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1、第二十四章圆圆,在生活中随处可见，生活中有哪些物体给我们以圆的形象？为什么圆给我们美丽的形象呢？,引入,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,祥子,引入,1.在小学，学过哪些圆的相关知识呢？你对圆的知识有哪些了解呢？2.根据小学学过的知识，你能给出圆的定义吗？,回忆,用圆规画圆，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？,活动,定义: 在一个平面内，线段OA绕它固定的 一个端点O旋转一周，另一个端点A所 形成的图形叫做圆。 固定点O叫做圆心 线段OA叫做半径表示方法: 以O为圆心的圆，记作“O ”，读作“圆O”,圆的定义,思考,我们知道两点确定一条直线；不共线的三点确定一个
2、三角形.那么如何确定一个圆呢？,确定圆的要素：圆心、半径。,圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。,五个小朋友站成一个圆圈，做一个抢红旗的游戏，把这只小红旗放在什么位置，才能使这个游戏比较公平？图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？结论：圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长(半径r),思考,（1）已知A 为定点, 点B到点A的距离是3cm,你能确定点B的位置吗? 你能画出到A的距离是3cm的所有的点吗?距离是5cm的点呢?（2）到定点的距离等于定长的点在位置上有什么特点？结论：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。,思考,思考,（1）回忆角平分线的性质定理和逆定理，思考角平分线可以看作
3、是满足什么条 件的点的集合？（2）回忆线段垂直平分线的性质定理和逆定理，思考线段垂直平分线上的点可以看作是满足什么条件的点的集合？（3）圆可以看作是满足某些条件的点的集合吗？要满足什么条件呢？,圆的集合定义,（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长(半径r)（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上圆的集合定义：圆可以看成是到定点的距离等于定长的点的集合。,思考,（1）圆的内部可以看成是满足什么条件的点的集合？（2）圆的外部可以看成是满足什么条件的点的集合？圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。,求证：矩形的四个顶点在以对角
4、线 的交点为圆心的同一圆上,例,弦：,连接圆上任意两点的线段叫做弦。,直径：经过圆心的弦,圆弧：圆上任意两点间的部分，也可简称为“弧”,半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中每一条弧都叫半圆。,圆中的概念,判断对错：1)弦是直径;2)直径是弦;3)半圆是弧;4)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆;5)半圆所对的弦是直径 6)过圆心的线段是直径 7)直径相等的两个圆是等圆8)一条弦把圆分成两条弧,一条是优弧, 一条是劣弧,例,复习巩固：第1，2，3题,1.本节课你学到了什么？还有哪些困惑?2.圆的定义是什么？3.证明几个点共圆的方法是什么?,归纳总结,教科书81页练习第1，2, 3
5、题复习巩固：第1，2，3题,布置作业,1.下列说法错误的是( )A.半圆是弧B.半径相等的圆是等圆C.过圆心的线段是直径D.比半圆长的弧是优弧,目标检测,2.设AB=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.（1）和点A的距离等于2cm的点的集合；（2）和点B的距离等于4cm的点的集合；,目标检测,求证：菱形各边的中点在同一个圆上,目标检测,第二十四章圆弧长和扇形的面积,问题1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图1中所示的管道的展直长度L（结果取整数）,问题引入,问题分析,管道由三个图形组成（两条线段和一段弧），要求展直长度L，需要知道两条线段长和弧长
6、；其中线段长已知，问题的关键是求弧长.如何求100的圆心角所对的弧长呢？,问题引导,圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ 180的圆心角所对的弧长（半圆）是多少？90的圆心角所对的弧长（半圆）是多少？在同圆或等圆中，每一个1的圆心角所对的弧长有怎样的关系？ 1的圆心角所对的弧长是多少？ n的圆心角所对的弧长是多少？,360,R,相等,新知探究,1的圆心角所对的弧长是 ，n的圆心角所对的弧长是1的圆心角所对弧长的n倍，n的圆心角所对的弧长为,（弧长公式）,注意：公式中n表示1的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中，180也是不带单位的,问题解决,问题2 我们现在已经知道如何计算弧长了，那
7、么如何计算扇形面积呢？你能否类比研究弧长公式的方法推导出扇形面积的公式？,新知探究,问题引导,180的圆心角所对的扇形面积是多少？90的圆心角所对的扇形面积是多少？60的圆心角所对的扇形面积是多少？1的圆心角所对的扇形面积是多少？ n的圆心角所对的扇形面积是多少？,新知探究,注意：公式中n表示1的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中，360也是不带单位的,1的圆心角所对的扇形面积是圆面积的 ，即 ，则n的圆心角所对的扇形面积为是圆面积,（扇形面积公式）,新知探究,新知探究,通过观察可以发现：,所以,（扇形面积公式）,巩固及应用,巩固及应用,巩固及应用,教科书113页练习1,2,3题,练习：,巩
8、固及应用,这一节课的收获,1.弧长和扇形公式,2.弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什么联系？,弧长和扇形公式是什么？你是如何得到这两个公式的？如何运用？,归纳总结,教科书习题 24.4第2，4，6，8题复习巩固：第1，2，3题,布置作业,目标检测,1已知扇形的圆心角为70，半径为1，则这个扇形的弧长是_,2 已知扇形的圆心角为50，半径为4cm，则扇形的面积是_cm2,3如图，正ABC内接于O，边长为4 cm，求图中阴影部分的面积.,九年级上册,第二十四章圆弧长和扇形面积（第课时）,问题1 同学们已经知道圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体（如图）你能分别指出图中圆锥的高、底面半径和圆锥
9、的母线吗？这三个量之间有什么关系？,知识回顾,如图，圆锥的高是OA, OB或OC都是底面半径， AB或AC是圆锥的母线(我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线).,知识回顾,问题引入,问题2 如图，已知圆锥的底面半径 ，圆锥的高 ，求圆锥的母线长、圆锥的底面积和全面积,问题分析,全面积呢？圆锥的全面积由底面积和侧面积组成，如何求侧面积呢？,利用公式 ，,可求出圆锥的母线长为5；,利用圆面积公式求出底面积为 ；,新知探究,而圆锥的侧面面积与侧面展开图（扇形）的面积相等，所以圆锥的侧面面积为：,圆锥底面周长与侧面展开图（扇形）的弧长相等，因此侧面展开图（扇形）的弧长为 ，而侧面
10、展开图（扇形）的半径为 ，则侧面展开图（扇形）的面积为,（圆锥的侧面面积公式）,由圆锥的侧面积公式得：,解：由已知已知圆锥的底面半径 ，圆锥的高 ，根据勾股定理可知：,由圆面积公式：,问题解决,所以，圆锥的全面积为,巩固及应用,例 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m,外围高1.8 m 的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(取3.142，结果取整数)?,问题2如图，把一张长方形的纸板按图中虚线对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到的ABC是什么三角形？为什么？,动手操作，发现性质,巩固及应用,解:右图是一个蒙古包的示意图.,根据题意,下部
11、圆柱的底面积为12m2,高h2=1.8m;上部圆锥的高h1=3.2-1.8=1.4(m).圆柱的底面圆的半径,巩固及应用,巩固及应用,练习：,巩固及应用,1圆锥的底面直径是80 cm,母线长90 cm.求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.2如图,圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80 cm,母线长是50 cm,制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮?,教科书习题 24.4 第5，9，10题复习巩固：第1，2，3题,布置作业,目标检测,1已知圆锥的底面半径 ，圆锥的高 ，则圆锥的侧面积是_,2已知圆锥的高 ，圆锥的侧面积是 ，则扇形的半径是_,3圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周
12、上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径.,九年级上册,第二十四章圆正多边形和圆,观察图案，提出问题,问题1从下面这些图案中你找到了哪些正多边形？,观察图案，提出问题,问题2正多边形的边和角满足怎样的条件？,矩形、菱形是正多边形吗？,探索关系，引入新课,问题3正多边形和圆有什么关系，圆的一些性质正多边形有吗？,探索关系，引入新课,问题4怎么画出一个漂亮的五角星？,探索关系，引入新课,问题5顺次连接左图中五角星的5个顶点A、B、C、D、E得到五边形ABCDE，如右图，它是正五边形吗？,探索关系，引入新课,问题6如果将圆n等分
13、，依次连结各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？,探索关系，引入新课,问题7各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是请证明，如果不是请举出反例.,了解概念，解决问题,问题8什么是正多边形的中心，半径，中心角和边心距？阅读课本第105页.画图指出正三角形、正方形、正六边形的中心，半径，中心角和边心距.,正多边形的有关概念,中心：正多边形外接圆的圆心半径正多边形外接圆的半径叫做中心角：正多边形每一边所对的圆心角边心距中心到正多边形一边的距离,中心角的度数=,例题,如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后
14、一位）,例题,问题9求图中亭子的地基的周长和面积，是求哪部分的周长和面积，怎么求？,A,B,C,D,F,E,4,r,小结归纳,问题10通过这节课，你有什么收获？（1）正多边形的定义及相关概念；（2）n等分圆周(n3)可得圆的内接正n边形；（3）正n边形的边长、半径和边心距之间的关系,布置作业,教科书习题24.3第1，2，3，4题.,教科书P106练习第1，2，3题,目标检测,1若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是 度，半径是 ，边心距是 ，它的每一个内角是 2一个正多边形的中心角为90，它的边心距为2，则它的半径为 .,目标检测,3如图，正方形的边长为4 cm，剪去四个角后成为一个正八
15、边形，求这个正八边形的边长和面积.,第二十四章圆正多边形的画法,复习引入,问题1如何做出一个圆的内接正多边形？怎么等分圆周？通过等分圆心角等分圆周，进而做出正多边形的方法，可以画出任意的正n边形吗？,应用画图,问题2画一个边长为2cm的正六边形，你有什么办法？你能用圆规和直尺作出边长为2cm的正六边形吗？,应用画图,问题3除了正六边形，用圆规和直尺还可以作哪些正多边形？,应用画图,问题3除了正六边形，用圆规和直尺还可以作哪些正多边形？在用圆规和直尺作出正方形和正六边形的基础上，你还能作出哪些正多边形？,设计图案,问题4你能用等分圆周的方法画出下列图案吗？,小结归纳,问题5通过这节课，你学会了什
16、么？（1）两种等分圆周的方法: 量角器和尺规；（2）用量角器等分圆周的方法可以画任意正多边形，而用尺规等分圆周只能画一些特殊的正多边形,目标检测,分别用两种等分圆周的方法画正八边形.,九年级上册,第二十四章圆垂直于弦的直径,活动1,用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,结论： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴. 思考：你能证明你的结论吗？,思考,在圆形纸片上任意画一条弦AA，作垂直于弦AA的直径CD，把圆沿着直径CD翻折时，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,问题1：如果换一条直径，这些线段和弧的 相等关系还存在吗？问题2
17、： 我们得到的这些线段和弧在量上的 相等关系是由谁决定的？,思考,问题3：既然线段和弧在量上的相等关系是由 其相应的对称轴即直径决定的，那 么要如何描述这条对称轴呢？问题4：平分弦的直径一定垂直于弦吗？,思考,垂径定理及其推论,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧,垂径定理, CD 是O的直径， CD AB, AP=BP,垂径定理推论, CD 是O的直径， AP=BP, CD AB,已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB 交小圆于C、D两点，两个圆 都以点O为圆心求证: AC=BD,例
18、题讲解,已知：O中，OA=OB ，AB 交 O于C、D两点求证：AC=BD,例题讲解,已知：如图，AB为弦，C、D为弦AB上的点，且OC=OD求证: AC=BD,例题讲解,如图，AB为弦，O的半径OE、OF分别交AB于C、D，且AC=BD求证：CE=DF,例题讲解,已知：CD是O的直径，CDAB于E，CD=10，OE=3 求弦AB的长,5,3,例题讲解,已知：CD是O的径，CDAB于E，AB=16，OE=6 求O的半径,8,6,例题讲解,已知：如图，O 的半径为5，OEAB于E，弦AB=8，求弦心距OE的长,例题讲解,根据圆的轴对称性可知： 1.图形中存在等腰三角形； 2.图形中的直角三角形的
19、三边分别为： 半径、弦长的一半、弦心距 根据勾股定理可知: 三者间存在数量关系,三者知二求一,课堂小结,已知: CD为O的直径，弦AB交CD于E，AE=BE，AE=3，CE=1. 求ED的长,例题讲解,1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2 m,求桥拱的半径(精确到0.1 m).,巩固练习,复习巩固：第1，2，3题,1.本节课你学到了什么？还有哪些困惑？2.我们是如何得到垂径定理及其推论的？3.你学到了哪些数学思想和方法？,总结归纳,教科书83页练习第1，2题复习巩固：第1，2，
20、3题,布置作业,第二十四章圆直线和圆的位置关系,忆一忆,问题1 点和圆有几种位置关系？如何用数量关系刻画它们的位置关系？,点A在O内,点B在O上,点C在O外,OAr,OB=r,OCr,问题2 大家见过日出吗？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有哪些位置关系呢？你能用手中的钥匙扣模拟一下这个过程吗？,做一做,O,做一做,问题3在你移动钥匙扣的过程中，它与直线的公共点的个数会发生变化吗？你能归纳一下它们的位置关系吗？,直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离；,直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；,直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交,直
21、线和圆的位置关系几何特征,割线,切点,切线,问题4 直线和圆的三种不同的位置关系除了通过直线与圆的公共点的个数决定，还可以由什么来决定呢？,直线和圆的位置关系代数特性,直线和圆相交,直线和圆相切,直线和圆相离,dr,d=r,dr,归纳,2 个,交点,割线,1 个,切点,切线,dr,d=r,dr,没有,例 已知RtABC的斜边AB=5，直角边AC=4(1)以B为圆心，半径分别为2cm,4cm的两个圆与直线AC有怎样的位置关系？ (2)以B为圆心，半径r为多长时，B与AC相切？,典例精析,练习1：判断下列说法是否正确.（1）直线和圆有公共点，则称直线和圆相交.（2）若圆心到直线的距离小于半径，则直线和圆一定有两个公共点. （3）若直线和圆相切，则圆心到直线上的一点的距离等于半径. （4）若圆心到直线上任意一点的距离都大小半径，则直线和圆相离.,巩固新知，学以致用,练习 2：圆的直径是13cm，如果圆心与直线的距离分别是：（1）4.5cm； （2）6.5cm； （3）8cm.那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？,巩固新知，学以致用,归纳小结，反思提高,（1）直线和圆的三种位置关系是什么？（2）识别直线和圆的位置关系的方法有哪些？（3）这节课我们学到了解决数学问题的哪些方法？运用了哪些数学思想？,布置作业,教科书习题242第2题,
