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1、24.2.2直线和圆的位置关系 -切线的判定,温故知新,1）直线和圆有唯一公共点时,这条直线叫做（ ）, 这个唯一的公共点叫做（ ）,圆的切线,切点,直线l与O相切,用切线定义判定切线,温故知新,用圆心到直线的距离判定切线,直线l 与O相切；,经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。,条件：,(1)经过圆上的一点；,圆的切线判定定理：,(2)垂直于该点半径；,A,l,lOA，且l 经过O上的A点,直线l是O的切线,温故知新,几何符号表达,用切线的判定定理来判定,精彩源于发现,请你总结一下：圆的切线的判定有几种方法？,1、如何判定一条直线是已知圆的切线？,(1)和圆只有一个公共点的直线是圆
2、的切线；,(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；,(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；,(d=r),A 、经过圆上的一点；,B、 垂直于半径；,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。,火眼金睛辨一辨,请你参加,脑筋转转转,1）角平分线上的点到角两边的距离（ ）2）半圆（或直径）所对的圆周角是（ ）3）等腰三角形（ ）（ ） （ ）三线合一。,相等,直角,朝花夕拾,底边上的中线,
3、底边上的高线,顶角平分线,1。如右图所示，已知直线AB经过O上的点A，且ABOA，OBA45，直线AB是O的切线吗？为什么？,解：直线AB是O的切线 。理由如下：,在圆O 中，,又 180,因为ABOA，OBA45(已知), 45(等边对等角),OAB180 90, 直线,又,直线AB是O的切线,A,B,AOB,OBA,ABOA,直线AB经过O 上的A点,AOB,OBA,OAB,AOB,OBA,已知：P为O外一点，以OP为直径作圆交O于A、B两点，连接PA、PB那么PA、PB是O的切线吗？,A,B,你一定能行,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明 ABOC即可。,
4、证明：连结OC(如图)。 OAOB,CACB, OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线。 ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线。,已知：直线AB经过O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D, 以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 AC是O的切线。,闯关练习1与闯关练习2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。
5、(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,如右图所示，已知OC平分AOB，D是OC上任意一点，D与OA相切于点E。那么，OB是D的切线吗？请说明理由。,E,C,D,解：OB是D的切线 。理由如下：,又 OC平分AOB， DFOB, DF DE,又 DFOB，, OB是D的切线 。, OEOA, OA 与D 相切于点E,连结DE，过D点作DFOB，垂足为F。,F,即 d r,如图，AOB中，OAOB10，AOB120，以O为圆心， 5为半径的O与OA、OB相交。求证：AB是O的切线。,O,B,A,证明：连结OP
6、。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OBP=C。 OPAC。 PEAC， PEOP。 PE为0的切线。,如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E。 求证:PE是O的切线。,O,A,B,C,E,P,谈谈今天的收获,1. 判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）,l是圆的切线,l是圆的切线,如图，AB是O的直径，B45，ACAB。 AC是O的切线吗？为什么？,解：AC是O的切线 。理由如下：,又BACBC 180, ACAB ， B45(已知), 直线ACAB,又直线AC经过O 上的A点,直线AC是O的切线,CB45(等边对等角), BAC 180BC90,A,B,C,周末作业：朝阳目标P50第5，6题 P51第8，9题,
