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1、高二数学选修2-3复习,2018、6、20,第一章计数原理,联系,区别一,完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”,完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”,区别二,每类办法都能独立完成这件事情。,每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。,区别三,各类办法是互斥的、并列的、独立的,各步之间是相关联的,1.分类计数与分步计数原理的区别和联系：,2、排列：,一般地，从n个不同中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列
2、，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,说明：,1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。,2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。,3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。,4、mn时的排列叫选排列，mn时的排列叫全排列。,5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。,小结：1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： 某些元素不能在或必须排列在某一位置；某些元素要求连排（即必须相邻）；某些元素要求分离（即不能相邻）；,2基本的解题方法：（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是
3、先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素,特殊位置优先安排策略,(1)排列数公式（1）：,当mn时，,正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。,n个不同元素的全排列公式：,(2)排列数公式（2）：,说明：,1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。,为了使当mn时上面的公式也成立，规定：,2、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。,（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略,（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相
4、邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题插空处理的策略,组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (mn) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.,共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”,不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关.,3.组合,复习巩固：,3、组合数公式:,注:1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数 2 此性质的作用
5、：恒等变形，简化运算在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用,性质2,1、二项式定理及结构特征,2、二项式系数与项系数不同,4、定理特例,4.二项式定理,性质1(各二项式系数的和) ：,性质2(奇数项的二项式系数和等于偶数项 的二项式系数和)：,归纳提高,注意点,(2)求二项展开式系数和,常常得用赋值法,设二项式中的字母为1或-1,或0，得到一个或几个等式，再根据结果求值,(1)注意二项式定理的正用,逆用及活用,课堂练习,1从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为()A6种B5种 C3种 D2种解析：有325种答案：B,25位同学报名参加两个课外活动小组
6、，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A10种 B20种 C25种 D32种解析：有2222232种答案：D,3从6个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市至少有一人游览，每人只游览一个城市，且这6个人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有()A300种 B240种 C144种 D96种解析：能去巴黎的有4个人，能去剩下三个城市的依次有5个、4个、3个人，所以不同的选择方案有4543240(种)答案：B,答案：8,1、 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A30种B
7、35种C42种 D48种,解析分两类：选A类选修课2门，B类选修课1门，有C32C4112(种)；选A类选修课1门，B类选修课2门，有C31C423618(种)，共有121830(种)答案A,2某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()A504种 B960种C1008种 D1108种,解析：当丙在10月7日值班时共A22A55240种排法当丙不在10月7日值班时，若甲、乙有1人在10月7日值班时，共C21C41A44192种排法，若甲、乙不在10月7日值班时，共有C31(
8、C21A44C31A22A44)576种，综上知，共2401925761008种排法答案：C,3现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A152 B126C90 D54,解析：当丙在10月7日值班时共A22A55240种排法当丙不在10月7日值班时，若甲、乙有1人在10月7日值班时，共C21C41A44192种排法，若甲、乙不在10月7日值班时，共有C31(C21A44C31A22A44)576种，综上知，共24019
9、25761008种排法答案：C,第二章 随机变量及其分布,本章知识结构,取每一个值 的概率,为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.,则称表,设离散型随机变量可能取的值为,1.定义:概率分布（分布列）,注:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质,在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生x次,于是得到随机变量的概率分布如下：,随机变量服从二项分布,记作 ,其中n，p为参数, 并记 P(=k)=,其中q=1-p，k=0,1,2,3n,数学期望的定义:,一般地，随机变量 的概率分布列为,则称,为 的数学期望或均值，简称为期望.,它反映了离散型随机变量取值的平均水平.
10、,结论1： 则 ;,结论2：若B(n，p)，则E= np.,离散型随机变量取值的方差和标准差:,1.10件产品中有2件次品,连续抽3次,每次抽一件,求(1)不放回时,抽到的次品数的均值;(2)每次抽出又放回时,抽到的次品数的均值.,2.袋中有5红3白球,从中每次任取一球后放入一红球,直到取出红球为止,用 表示抽取次数,求 的分布列及其期望.并求P(1 4).,3.将3个不同的小球放入4只杯子中,杯中球的最多个数是X,求X的分布列与期望.,4.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列及E 和D,解：,表示其中一个球号码
11、等于“3”，另两个都比“3”小,的所有取值为：3、4、5、6,表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小,表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小,表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小,同理 ，,5.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9, 如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的期望; 如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的期望,解:,的所有取值为：1、2、3、4、5,表示第一次就射中，它的概率为：,表示第一次没射中，第二次射中，,表示前四次都没射中，,5.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9如果命中2次
12、就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列,解：,的所有取值为：2、3、4、5,表示前二次都射中，它的概率为：,表示前二次恰有一次射中，第三次射中，,表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中,同理,第三章,统计案例,1)画出散点图; 2)确定回归方程类型; 3)求出回归方程; 4)进行预测分析.,回归分析,从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度,回归分析与相关分
13、析的区别,相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制,问题：一只红铃虫的产卵数y与温度x有关,现收集了7组观测数据,试建立y与x之间的回归方程,解:1)作散点图;,从散点图中可以看出产卵数和温度之间的关系并不能用线性回归模型来很好地近
14、似。这些散点更像是集中在一条指数曲线或二次曲线的附近。,画散点图,假设线性回归方程为 ：=bx+a,选 模 型,所以，一次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。,探索新知,方案1,当x=28时，y =19.8728-463.73 93,一元线性模型,问题,变换 y=bx+a非线性关系 线性关系,产卵数,气温,指数函数模型,方案3,合作探究,对数,方案3解答,当x=28oC 时，y 44 ，指数回归模型中温度解释了98.5%的产卵数的变化,由计算器得：z关于x的线性回归方程为z=0.118x-1.665 ，相关指数R2=r20.99252=0.985,最好的模型是哪个?,线性模型,二次函数模型,指数函数模型,实际问题,样本分析,回归模型,抽样,回归分析,预报精度,预报,
