《人教版七年级数学上册42直线、射线、线段课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学上册42直线、射线、线段课件.pptx（63页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、4.2 直线、射线、线段,第一课时,第二课时,人教版 数学 七年级 上册,4.2 直线、射线、线段第一课时第二课时人教版 数学 七年级,同学们，你们注意过吗，建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩，然后在木桩之间拉一条细绳，沿着细绳砌砖.这样做有什么道理呢？,导入新知 同学们，你们注意过吗，建筑工人在砌墙时经常会,1. 知道直线公理，知道点和直线的位置关系.,2. 知道直线、射线、线段的表示方法.,3. 初步体会几何语言的应用.,素养目标1. 知道直线公理，知道点和直线的位置关系.2. 知,过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条直线？,经过两点有一条直线，并且只有一条直线.,
2、简述为：两点确定一条直线.,直线,O,结论,过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条直,如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？,做一做,如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少需要,两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象.,1. 建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插 一根木桩，然后拉一条直的参考线.,应用举例,两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象.1. 建筑工人砌墙,2. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上.,2. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条,3. 射击的时候，你知
3、道是如何瞄准目标的吗？,3. 射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？探究新知,要点归纳：表示直线的方法用一个小写字母表示，如直线m;用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.,直线 m、直线 CE、直线 EC,如图，有哪些方法可以表示下列直线？,要点归纳：表示直线的方法CEm直线 m、直线 CE、直线 E,1. 判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来： 一条直线可以表示为“直线 A”； 一条直线可以表示为“直线 ab”； 一条直线既可以表示为“直线 AB”又可以表示 为“直线 BA”，还可以记为“直线 m”.,一条直线可以表示为“直线 a”；,一条直线可以表示为“直线 AB”；,1
4、. 判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：一条直,观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系.,l,如图：点 A 在直线 l 上，点 B 在直线 l 外,或者说：直线 l 经过点 A, 点 B 不在直线 l 上 (直线 l 不经过点B ).,观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系.ABl如图：点 A,b,a,如图，直线a与直线b有什么位置关系？,交点,O,直线 a 和 b 相交于点O,当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.,ba如图，直线a与直线b有什么位置关系？ 交点O直线 a,2. 按下列语句画出图形： (1) 直线 EF 经过点C；,(2)
5、点 A 在直线 l 外.,2. 按下列语句画出图形：解：AlCEF解：巩固练习 (2,射线、线段,记作： 射线 OA ( 或射线d ),1. 射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.,类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？,射线、线段记作： 射线 OA ( 或射线d )OAd1. 射,记作：线段 a,2. 线段 (1) 用表示端点的两个大写字母表示. (2) 用一个小写字母表示.,记作：线段 AB ( 或线段 BA ),类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？,记作：线段 a2. 线段 (1) 用表示端点的两个大写字母表,直线、射线
6、、线段三者的联系：,2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线.,1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线.,分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的联系和区别.,线段和射线都是直线的一部分.,ABAB直线、射线、线段三者的联系：AB2. 将线段向两个方,直线、射线、线段三者的区别：,端点个数,2个,不能延伸,延伸性,能否度量,可度量,1个,向一个方向无限延伸,不可度量,无端点,向两个方向无限延伸,不可度量,直线、射线、线段三者的区别：类型线段射线直线端点个数2个不能,以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？,有始有终打一线的名称,有始无终打一线的名称,无始无终打一线的名称,线段
7、,射线,直线,猜一猜,以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？有始有终,3. 按下列语句画出图形：经过点 O 的三条线段 a，b，c；(2) 线段 AB，CD 相交于点 B.,解：CBAD3. 按下列语句画出图形：解：abcO巩固练习,平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线.若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为_.,解析：不同n个点中每个点与其他n-1个点最多可以确定n-1条直线,可得不同的n个点最多可确定 条直线. 当n=6时， =15,6,平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直,1. 判断题(打“”或“”)(1)射线比直线短. (
8、 )(2)一条线段长6 cm. ( )(3)射线OA与射线AO是一条射线. ( )(4)直线不能延长. ( ),1. 判断题(打“”或“”)基础巩固题,2.手电筒射出的光线给我们的形象是 ( )A.直线 B.射线 C.线段 D.折线,B,3.下列说法中，错误的是( )A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段,C,2.手电筒射出的光线给我们的形象是 ( )B,1. 如图，A，B，C三点在一条直线上.,A,B,C,解：1条，直线AB或直线AC或直线BC；,解：3条，线段AB，线段BC，线段AC；,解：是；,解：6条.以
9、B为端点的射线有射线BC，射线BA.,1. 如图，A，B，C三点在一条直线上. ABC能力提升题,2. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下列语句画图： (1) 做射线BC；(2) 连接线段AC，BD交于点F；(3) 画直线AB，交线段DC的延长线于点E；(4) 连接线段AD，并将其反向延长.,E,F,A,B,C,D,2. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下列语句画,往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每两站间的票价均不相同，问： （1）有多少种不同的票价？ （2）要准备多少种车票？,解：画出示意图如下：,(1)图中一共有10条线段，故有10种不同的票价.,(2)来回
10、的车票不同，故有102=20(种)不同的车票.,往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每两,直线、射线、线段,基本事实,表示方法,两点确定一条直线,用一个小写字母表示,用两个大写字母表示,射线OA与射线AO是不同的两条射线,联系与区别,直线、射线、线段基本事实表示方法两点确定一条直线用一个小写字,看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？,看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？导入,1. 用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.,2. 理解线段等分点的意义;能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.,3. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化;了解两点间
11、距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.,1. 用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.,观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？,很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.,(1),(2),(3),a,b,a,a,b,b,线段的比较,观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a,做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法.,做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长,画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办
12、法，如何再画一条与它相等的线段？,提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.,画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无,作一条线段等于已知线段.,已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.,第一步：用直尺画射线 AF；,第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a., 线段 AB 为所求.,a,A F,a,B,在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.,作一条线段等于已知线段.已知：线段 a，作一条线段 AB，使,你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？,你们平时是如何比较两
13、个同学的身高的？你能从比身高,比较两个同学高矮的方法：,叠合法.,让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看 两人的头顶，直接比出高矮.,用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较.,度量法.,比较两个同学高矮的方法：叠合法.让两个同学站在同一平地,B,试比较线段AB，CD的长短.,(1) 度量法；,(2) 叠合法,将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.,(A),尺规作图,DCB试比较线段AB，CD的长短.(1) 度量法；(2) 叠,1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在C，D之间，那么 AB CD.,
14、叠合法结论,2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D ，那么 AB = CD.,3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 CD 的延长线上，那么 AB CD.,重合,CD1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落(A)B 叠,1为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则 ()AABCD BABCDCABCD D以上都不对,2如图所示，ABCD，则AC与BD的大小关系是 (),A. ACBD B. ACBD C. ACBD D. 无法确定,B,C,1为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条,线段的和、差、
15、倍、分,在直线上画出线段 AB=a，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= .,A,B,C,a+b,ab,a,b,a+b,a,b,ab,线段的和、差、倍、分 在直线上画出,3. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_； ADCD=_；BC _ _ = _ _.,AC,AC,AC,AB,BD,CD,4. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2ab.,A,B,2ab,2a,b,3. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_；,在一张纸上画一条线段，折
16、叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？,A,B,M,在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端,A,B,M,如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.类似的，还有线段的三等分点、四等分点等.,线段的三等分点,线段的四等分点,ABM 如图，点 M 把线段 AB 分成相等,M 是线段 AB 的中点.,几何语言： M 是线段 AB 的中点 AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ),反之也成立： AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 AB ) M 是线段 AB 的中点,Aa
17、aMBM 是线段 AB 的中点.几何语言： M 是线段,点 M , N 是线段 AB 的三等分点：,AM = MN = NB = _ AB,(或 AB = _AM = _ MN = _NB),点 M , N 是线段 AB 的三等分点：AM = MN =,例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?,解： C 是线段 AB 的中点，, D 是线段 CB 的中点，, AC = CB = AB = 6= 3 (cm)., CD = CB = 3=1.5 (cm)., AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm)
18、.,利用中点求线段的长度,例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点,5. 如图，点C 是线段AB 的中点，若 AB = 8 cm，则 AC = cm.,4,巩固练习,C,5. 如图，点C 是线段AB 的中点，若 AB = 8 cm,7. 如图，线段 AB =4 cm，BC = 6 cm，若点D 为线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求线段 DE 的长.,答案：DE 的长为 5 cm.,巩固练习,7. 如图，线段 AB =4 cm，BC = 6 cm，若点,例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=
19、24，求线段AB、BC、CD的长,解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC =2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.,利用比例或倍分关系求线段的长度,例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=F,解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，, E、F分别是AB、CD的中点，, EF=BE+BC+CF=, EF=24，所以6x=24,解得x=4., AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.,FECBDA解：设AB=3x，BC=2x，C
20、D=5x， E,求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.,求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关,8.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长,解析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.,巩固练习,8.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB=,解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xc
21、m，AC =6xcm，, E、F分别是AB、CD的中点，, EF=ACAECF=,所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm., EF=10，所以 x=10,解得x=4.,巩固练习,解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC,例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A1cm B9cm C1cm或9cm D以上答案都不对,解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=ABBC=1cm；当点C在AB的延长线上AC=AB+BC=9cm,C,方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某
22、一线段上；点在该线段的延长线.,需要分类讨论的问题,例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=,9. 已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A21cm或4cm B20.5cmC4.5cm D20.5cm或4.5cm,D,巩固练习,9. 已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16,如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.,有关线段的基本事实,A,B,如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它
23、,经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：,两点的所有连线中，线段最短.,A,B,简单说成：两点之间，线段最短.,经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实,两点之间线段最短.,如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.,.,两点之间线段最短.如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路,把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度有什么变化？,A,B,A，B 两地间的河道长度变短.,把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度有什么变化？A,若数轴上点A、B分别表示数2、2，则A、B两点之间的距离
24、可表示为（）A2+（2） B2（2）C（2）+2 D（2）2,解析：A、B两点之间的距离可表示为：2（2）,B,若数轴上点A、B分别表示数2、2，则A、B,1. 下列说法正确的是 ( ) A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段 B. 两点之间的距离是指两点之间的直线 C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度,2. 如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为_.,C,ADBC,课堂检测,1. 下列说法正确的是 ( )2. 如图，AC,3. 已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，
25、则线段 DC 的长为_.,15 cm,4. 点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是3，1，若BC=5，则AC=_,9或1,课堂检测,3. 已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使,如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点求线段 OB 的长度,解： AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)， 点O 为线段 AC 的中点， OC = AC= 7 = 3.5 (cm)， OB = OCBC = 3.53 = 0.5 (cm),如图：AB = 4 cm，BC = 3,已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长,AD=10 x=20 ,解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x, AD=AB+BC+CD=10 x., M是AD的中点，, AM=MD=5x，, BM=AMAB=3x., BM=6，,即3x=6， x=2.,故CM=MDCD=2x=4，,已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5,线段长短的比较与运算,线段长短的比较,基本事实,线段的和差,度量法,叠合法,中点,两点间的距离,思想方法,方程思想,分类思想,基本作图,线段长短的比较与运算线段长短的比较基本事实线段的和差度量法叠,
