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1、19.2.3 一次函数与方程、不等式,第十九章 一次函数,主讲人：高冬梅2020.4.10.,情境引入,1认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系（重点、难点）2会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.,导入新课,观察与思考,今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.,二元一次方程,一次函数,x+y=5,到我这里来,到我这里来,这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？,已知一次函数y=2x+1，求当函数值y =3、y =0、y = -1时，自变量x的值.根据题意得：,由上可知，当一个一次函数y=kx+b确定了y的值，它就变
2、成了一个一元一次方程.也就是说，每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况.,那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1,2x +1=3 的解,y =2x+1,2x +1=0 的解,2x +1=-1 的解,上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况.当y=3时，x=1；当y=0时，x=- ；当y=-1时，x= -1.,而这三个方程的解则刚 好是自变量x的一个值.,一元一次方程都可以转化为_ 的形式.,kx+b=c,4,也就是求y=kx+b当 y= 时，自变量x的值.,求方程kx+b=4的解,也就是求直线y=k
3、x+b上纵坐标是4的点对应的横坐标,求方程kx+b= 4的解,kx+b=c呢,一元一次方程都可以转化为_ 的形式.,kx+b=c,c,也就是求y=kx+b当 y= 时，自变量x的值.,求方程kx+b=c的解,也就是求直线y=kx+b上纵坐标是c的点对应的横坐标,求方程kx+b= c的解,一元一次方程常常转化为_ 的形式.,kx+b=0,0,也是求直线y=kx+b与 的交点的 坐标.,x轴,横,也就是求y=kx+b当 y= 时，自变量x的的值.,求方程kx+b=0的解,例1：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+200的解.,0,x,y,-10,y=2x+20,直线
4、y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）,X = - 10,方程2x+200的解 就是直线y=2x+20与x轴交点的横坐标.,b,b,b,b,m,m,m,练习2：根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解.,X=0,X = 2,X= - 2,X = 1,5x=0,x+2=0,0=-2.5x+5,2x +1=-1,X = -1,1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（_,_），这说明方程2x200的解是x=_.,-10,0,-10,练一练,2.若方程kx20的解是x=5，则直线y=kx2与x轴交点坐标为（_,_）； 与y轴交点坐标为 .,5,0,3.若直线y=kx2与x轴交点坐标为（4,
5、0）则方程kx20的解是 ，.,X=4,（0，2）,4一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为 .,3,y=kx+3,O,y,x,3,x=-3,练一练,5.,6.,求一元一次方程 kx+b=0的解,一次函数与一元一次方程的关系,一次函数y= kx+b中，y=0时x的值,从“函数值”看,求一元一次方程 kx+b=0的解,求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标,从“函数图象”看,归纳总结,一次函数与一元一次不等式,问题2： 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？1）3x+22；2）3x+20；3）3x+2
6、-1,y =3x+2,y =2,y =0,y =-1,x 0,x -,X-1,y =3x+2,y =3x+2,三个不等式的左边都代数式 ，而右边分别是2，0，-1它们可以看成y=3x+2 的函数值y于2、小于0、小于-1 时自变量x的取值范围,不等式ax+b0的解集,不等式ax+b0的解集,y =ax+b,不等式ax+b0的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于0的对应的自变量x的取值范围不等式ax+b0的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于0的对应的自变量x的取值范围,用函数的观点看：一次函数与一元一次不等式的关系,例2 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x
7、+60 和-3x+60的解集;（2）当x取何值时，y3?,解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).,x,O,B(2,0),A(0,6),y,（1）由图象可知，不等式-3x+60 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x2；,x,O,B(2,0),A(0,6),(1,3),y,（2）由图象可知，当x1时，y3.,（2）当x取何值时，y3?,y=3,练.根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集,3x+60,(3) x+3 0,(2)3x+6 0,X-2,(4) x+30,x3,X-2,x3,(即y0),(即y0),(即y0),(即y0),1、直线y=
8、-3x-3与x轴的交点坐标是 ，不等式-3x-30的解集是 ，不等式-3x-30的解集是,（-1,0）,x-1,x-1,做一做,2.如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y0时，x的取值范围是（ ） A.x-4 B. x0 C. x-4 D. x0,C,巩固与应用,3、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)不等式mx+n0的解集是 。,x2,4、当x 时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。,2,3题图,2题图,5.,6.,7.如图，已知直线y=ax-1过点(1,2)，则不等式ax3的解集是（ ） A.x1 C. x2 D. x2,1,2,B,求kx+b0(或0)(k0)的解集,y=kx+b的值大于(或小于)0时， 自变量x的取值范围,从“函数值”看,求kx+b0(或0)(k0)的解集,确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的自变量x取值范围,从“函数图象”看,用函数的观点看：一次函数与一元一次不等式的关系,归纳总结,从“形”上看,从“数”上看,一次函数与方程、不等式,解一元一次方程 kx+b=0 对应一次函数y= kx+b的值为0时，求相应的自变量x的值，即一次函数y= kx+b与x轴交点的横坐标.,解一元一次不等式kx+b0 对应一次函数y= kx+b的函数值大于0时，求自变量x的取值范围，即在x轴上方的图象所对应的x取值范围 .,
