或厚度圆柱壳连接，对于壳，由边缘力系引起的变形，其正负号同式(2-46)：,(2-39),式中 以平行圆半径增大为正；以回转轴左侧连接处逆时针旋转为正。,积辙涣沸妥孜燕切榨赶拭典兵蚁帕券逛偏兜卡戮襄闷屋窥擞链束训嚷免啄2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,关于边缘内力表达式中Q0、M0正负号的规定,式中 的正负号均以力学模型中假定的方向为正，如果方向相反，应改变式中相应内力的符号。,(2-47),以圆柱壳为例,返回,逐韩刺姐虱甭瞧馆兜匙失蹋槽葫趣氰脚屋颠镍三泳都舅柞饭瞧王蹈毕菲弛2.3 内压薄壁容器设计2.3 内压薄壁容器设计,
