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1、,1.4、布尔代数,1、逻辑代数的公式和定律,（1）基本公式,（2）基本定理,（3）常用公式,1) 代入规则：将等式中的某一变量都代以一个逻辑函数F，则此等式仍成立：,2. 逻辑代数的三条规则：,规则应用：公式扩展。,求,例：,2) 反演规则：规则应用：求逻辑函数F的反函数。,3) 对偶规则：,(F/)/=F,对偶规则的应用：证明等式成立,若两个逻辑函数相等，则它们的对偶式也相等,其对偶等式：,函数式中有“”和“”运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符“”换成“”， “”换成“”。,利用基本公式和常用公式来化简逻辑函数。,目的：乘积项最少；每个乘积项中因子最少。方法：公式化简、卡诺图化简。,
2、任何F都可以写成“与或” (SOP: Sum-of-product )表达式的形式。,3. 用布尔代数化简逻辑函数：,例：,例：,例：,最小项？有n个变量的逻辑函数中，所有n个变量（只能出现一次）的乘积项。,每个最小项只有n个变量因子； 每个变量只能出现一次（原变量或反变量）； n个变量共有2n个最小项。,最小项的特点：,1.5、卡诺图,1. 最小项及其性质:,a) 变量的一次取值只能使一个最小项为1。b) 所有最小项的和为1。C) 任意两个最小项的乘积为0。d) n个变量的每个最小项有n个相邻项。,最小项的性质：,相邻项?两个最小项只有一个变量互为相反变量，其余变量均相同。,逻辑函数可表示为
3、唯一的最小项表达式（最小项之和的形式）。,使函数值 为 1 的最小项相“”,Standard SOP Form (Sum of Minterms Form),2. 逻辑函数的标准表达式最小项表达式：,由真值表 最小项表达式,一般与或表达式 最小项表达式,m6+ m7+ m1+ m3,1) 卡诺图的构成与特点：用小方格表示最小项，且按一定的规律排列。,4. 卡诺图画法：,卡诺图规律：凡几何位置相邻，其对应的最小项均是逻辑相邻项。任一行或一列两端的最小项也具有逻辑相邻性。,（1) 两变量卡诺图：,（2) 三变量卡诺图：,二变量卡诺图,三变量卡诺图,（3) 四变量卡诺图：,卡诺图的缺点：,函数的变量
4、个数不宜超过 5 个。,1)已知逻辑函数的标准表达式（或真值表）,5. 用卡诺图表示逻辑函数：,F(A,B,C)m3 m5 m6 m7,直接填入,与最小项相应的方格填1，其余填0。,00,01,0,1,11,10,2) 已知非标准表达式,在“与项”所 覆盖 面积里的方格上填 1。,00,01,0,1,11,10,1,与或式,写出反函数的“与或”式，按反函数填入。,00,01,0,1,11,10,0,0,0,1,或与式,4. 最小项合并规律,1) 两个相邻项,2) 四个相邻项,AB,CD,00,00,01,01,11,11,10,10,合并 将 2m 个相邻的1中相异的变量消去，保留相同变量，合
5、并为一个乘积项。 2m格消m个变量,相邻关系封闭圈实质为方形,6. 卡诺图化简逻辑函数,用卡诺图化简的步骤 ：,1) 将逻辑函数F用卡诺图表示；,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2) 对卡诺图中为1的最小项划圈；,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,1,1,1,划圈的目标：用尽可能大、尽可能少的圈，圈住所有等于1的最小项。,a) 圈中1的个数为2n；b)圈中的1可多次被圈，但每个圈内至少有一个未被圈过的1；c)所有1必须圈完，可独立为一圈。,不要忽略卡诺图边沿最小项的相邻关系。,3) 写出划过圈的卡诺图所对应的表达式（将每个圈对应的乘积项或在
6、一起）,AB,CD,F=(A,B,C,D)= (0,2,3,4,6,7,8,10,11,12,14),F=(A,B,C,D)= (0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13，14,15),AB,CD,AB,CD,F=(A,B,C,D)= (0,1,3,4,7,12,13，15),最简结果可不唯一,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,AB,C,1,0,0,1,1,1,0,1,无关项（任意项）：无关项是特殊的最小项，这种最小项所对应的变量取值组合不允许出现或者根本不会出现。无关项用（d、)表示。,6
7、. 无关项的逻辑函数化简,例 F(A,B,C,D)=（m1, m5, m8, m12）d（m3, m7, m10, m11, m14, m15,）,在卡诺图化简中，利用无关项可取1，尽量将圈画大。,F(A,B,C,D)=（m4, m6, m10, m13 , m15 ）d（m0, m1, m2, m5, m7, m8,）,AB,CD,1.6 数字集成电路,根据所采用的半导体器件，数字集成电路可以分为,双极型,单极型,速度快、负载强，功耗大、集成度低,速度慢、简单，功耗低、集成度高,TTL (Transistor Transistor Logic),ECL (Emitter Coupled Lo
8、gic),I2L (Integrated Injection Logic),CMOS (Complement Metal Oxide Semiconductor),PMOS,NMOS,一、集成电路技术,1：(25V)；0：(00.8V),1：(22.3V)；0：(00.3V),High-speed,Low-voltage,Low-power,Advanced Schottky,Advanced BiCOMS(BCT),二、集成电路封装,DIP（dual-in-line package ）,SMT （surface-mount technology）,SOIC (small-outline IC
9、),PLCC （plastic leaded chip carrier),LCCC （leadless ceramic chip carrier),FP （flat pack）,三、集成电路规模,SSI （ Small-scale integration ) ， 12, gates，触发器,MSI（ Medium-scale integration )， 12 99, 编码器,ULSI （ Ultra large-scale integration ）， 100,000 999,999，大型处理器,LSI（ Large-scale integration ) ， 100 9,999, 寄存器,
10、VLSI（ Very large-scale integration ) ， 10,000 99,999，微处理器,四、集成电路使用特性,延迟特性：tpd (ns),1,0,1,0,1,tpd,结构简单，频率太高，不可调。,（环形多谐振荡器）,常用到的含与非、或非及异或门的集成电路芯片为：7400 4 个两输入与非门7410 3个三输入与非门7420 2个四输入与非门7430 1个八输入与非门7402 4个两输入或非门7427 3个三输入或非门7486 4个两输入异或门,使用通用门（所有逻辑都可以用此门实现），利于电路的实现，提高标准化程度。,2.3 逻辑函数的等价变换,一、“与非”门实现,双非 反演,二、“或非”门实现,几种常用数制：二、八、十、十六进制相互转换。（复习）。,码制：BCD码、格雷码、校验码。,分析逻辑电路的数学工具：布尔代数。,五变量以下化简工具：卡诺图。,
