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1、,临沂市小学数学教研团队,在“百分数”的教学中 培养学生的理性精神,临沂市小学数学教研团队在“百分数”的教学中,一、知识内容分析,二、数学德育点分析,百分数德育课例分析理性精神,三、德育渗透策略分析,一、知识内容分析二、数学德育点分析百分数德育课例分析,一、知识内容分析,1.不是普通的“数”；,2.既表示部分与总体的比，也表示两个独立关系量的比。,一、知识内容分析1.不是普通的“数”；2.既表示部分与总体的,史宁中教授谈到“分数的教学含义”时提出：“就整个中小学数学来说，分数主要有两个作用：一个是作为有理数出现的一种数，它能和其他的数一样参与运算；另一个是以比的形式出现的数。而后者是小学分数教
2、学的重点。其本质在于它的无量纲性。”,分数,百分数,(一)分数的含义,史宁中教授谈到“分数的教学含义”时提出：“就,(二)百分数这节课为什么强调“比”,“份数”的定义，只能作为起点，不能过分强调,在小学数学教学中应补充分数的再认识，应充分强调“比”的定义认识分数（一次跨越、一次升华），这对将来的学习很有好处。,(二)百分数这节课为什么强调“比”分数份数定义商的定义比的定,正是因为如此，现实生活中一些看来无法比较的事情用分数就可以比较了，有了百分数就使得这种比较更清楚了，这就是通常所用的百分数。,(三)百分数的本质,分数（无量纲性）与“整体大小”无关与“数量多少”无关,二、学科德育渗透点分析,（
3、一）理性精神,二、学科德育渗透点分析理性精神独立思考质疑反思探索创新（一）,（二）数学审美,符号美简洁清晰%方法美数形结合线段图结构美直观简洁思维导图（,（三）爱国主义,爱自己关爱身体健康爱社会关心社会现象爱全球关注生,三、教学过程实施（渗透策略）,三、教学过程实施（渗透策略）,明线,百分数是什么读写意义电脑进度条近视率男女教师比抽象概括为什么,暗线（两问三回头）,一、自主提问，让“独立思考”真正发生,二、建构模型，让“质疑反思”真正生成,三、回顾梳理，让“质疑反思”根植心中,暗线（两问三回头）一、自主提问，让“独立思考”真正发生二、建,自主提问引入环节1.板书课题，提出问题。教师板书课题百分
4、数，学生齐读课题。师：看到它你想了解什么？2.梳理提炼，聚焦问题。师：刚才大家提出了这么多有价值的问题，今天咱们重点研究这两个问题，什么是百分数？学了分数我们为什么还要学百分数？（板书：是什么？为什么？）,一、自主提问，让独立思考真正发生,【学科德育渗透点（理性精神）：“是什么,为什么,怎么办”是人类认识问题的逻辑思维过程。“是什么”是下定义,形成概念,认识事物的本质属性；“为什么”是探索事物的因果联系,揭示事物的地位,形成的原因、作用、产生的结果。围绕这个逻辑层次展开对概念的探究与学习，学生既需要独立思考、又要质疑探索（有了分数为什么还要有百分数），于潜移默化中渗透了理性精神的培养。】,环节
5、一：,自主提问引入环节教学片段片段剖析一、自主提问，让独立思考真正,环节二：,1.百分数是什么？,环节二：1.百分数是什么？,二、建构模型，让质疑反思真正生成,自主学习教材环节师：请同学自学教材，仔细阅读，并结合你找到的百分数，想一想，它们到底表示什么意思？学生自主读书，教师巡视指导自学方法。师：同学们，通过读书，你知道了什么？生汇报百分数意义。,【学科德育渗透点（理性精神）：百分数的“素材”从学生自身的生活中选取，教师适时予以补充，学生初步感悟到百分数分子的各种情况，不仅给学生一种完整全面的认知，而且向学生渗透了数学源于生活、服务于生产实践的理念，并且这个过程让学生自主搜集、自主阅读，尝试自
6、主解决问题，培养了学生独立自主思考问题的理性精神。】,教学片段二、建构模型，让质疑反思真正生成自主学习教材环节【学,二、建构模型，让质疑反思真正生成,交流教材素材学习环节（1）交流教材上电脑进度条中的百分数。出示教材图画里的百分数，提出问题：这里的14%表示什么意思？教师引导学生用举例子的方法理解相比关系（安装总量100兆，完成了14兆，安装总量200兆，完成了28兆）。师：举个例子就将抽象的14%，说得既清楚又深刻了，真好。小结：看来，这里的百分数不表示具体安装完成的时间或数量，它表示的是已安装的部分和要安装总量相比的一种关系。师记录举例子的过程并课件出示“比”：师：正是由于百分数只表示两个
7、量相比的关系，所以百分数又叫什么？师：同学们，看到这里的14%，它又在悄悄告诉咱们什么呢？生：安装完成的还比较少，需要我们耐心等待。师：能透过数据看到背后的信息，你很有数学的眼光。,教学片段二、建构模型，让质疑反思真正生成交流教材素材学习环节,二、建构模型，让质疑反思真正生成,交流教材素材学习环节（2）交流学生自己搜集的百分数意义（3）交流教师搜集的百分数意义,教学片段二、建构模型，让质疑反思真正生成交流教材素材学习环节,是什么？,【学科德育渗透点（理性精神）：对百分数“是什么”和百分数只表示两个量相比的关系这一重难点的教学，由直观入手，结合三组典型素材的具体情境理解百分数的含义，围绕“它表示
8、什么意思？”“怎么说清（举例子）”“看到这个百分数，你还有什么想说的”等问题层层深入，让学生经历了独立思考、质疑反思的学习过程。1.通过“大问题”引领，培养了学生独立思考、质疑反思的习惯。2.通过“举例子”解读，向学生渗透把问题想清楚的方法。3.通过“追 问”提升，（如近视率可不可达到120%，你还有什么想说的等），培养了学生质疑反思，以及数据分析观念。由具体到抽象，由直观素材到严格的数学概念，这个过程本身就是一种思考、质疑、探索的体现，学生在参与概念形成的过程中，时时彰显着理性精神。同时教师充分发挥了素材的思想性，在分析比较思辨中，增强了学生的社会责任感。】,是什么？【学科德育渗透点（理性精
9、神）：对百分数“是什么”和百,二、建构模型，让质疑反思真正生成,回顾梳理建模模型环节师：仔细观察这些百分数表示的意思，它们有什么共同点呢？师：咱们再来看这三组百分数，它们又有什么不同？学生在对比中发现其共性和不同。师：你们不但会对比分析，还善于发现和总结里面的规律。是呀，前两组的百分数都是部分量和总量相比，而第三组是一个量和另一个量相比，当两个量相比时，既可以大于100%，也可以等于100%，还可以小于100%。,教学片段二、建构模型，让质疑反思真正生成回顾梳理建模模型环节,是什么？,【学科德育渗透点（理性精神）：通过分析对比几个百分数的异同，进一步抽象、概括百分数的内涵，这是建构和形成概念的
10、第二步（第一步是直观认识）。由具体到抽象，由直观素材到严格的数学概念，这个过程本身就是一种求真求实、严谨细致的体现。在参与概念形成的过程中，利用“回头看”培养了学生的回顾总结（有什么共同点）、质疑反思（为什么有的大于100%？有的不大于呢？）的理性精神。】,是什么？【学科德育渗透点（理性精神）：通过分析对比几个百分数,自主阅读,对比辨析,直观解读,初步感知情境理解抽象概括自主阅读对比辨析直观解读,环节二：,2.为什么用百分数？,环节二：2.为什么用百分数？,二、建构模型，让质疑反思真正生成,感悟百分数产生必要性环节师：课件出示学生投篮情况统计表，并引导学生思考，“他们投球的总数不同，投进的个数
11、也不同，怎么根据这些数据确定哪个同学投球最准？” 师：把你们想法在小组内说一说，并用数学式子记录下来好不好？学生独立思考、小组交流、展示汇报。师：比较一下，他们的方法，有什么相同点？（学生思考汇报。） 师：是呀，刚才大家都是先求出他们投中的个数与投球总个数相比的结果，然后再把它们投中的个数和投球总数都按一定的倍数放大，这样才能保证“变中有不变”也就是这两个量相比的比率大小不变，真好！,教学片段二、建构模型，让质疑反思真正生成感悟百分数产生必要性,二、建构模型，让质疑反思真正生成,感悟百分数优越性环节师：课件出示用十分数和千分数表示其命中率，并引导学生思考：命中率为什么不用十分数和千分数呢？（学
12、生独立思考、小组交流、教师巡视指导，全班汇报。）师：是啊，十分数太“小”，也就是太粗略，所以人们又把它叫成数，你们看有三位同学的成功率都是九成，相同了；千分数太“大”，也就是太精确了，我们再看这些千分数的分子至少都是三位数，也就是都精确到千分位了。生：十分数太粗略，千分数又太精确，百分数刚刚好。师：正是由于百分数不但便于比较而且精确度适中，所以在生活和统计中有着广泛的应用。,教学片段二、建构模型，让质疑反思真正生成感悟百分数优越性环节,为什么用它？,【学科德育渗透点（理性精神）：理解一个概念不能仅仅知道它“是什么”，还要借助与同类概念的比较，进一步深化对此概念的认识。 认识百分数的第二个层次是
13、“为什么”要用百分数，即通过揭示百分数的独特作用与价值，深入领会其意义。在这一环节的教学中，老师设置了两个层次的教学： 一是借助解决实际问题体会百分数的作用，二是通过与成数、千分数的对比，进一步认识百分数。在这两个维度的教学中，通过将百分数与同类数（一般分数、十分数、千分数等）进行比较，借助揭示概念外延的方法，进一步揭示了百分数的独特性。 在此过程中，不断促进其想得更深入、更全面、更合理，在“对比”中培养了学生独立思考（怎么表示谁的投球水平高）、质疑反思（为什么不用十分数千分数呢）的精神。】,为什么用它？【学科德育渗透点（理性精神）：理解一个概念不能仅,可以比较,清楚比较,粗略比较,精确比较,
14、分 数百分数十分数千分数可以比较清楚比较粗略比较精确比较便于,二、建构模型，让质疑反思真正生成,对比百分数分数异同环节1.对比分析，探索分数与百分数意义异同。师：下面的分数哪些可以换成今天学的百分数？为什么？课件出示：1.一根绳子剪去它的 。 2.一根绳子剪去 米。学生思考、根据百分数意义判断分析，教师引导用线段图进行对比分析。课件出示： 3.一滴水约重 克。 4.地球上的水资源中，海洋和咸水湖约占 。2.对比总结，提炼百分数与分数异同。师：现在，再回头看我们做过的四个题目，你有什么发现？学生汇报交流。,教学片段二、建构模型，让质疑反思真正生成对比百分数分数异同环,什么时候不用它？,【学科德育
15、渗透透点（理性精神）：建构一个概念，需要借助变式，甚至反例，从多角度对概念加以解读，以强化学生对概念的全面认识。这一环节是从反面，或者说是从否定的角度来进一步认识百分数，即它“不是”什么。 在充分利用“变式”与比较的方法后，教师再一次拿百分数与一般分数比较。利用“画线段图”的方法帮学生“说清楚”“想明白”，在对比与区分中让学生认识到了百分数与一般分数的不同，进一步揭示了概念的本质属性，同时也加深了学生对数量关系的认识，培养了学生独立思考、质疑反思的理性精神。】,什么时候不用它？【学科德育渗透透点（理性精神）：建构一个概念,二、建构模型，让质疑反思真正生成,感悟百分数的应用环节师：让我们把目光聚
16、焦到第四个题目上。我们知道地球上的水资源是由海洋咸水和淡水组成的，咸水约占97%，那么你能推测出淡水约占多少吗？师：我们知道海水是不能直接饮用的。如果老师用整个长方形表示水资源总量，那么蓝色部分就是海洋咸水所在的97%，我们人类能直接饮用的水在哪儿？（教师分步呈现淡水各部分成分）生谈感受，教师评价。,【数学德育渗透点：利用水资源的直观图渗透思想教育，增强社会责任感。 】,教学片段二、建构模型，让质疑反思真正生成感悟百分数的应用环节,回顾梳理环节师：同学们，想一想，今天咱们研究了什么？百分数和分数有什么不同呢？（学生畅所欲言。）师：同学们说的这些，我们可以从“读法”“写法”“组成”“意义”等方面进行梳理。其实我们以前研究整数、分数、小数时就是沿着这样的思路来学习的，今天我们又用这样的方式研究了百分数，以后我们还要学习许多新的数，能不能用这样的方法继续研究，并尝试用这样的方式自主整理呢？,三、回顾梳理，让质疑反思根植心中,【数学德育渗透点：在小结中，通过提炼“读法、写法、组成、意义”利用“思维导图”的方式，不但使其知识结构化，更重要的是向学生渗透了梳理总结知识的方式方法，渗透了数认识的一般范式和思维方式、以及反思的理性精神。 】,教学片段回顾梳理环节三、回顾梳理，让质疑反思根植心中课件辅助,理性精神独立思考大问题与小追问举例子与直观图质疑反思用变式与,敬请指导,敬请指导,
