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1、12/28/2022,河南省永城市小龙人中学 朱加启,23.1 图形的旋转（第2课时）,在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（ABC）然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（ABC） ，移开硬纸板.线段OA与OA有什么关系？AOA与BOB有什么关系？ ABC与ABC形状和大小有什么关系？,A,B,C,O,活动1,OA=OA,AOA=BOB,ABCABC,一、自学质疑,1、如图，如果把钟表的指针看做OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心 ；是旋转角是 ；（2）经过旋转，点A
2、、B、O的对应点分别是,2、 与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,活动2,3、旋转前、后的两个图形 ；,1、对应点到旋转中心的距离 ；,如图,在正方形ABCD中，E是BC上一点， AEB=60 ABE旋转后得到ADF(1)旋转中心是哪一点？旋转的方向？旋转角为多少度？(2) AFD为多少度？DF的长是多少？(3)如果点G在AB的中点处，那么经过上述旋转后，点G应旋转到什么位置？(4)连接EF，三角形AEF是什么三角形？,因此，在CB的延长线上取点E，使BE=DE，则ABE为旋转后的图形.,A,B,C,D,E,E,如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，
3、画出旋转后的图形.,分析：关键是确定ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.,解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。,正方形ABCD中，AD=AB， DAB=90，所以旋转后点D与B重合.,设点E的对应点为点E，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以,ABE= ADE=90，BE=DE,活动3,例题示范,还有别的办法吗？,3.将OAB绕点O按顺时针方向旋转90，画出旋转后图形OA1B1,链接gsp,如图,在正方形ABCD中，E是BC上一点， AEB=60 ABE旋转后得到ADF(1)旋转中心是哪一点？旋转的方向？旋转角为多少度？(2) AFD为多少度？DF的长是多少？(3)如果
4、点G在AB的中点处，那么经过上述旋转后，点G应旋转到什么位置？(4)连接EF，三角形AEF是什么三角形？,因此，在CB的延长线上取点E，使BE=DE，则ABE为旋转后的图形.,A,B,C,D,E,E,如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.,分析：关键是确定ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.,解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。,正方形ABCD中，AD=AB， DAB=90，所以旋转后点D与B重合.,设点E的对应点为点E，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以,ABE= ADE=90，BE=DE,活动3,例题示
5、范,还有别的办法吗？,3.将OAB绕点O按顺时针方向旋转90，画出旋转后图形OA1B1,链接gsp,如图,在正方形ABCD中，E是BC上一点， AEB=60 ABE旋转后得到ADF(1)旋转中心是哪一点？旋转的方向？旋转角为多少度？(2) AFD为多少度？DF的长是多少？(3)如果点G在AB的中点处，那么经过上述旋转后，点G应旋转到什么位置？(4)连接EF，三角形AEF是什么三角形？,因此，在CB的延长线上取点E，使BE=DE，则ABE为旋转后的图形.,A,B,C,D,E,E,如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.,分析：关键是确定
6、ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.,解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。,正方形ABCD中，AD=AB， DAB=90，所以旋转后点D与B重合.,设点E的对应点为点E，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以,ABE= ADE=90，BE=DE,活动3,例题示范,还有别的办法吗？,3.将OAB绕点O按顺时针方向旋转90，画出旋转后图形OA1B1,链接gsp,通过上面的两道练习，画图形旋转的步骤是,（1）画旋转 ；（2）找对应 ；（3）连线成图。,三、巩固深化：,如图，E是正方形ABCD中CD边上的任意一点，以点A为中心，作出ADE顺时针旋转90度后的图形,四、链接中考：,
7、1（2013梧州）如图，ABC以点O为旋转中心，旋转180后得到ABCED是ABC的中位线，经旋转后为线段ED已知BC=4，则ED=（）,A、2 B、3 C、4 D、1.5,A,解：ABC以点O为旋转中心，旋转180后得到ABC，ABCABC，BC=BC=4，DE是ABC的中位线，DE=12BC=124=2,链接中考,2（2013天津）如图，在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180得CFE，则四边形ADCF一定是 .,解：ADE绕点E旋转180得CFE，AE=CE，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，AC=BC，点D是边AB的中点，ADC=90，四
8、边形ADCF矩形,3（2013莆田）如图，将RtABC（其中B=35，C=90）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）,解：B=35，C=90，BAC=90-B=90-35=55，点C、A、B1在同一条直线上，BAB=180-BAC=180-55=125，旋转角等于125,4.（2013黄石）把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）,A、 B、5 C、4 D、,B,解：ACB=D
9、EC=90，D=30，DCE=90-30=60，ACD=90-60=30，旋转角为15，ACD1=30+15=45，又A=45，ACO是等腰直角三角形，AO=CO=(1/2)AB=(1/2)6=3，ABCO，DC=7，D1C=DC=7，D1O=7-3=4，在RtAOD1中，AD1=AO2+D1O2=32+42=5故选B,5.（2013攀枝花）如图，在ABC中，CAB=75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=（）度,A、30 B、35 C、40 D、50,A,解：ABC绕点A旋转到ABC的位置，AC=AC，BAC=BAC，CCAB，CAB=75，ACC=CA
10、B=75，CAC=180-2ACC =180-275=30，BAB=BAC-BAC，CAC=BAC-BAC，BAB=CAC=30故选A,6.（2013毕节地区）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF（1）求证：ADEABF；（2）填空：ABF可以由ADE绕旋转中 心 点，按顺时针方向旋转 度得到；（3）若BC=8，DE=6， 求AEF的面积,分析：（1）根据正方形的性质得AD=AB，D=ABC=90，然后利用“SAS”易证得ADEABF；（2）由于ADEABF得BAF=DAE，则BAF+EBF=90，即FAE=90，根据旋转的定义可得到
11、ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90度得到；（3）先利用勾股定理可计算出AE=10，在根据ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90度得到AE=AF，EAF=90，然后根据直角三角形的面积公式计算即可,解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，AD=AB，D=ABC=90，而F是DCB的延长线上的点，ABF=90，在ADE和ABF中ABADABFADEBFDE，ADEABF（SAS）；,（2）解：ADEABF，BAF=DAE，而DAE+EBF=90，BAF+EBF=90，即FAE=90，ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90度得到；故答案为A、
12、90；,（3）解：BC=8，AD=8，在RtADE中，DE=6，AD=8，AE2=AD2+DE2=100，AE=10ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90度得到，AE=AF，EAF=90，AEF的面积=AE2/2=12100=50（平方单位）,7（2013益阳）如图1，在ABC中，A=36，AB=AC，ABC的平分线BE交AC于E（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EFBC交AB于F，将AEF绕点A逆时针旋转角（0144）得到AEF，连结CE，BF，求证：CE=BF；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CEAB？若存在，求出相应的旋转角；若不存在，请说明理由,分析
13、：（1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质可知：EAC=FAB，AE=AF，根据全等三角形证明方法得出即可；（3）分别根据当点E的像E与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，当点E的像E与点N重合时，求出即可,（1）证明：AB=BC，A=36，ABC=C=72，又BE平分ABC，ABE=CBE=36，BEC=180-C-CBE=72，ABE=A，BEC=C，AE=BE，BE=BC，AE=BC,（2）证明：AC=AB且EFBC，AE=AF；由旋转的性质可知：EAC=FAB，AE=AF，在CAE和BAF中ABACFABEACAFAE，CAE
14、BAF，CE=BF,（3）存在CEAB，理由：由（1）可知AE=BC，所以，在AEF绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l交于M、N两点，如图：当点E的像E与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，BAM=ABC=72，又BAC=36，=CAM=36当点E的像E与点N重合时，由ABl得，AMN=BAM=72，AM=AN，ANM=AMN=72，MAN=180-272=36，=CAN=CAM+MAN=72所以，当旋转角为36或72时，CEAB,8（2013潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长
15、方形ABEF现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，旋转角为a（1）当点D恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0a90，求证：GD=ED；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由,分析：（1）根据旋转的性质得CD=CD=2，在RtCED中，CD=2，CE=1，则CDE=30，然后根据平行线的性质即可得到=30；（2）由G为BC中点可得CG=CE，根据旋转的性质得DCE=DCE=90，CE=CECE，则GCD=DCE=90+，然后根据“SAS”可判断GCDDCE，则GD=ED；（3
16、）根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD，则BCD与DCD为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当BCD与DCD为钝角三角形时，可计算出=135，当BCD与DCD为锐角三角形时，可计算得到=315,解：（1）解：长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，CD=CD=2，在RtCED中，CD=2，CE=1，CDE=30，CDEF，=30；,（2）证明：G为BC中点，CG=1，CG=CE，长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，DCE=DCE=90，CE=CE=CG，GCD=DCE=90+，在GCD和DCE中CDCDGCDDCECGCE，GCDECD（SAS），GD=ED；,（3）
17、解：能理由如下：四边形ABCD为正方形，CB=CD，CD=CD，BCD与DCD为腰相等的两等腰三角形，当BCD=DCD时，BCDDCD，当BCD与DCD为钝角三角形时，=270/2=135，当BCD与DCD为锐角三角形时，=360-90/2=315，即旋转角a的值为135或315时，BCD与DCD全等,五、作业谈谈你本节课的收获与感受 课本：P60 第4，5题 补充作业：见下页,（2012镇江）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），直线OP位于一、三象限，AOP=45（如图1），设点A关于直线OP的对称点为B（1）写出点B的坐标；（2）过原点O的直线l从OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转如图1，当直线l顺时针旋转10到l1的位置时，点A关于直线l1的对称点为C，则BOC的度数是 ，线段OC的长为 ；如图2，当直线l顺时针旋转55到l2的位置时，点A关于直线l2的对称点为D，则BOD的度数是 ；直线l顺时针旋转n（0n90），在这个运动过程中，点A关于直线l的对称点所经过的路径长为 （用含n的代数式表示）,
