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1、2.4 无穷小与无穷大无穷小的比较,2.4.1 无穷小,2.4.2 无穷大,2.4.3 无穷小的比较,1,2.4 无穷小与无穷大无穷小的比较2.4.1 无穷小2.,定义1.12若函数在自变量的某个变化过程中以零为极限，则称在该变化过程中,为无穷小量简称无穷小,2.4.1 无穷小,例如，当 时，是无穷小量；当时，是无穷小量当时，是无穷小量,我们经常用希腊字母，来表示无穷小量,2,定义1.12若函数在自变量2.4.1 无穷小,3,注意：,（1）无穷小是以零为极限的变量，常数中只有零是无穷小,（2）无穷小总是和自变量的变化趋势相关联的，例如:,当 时, 为无穷小,当 时, 就不是无穷小,3注意： （
2、1）无穷小是以零为极限的变量，（2）无穷小总是和,定理1.2函数 以 为极限的充分必要条件是：可以表示为与一个无穷小量之和即,其中,4,定理1.2函数 以 为极限的充分必要条件是：,定义1.10如果 (或 )时，相应的函数值的绝对值无限增大，则称当 (或 )时为无穷大量无穷大量，简称无穷大.,2.4.2 无穷大,5,定义1.10如果 (或 )时，相应的函数值,6,如果函数当时为无穷大，按通常意义来说，极限是不存在的，但为了便于叙述，我们也说“函数的极限是无穷大”并记为,6如果函数当时为无穷大，按通常意义来说,7,而且，把限正值的无穷大叫做正无穷大，把限负值的无穷大叫做负无穷大，分别记为,例如，
3、,（1） 无穷大是个变量，不是常数,（2） 无穷大总和自变量的变化趋势相关联,注意：,7而且，把限正值的无穷大叫做正无穷大，把限负值的无穷大叫做负,时， , 时， 是无穷小,例1,指出下列函数分别在自变量怎样的变化过程中是无穷小和无穷大？,解,时， , 时， 是无穷小,时， , 时， 是无穷大,解,时， , 时， 是无穷大,8,时， , 时， 是无穷,9,解,时， ，所以 时， 是无穷小,时， ,所以 时， 是正无穷大,9解 时， ，所以 时，,10,练习一,1.下列函数中哪些是无穷小？哪些是是无穷大？,是无穷大,是无穷小,是无穷大,是无穷小,10练习一1.下列函数中哪些是无穷小？哪些是是无穷
4、大？是无穷,11,是无穷大,是无穷小,是无穷小,是无穷大,11是无穷大是无穷小是无穷小是无穷大,12,122.指出下列函数分别在自变量怎样的变化过程中是无穷大和无,1.什么是传统机械按键设计？,传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功能的一种设计方式。,传统机械按键设计要点：1.合理的选择按键的类型，尽量选择平头类的按键，以防按键下陷。2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议留0.050.1mm，以防按键死键。3.要考虑成型工艺，合理计算累积公差，以防按键手感不良。,传统机械按键结构层图：,按键,开关键,PCBA,1.什么是传统机械按键设计？传统的机械按键设计是需要手动按
5、压,14,14 时， 是无穷小 时，,15,15,性质1.4无穷小量乘无穷小量仍是无穷小量,无穷小量的性质,性质1.1有限个无穷小量的代数和仍然是无穷小量,性质1.2有界变量乘无穷小量仍是无穷小量,性质1.3常数乘无穷小量仍是无穷小量,16,性质1.4无穷小量乘无穷小量仍是无穷小量无穷小量的性,解因为，所以是有界变量；,例2求,当时，是无穷小量,根据性质1.2，乘积是无穷小量即,17,解因为，所以是有界变量；例2求,练习二,求下列函数的极限,18,练习二求下列函数的极限18,，,，,2.4.3 无穷小的比较,19,，我们记，它们都是时的无,20,，趋于零的情况1 10 100 1 0,定义1.
6、14设、是同一变化过程中的两个无穷小量，,(2)若(是不等于零的常数)，则称与是同阶无穷小量若，则称与是等价无穷小量,(1)若,则称是比高阶的无穷小量也称是比低阶的无穷小量,21,定义1.14设、是同一变化过程中的两个无穷小量，,22,关于等价无穷小，有下面重要的性质定理44 设 ， ，且 存在，则证明：,22关于等价无穷小，有下面重要的性质,23,在求极限时，利用定理，分子分母的无穷小因子可用其等价无穷小替换，使计算简化，这种方法称为等价无穷小替换法常用的无穷小替换有：,23在求极限时，利用定理，分子分母的无穷小因子可用其等价无穷,24,例432 求极限,例433 求极限,24例432 求极限 例433 求极限,
