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1、一元二次不等式及其解法,1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型； 2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系. 3.会解一元二次不等式;对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.,考纲要求,一元二次不等式及其解法,复习：一元二次方程与一元二次函数,(1)一元二次方程的解法,因式分解法(十字相乘）,公式法：,韦达定理,(2)一元二次函数,开口方向；,对称轴,顶点 坐标,一元二次不等式,5,函数,方程,不等式,方程的解,不等式的解集,不等式的解集,y0,y0,y0,二次函数、二次方程、与二次不等式的关系,关键在于快速准确捕捉图像的特征,一元二次不等式可用图象法求
2、解,几何画板,=,=,一元一次不等式可用图象法求解,(1)方程2x-7=0的解即函数y=2x- 7图象与x轴交点的横标;,(2) 不等式2x-70的解集即函数图象在x轴下方的图象上的点对应的x的取值范围;,(3)不等式2x-70的解集即函数图象在x轴上方的图象上的点对应的x的取值范围.,x1=x2,利用二次函数图象能解一元二次不等式！,问：y= ax2bxc（a0）的图象与x轴的交点情况有哪几种？,0,有两相异实根x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x ,R,没有实根,函数 、方程、不等式之间的关系,y0,y0,y0,y0,求
3、解一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的程序框图:,x x2,点评,例1.解不等式 2x23x2 0 .,解:因为 =(-3)2-42(-2)0,方程的解2x23x2 =0的解是,所以,原不等式的解集是,先求方程的根,然后想像图象形状,注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(两边飞),若改为:不等式 2x23x2 0 .,注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(两边夹),图象为:,小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式,其方法步骤是:,(1)先求出和相应方程的解，,(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。,若a0时,先变形!,若a0时,先变形!,例2.解不等式 3x2
4、6x 2,解: 3x26x 2,3x26x2 0,方程的解3x26x+2 =0的解是,所以,原不等式的解集是,再看一例,例3.解不等式 4x24x1 0,解:因为 =0,方程4x24x1 =0的解是,所以,原不等式的解集是,注:4x24x1 0,例4.解不等式 x2 2x3 0,注:x2 -2x+3 0,例4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系: y = -2 x2 + 220 x. 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?,解:设在一个星期内大约
5、应该生产x辆摩托车.根据题意,得到 -2x2 + 220 x 6000 移项整理,得 x2 - 110 x + 3000 0,所以方程 x2-110 x+3000=0有两个实数根 x1=50, x2=60. 由函数y=x2-110 x+3000的图象,得不等式的解为50 x60. 因为x只能取整数,所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂能够获得6000元以上的收益.,其方法步骤是:,(1)先求出和相应方程的解，,注:若a0时,先变形!,(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。,2. 二次函数,一元二次不等式的解,一元二次方程的根,图象,三个二次问题都可以通过图形实现转换,小结:1.利用一元二次函数图象解一元二次不等式,
