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1、1,第八章 应力状态分析与强度理论,8.1 应力状态的概念8.2 平面应力状态分析-解析法8.3 平面应力状态分析-应力圆法8.4 三向应力状态8.5 广义胡可定律8.6 三向应力状态下的变形能8.7 梁的主应力与主应力迹线8.8 强度理论,2,拉 （压）,扭 转,平面弯曲,内力,应力,变形,N,N 0,T 0,A,T,M 0,Q 0,3,拉 （压）,扭 转,平面弯曲,强度条件,刚度条件,4,81 应力状态的概念,5,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同,6,低碳钢,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸 铁,7,脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？,低碳钢
2、,铸 铁,8,结论,不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。,9,单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的,10,应 力,指明,哪一个面上哪一点？,哪一点哪个方向面？,11,过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。,应力状态分析就是研究一点处沿各个不同方位的截面上的应力及其变化规律。,12,应力状态的研究方法,13,14,单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用 表示，并且该单元体称为主应力单元。,8-1 应力状态的概念,15,空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零,平
3、面（二向）应力状态：一个主应力为零,单向应力状态：两个主应力为零,16,1.斜截面上的应力,8-2 解析法分析二向应力状态,17,角,由x正向逆时针转到n正向者为正；反之为负。,正 应 力,切 应 力,使单元体或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。,18,列平衡方程,8-2 解析法分析二向应力状态,19,利用三角函数公式,并注意到 化简得,8-2 解析法分析二向应力状态,20,确定正应力极值,设0 时，上式值为零，即,3. 正应力极值和方向,即0 时，切应力为零,8-2 解析法分析二向应力状态,21,由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。,所以，最大和最小正
4、应力分别为：,主应力按代数值排序：1 2 3,8-2 解析法分析二向应力状态,22,确定切应力极值,4. 切应力极值和方向,8-2 解析法分析二向应力状态,23,试求（1） 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。,例题1：一点处的平面应力状态如图所示。,已知,8-2 解析法分析二向应力状态,24,解：,（1） 斜面上的应力,8-2 解析法分析二向应力状态,25,（2）主应力、主平面,8-2 解析法分析二向应力状态,26,主平面的方位：,代入 表达式可知,主应力 方向：,主应力 方向：,8-2 解析法分析二向应力状态,27,（3）主应力单元体：,8-2 解析法分析二向应
5、力状态,28,这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆,8-3 图解法分析二向应力状态,29,1. 应力圆：,8-3 图解法分析二向应力状态,30,2.应力圆的画法,8-3 图解法分析二向应力状态,31,点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力,3、几种对应关系,8-3 图解法分析二向应力状态,32,转向对应半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致；,二倍角对应半径转过的角度是斜截面旋转角度的两倍。,33,试用应力圆法计算图示单元体e-f截面上的应力。图中应力的单位为MPa。,34,微元体应力状态如图示，其所对应的应力圆有如图示四种，正确的是_。,35,主应力和主平面,切
6、应力等于零的截面为主平面,主平面上的正应力称为主应力,36,37,分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。,铸铁圆试样扭转试验时，正是沿着最大拉应力作用面（即450螺旋面）断开的。因此，可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。,38,分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。,低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态。,低碳钢试样拉伸至屈服时表面沿450出现滑移线，是由最大切应力引起的。,39,平面应力状态的几种特殊情况,轴向拉伸压缩,40,平面应力状态的几种特殊情况,扭 转,41,弯 曲,平面应力状态的几种特殊情况,42,x,m
7、,q,m,4,3,2,1,5,x,43,m,m,4,3,2,1,5,x,x,x,x,x,44,在梁的xy平面内可以绘制两组正交的曲线，在一组曲线上每一点处切线的方向是该点处主应力 （拉应力）的方向，而在另一组曲线上每一点处切线的方向则为主应力 (压应力)的方向。这样的曲线就称为梁的主应力迹线。,梁的主应力迹线,45,1.定义,三个主应力都不为零的应力状态,8-5 三向应力状态,46,由三向应力圆可以看出：,结论：代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在三个应力圆圆周上或圆内。,8-5 三向应力状态,47,1. 基本变形时的胡克定律,1）轴向拉压胡克定律,横向变形,2）纯剪切胡克定律,8-6 广义
8、胡克定律,48,-泊松比,对于各向同性材料,=,+,+,+,+,49,50,主应变与主应力方向重合,51,3、广义胡克定律的一般形式,8-6 广义胡克定律,52,某点的应力状态如图所示,当x,y,z不变,x增大时,关于x值的说法正确的是_.,A. 不变,B. 增大,C. 减小,D. 无法判定,x仅与正应力有关，而与切应力无关。所以当切应力增大时，线应变不变。,53,一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为 钢,E=200GPa,=0.3.现测得圆轴表面上与轴线成450方向的应变为=5.210-4,试求圆轴所承受的扭矩.,54,各向同性材料的体应变,体应变：,单位体积的体积变化。,平面纯剪状态
9、,小变形条件下，切应力不引起各向同性材料的体积改变,55,应变能密度: 单位体积内的应变能,56,8.9 空间应力状态下的应变能密度,单元体,57,应变能:,体积改变而形成。,形状改变而形成。,s1,s2,s3,s,s,s,体积改变能密度,形状改变能密度,体积改变而形成。,58,（拉压）,（弯曲）,（弯曲）,（扭转）,（切应力强度条件）,1. 杆件基本变形下的强度条件,8-10 强度理论概述,59,60,强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。,为了建立复杂应力状态下
10、的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。,61,构件由于强度不足将引发两种失效形式,(1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,关于屈服的强度理论：最大切应力理论和畸变能密度理论,(2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。,关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,62,1. 最大拉应力理论（第一强度理论）,材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,构件危险点的最大拉应力,极限拉应力，由单拉实验
11、测得,63,断裂条件,1. 最大拉应力理论（第一强度理论）,铸铁拉伸,铸铁扭转,64,2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。,构件危险点的最大伸长线应变,极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得,65,实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。,2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,断裂条件,即,66,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。,3. 最大切应力理论（第三强
12、度理论）,构件危险点的最大切应力,极限切应力，由单向拉伸实验测得,67,屈服条件,强度条件,3. 最大切应力理论（第三强度理论）,低碳钢拉伸,低碳钢扭转,68,实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。,局限性：,2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，,1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15%。,3. 最大切应力理论（第三强度理论）,69,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大畸变能密度达到一个极限值。,4. 畸变能密度理论（第四强度理论）,构件危险点的畸变能密度,形状改变比能的极限值，由单拉实
13、验测得,70,屈服条件,强度条件,4. 畸变能密度理论（第四强度理论）,实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。,第三强度理论偏于安全,第四强度理论偏于经济,71,强度理论的统一表达式：,72,不同的材料固然可能产生不同形式的破坏；但就是同一种材料，当应力状态、温度及变形速度不同时，破坏形式也可能不同。一、在三轴拉伸应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材 料都会发生脆性断裂，宜采用最大拉应力理论。二、对于铸铁类脆性材料，在双向均拉时，宜采用最大 拉应力理论。,四个强度理论适用范围及应用,三、对于低碳钢类塑材，除三向拉伸外，均属屈服失效破 坏。宜用畸变能密
14、度理论（运用较多）和最大剪应力 理论。其中最大剪应力理论计算结果偏于安全。 四、在三轴压缩应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材 料，通常都会发生屈服失效，故一般采用畸变能密度理论。总之，采用何种强度理论要根据材料，应力，工程经验而定。,73,已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为30MPa，试校核该点处的强度是否安全。,第一强度理论,74,某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中116.7MPa，46.3MPa。材料为钢，许用应力160MPa。试校核此结构是否安全。,第三强度理论,第四强度理论,75,现有两种说法：（1）塑性材料中若某点的最大拉应力max=s，则该点一
15、定会产生屈服；（2）脆性材料中若某点的最大拉应力max=b，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，说法( ).,A.（1）正确、（2）不正确；,B.（1）不正确、（2）正确；,C.（1）、（2）都正确；,D.（1）、（2）都不正确。,B,76,铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管内的冰却不会破坏。这是因为（ ）。,A.冰的强度较铸铁高；,B.冰处于三向受压应力状态；,C.冰的温度较铸铁高；,D.冰的应力等于零。,B,77,若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除（ ）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到的相当应力是相等的。,A.第一；,B.第二；,C.第三；,D.第四；,B,
