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1、,2.2 基本不等式(一）,广东实验中学珠海金湾学校高一备课组,2.2 基本不等式(一）广东实验中学珠海金湾学校高一备课组,学习要点,基本不等式,数学建模思想（第二课时）,广东实验中学珠海金湾学校,基本不等式应用,05学习要点03基本不等式数学建模思想（第二课时）广东实验中,主题一：基本不等式推导及其变形,关注适用范围,主题一：基本不等式推导及其变形关注适用范围,回顾旧知,重要不等式的内容：,一般地，对于 实数a、b， 总有当且仅当a=b，等号成立,任意,两数的平方和不小于它们积的2倍.,文字叙述为:,回顾旧知重要不等式的内容：一般地，对于 实数,探究新知,人教A版数学基本不等式完美版1,人教
2、A版数学基本不等式完美版1,探究新知人教A版数学基本不等式完美版1人教A版数学基本,探究新知,替换后得到：,上述推导过程中有一个很大的问题？是什么？,a0且b0！,不等式的推导和应用必须关注取值范围！取值范围！取值范围！,人教A版数学基本不等式完美版1,人教A版数学基本不等式完美版1,探究新知替换后得到： 上述推导过程中有一个很大的问题？是什么,探究新知,基本不等式的证明,证明：要证,要证 只要证,要证 也即证,要证 也即证,显然, 是成立的.当且仅当a=b时, 中的等号成立.,分析法,人教A版数学基本不等式完美版1,人教A版数学基本不等式完美版1,探究新知基本不等式的证明证明：要证要证 只要
3、证要证,归纳：,人教A版数学基本不等式完美版1,人教A版数学基本不等式完美版1,归纳：适用范围文字叙述两个数的平方和不小于它们乘积的2倍两个,主题二：基本不等式应用,分析能力、迁移能力,人教A版数学基本不等式完美版1,人教A版数学基本不等式完美版1,主题二：基本不等式应用分析能力、迁移能力人教A版数学基本不,积定问题,例已知x0 ，求 的最小值和此时x的取值,变式1：把 改为 成立吗？,变式2：把 改为 成立吗？,不成立,不成立,如果 积是定值 ，那么当且仅当 a=b 时，有最 值,小,人教A版数学基本不等式完美版1,人教A版数学基本不等式完美版1,积定问题例已知x0 ，求 的最小,积定问题,
4、例2 已知x ，y都是正数，求证： 如果积xy 等于定值P，那么当x =y时，和 x +y有最小值 ；,证明：,人教A版数学基本不等式完美版1,人教A版数学基本不等式完美版1,积定问题例2 已知x ，y都是正数，求证：,练习,1.已知x0, y0, xy=24, 求4x+6y的最小值，并说明此时x,y的值,当x=6,y=4时,最小值为48,2.已知x0，求 的最大值.,人教A版数学基本不等式完美版1,人教A版数学基本不等式完美版1,练习1.已知x0, y0, xy=24, 求4x+6y的,练习,3. 求x -1时， 的最小值,人教A版数学基本不等式完美版1,人教A版数学基本不等式完美版1,练习
5、3. 求x -1时， 的最小值解:,和定问题,例3 已知x ，y都是正数，求证： 如果和 x +y等于定值S，那么当x =y时，积xy有最大值 .,证明：,人教A版数学基本不等式完美版1,人教A版数学基本不等式完美版1,和定问题例3 已知x ，y都是正数，求证：,和定问题,例4. 若 0 x , 求 x(1-2x) 的最大值.,当且仅当 时, 取“=”号.,如果 a+b和是定值 ，那么当且仅当 a=b 时，ab有最 值,大,人教A版数学基本不等式完美版1,人教A版数学基本不等式完美版1,和定问题例4. 若 0 x , 求 x(1-2x),练习,1 已知x0,y0,且x+2y=1,求的 最小值,
6、2.已知x,y为正数,且2x+8yxy，则x+y 的最小值是_.,18,人教A版数学基本不等式完美版1,人教A版数学基本不等式完美版1,练习1 已知x0,y0,且x+2y=1,求的,归纳：,利用基本不等式求积的最大值或求和的最小值时，需满足(1)a，b必须是正数.（一正）(2)在a+b为定值时，便可以知道ab的最大值； 在ab为定值时，便可以知道a+b的最值. （二定）(3)当且仅当a=b时，等式成立（三相等）,人教A版数学基本不等式完美版1,人教A版数学基本不等式完美版1,归纳：利用基本不等式求积的最大值或求和的最小值时，需满足人教,【归纳小结】,重要不等式,基本不等式,等号成立的条件,当且
7、仅当a=b 时，等号成立,求最值时注意把握 “一正，二定，三相等”,人教A版数学基本不等式完美版1,人教A版数学基本不等式完美版1,【归纳小结】重要不等式基本不等式等号成立的条件当且仅当a=b,求最值时注意把握 “一正，二定，三相等”,利用基本不等式求最值,归纳：,人教A版数学基本不等式完美版1,人教A版数学基本不等式完美版1,求最值时注意把握 “一正，二定，三相等”已知 x, y 都是,课堂小结,小结：基本不等式运用作业：教材p46面1、2、3、4+习题2.2的1、2（上交） 三维设计p26页自学新教材部分+（上课抽查） 三维检测卷（九） A组（不交，自己订正）预习：教材46-47，建议完成
8、练习题,人教A版高中数学必修第一册2.2基本不等式（第一课时）,人教A版高中数学必修第一册2.2基本不等式（第一课时）,人教A版数学基本不等式完美版1,人教A版数学基本不等式完美版1,课堂小结小结：基本不等式运用人教A版高中数学必修第一册2.2,2.2 基本不等式(二）,广东实验中学珠海金湾学校高一备课组,人教A版高中数学必修第一册2.2基本不等式（第一课时）,人教A版高中数学必修第一册2.2基本不等式（第一课时）,人教A版数学基本不等式完美版1,人教A版数学基本不等式完美版1,2.2 基本不等式(二）广东实验中学珠海金湾学校高一备课组人,【回顾旧知】,重要不等式,基本不等式,等号成立的条件,
9、当且仅当a=b 时，等号成立,求最值时注意把握 “一正，二定，三相等”,人教A版高中数学必修第一册2.2基本不等式（第一课时）,人教A版高中数学必修第一册2.2基本不等式（第一课时）,人教A版数学基本不等式完美版1,人教A版数学基本不等式完美版1,【回顾旧知】重要不等式基本不等式等号成立的条件当且仅当a=b,求最值时注意把握 “一正，二定，三相等”,利用基本不等式求最值,回顾：,人教A版高中数学必修第一册2.2基本不等式（第一课时）,人教A版高中数学必修第一册2.2基本不等式（第一课时）,人教A版数学基本不等式完美版1,人教A版数学基本不等式完美版1,求最值时注意把握 “一正，二定，三相等”已
10、知 x, y 都是,主题：利用基本不等式解决实际问题,数学建模思想渗透,人教A版高中数学必修第一册2.2基本不等式（第一课时）,人教A版高中数学必修第一册2.2基本不等式（第一课时）,人教A版数学基本不等式完美版1,人教A版数学基本不等式完美版1,主题：利用基本不等式解决实际问题数学建模思想渗透人教A版高中,思考,例1（ ） 用篱笆围一个面积为的矩形菜园 ,当这个矩形的边长为多少时 ， 所用篱笆最短？ 最短篱笆的长度是多少？（ ） 用一段长为 的篱笆围成一个矩形菜园 ,当这个矩形的边长为多少时 ， 菜园的面积最大？ 最大面积是多少？,人教A版高中数学必修第一册2.2基本不等式（第一课时）,人教
11、A版高中数学必修第一册2.2基本不等式（第一课时）,人教A版数学基本不等式完美版1,人教A版数学基本不等式完美版1,思考例1（ ） 用篱笆围一个面积为的矩形菜园 ,设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm,ym，篱笆的长度为(2x+y)m.(1)由已知由 ，可得 所以,当且仅当x=y=10时，上式等号成立.(2)由已知得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy由 = 9,可得 81，当且仅当x= y=9时，”=”成立,【解析】,人教A版高中数学必修第一册2.2基本不等式（第一课时）,人教A版高中数学必修第一册2.2基本不等式（第一课时）,人教A版数学基本不等式完美版1,人教A版数学基本不等式完美版
12、1,设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm,ym，篱笆的长度,思考,例2（ ）某工厂要建造一个长方体形无盖存水池，其容积为4800m，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？,人教A版高中数学必修第一册2.2基本不等式（第一课时）,人教A版高中数学必修第一册2.2基本不等式（第一课时）,人教A版数学基本不等式完美版1,人教A版数学基本不等式完美版1,思考例2（ ）某工厂要建造一个长方体形无盖存水池，其容,设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm,ym，篱笆的长度为(2x+y)m.(1)由已知由 ，可得 所以,当且仅当x=y=10时，上式等号成立.(2)由已知得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy由 = 9,可得 81，当且仅当x= y=9时，”=”成立,【解析】,人教A版高中数学必修第一册2.2基本不等式（第一课时）,人教A版高中数学必修第一册2.2基本不等式（第一课时）,人教A版数学基本不等式完美版1,人教A版数学基本不等式完美版1,设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm,ym，篱笆的长度,
