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1、直线与圆锥曲线的综合问题,主要题型归纳,主讲教师： 张莉 2014-12-24,直线与圆锥曲线的位置关系,1.有关位置关系的问题：,2.有关弦长的问题：,3.有关中点弦的问题：,解题思路：此类问题是利用点差法来转化变形出斜率的式子。, 变式1：过点P（8,1）的直线与双曲线相交于A,B两点，且P为AB的中点，这样的直线AB是否存在，如果存在，求出直线AB的直线方程，若不存在，请说明理由。,变式2、双曲线 中被P(2，1)平分的弦所在的直线方程为 A 8x-9y-7=0 B 8x+9y-25=0 C 4x-9y-6=0 D 不存在,4.有关定点、定值、最值的问题：,解题思路：此类问题一般是紧扣目
2、标问题来求解、转化、变形。如需引入参数，也是常用参数来表达目标结构，之后考虑消参。,归纳梳理：1、2、3、4,有关参数的取值范围的问题：,解题思路：此类问题一般是紧扣目标问题来求解、转化、变形。根据条件引入参数，也是常用参数来表达目标结构，之后考虑利用常用的求最值方式处理（如函数的性质、导数法、基本不等式等方案）。,题型四：,圆锥曲线的应用题,题型一：,曲线方程的求解,1.抓住曲线定义，利用定义求解：,解题策略：充分利用圆的定义，即本质是圆心、半径。而ABC的外接圆圆心在各边中垂线交点上，半径即为圆心到顶点的距离。,解题策略：注意条件的叙述，动点到定点及定直线的距离关系即为抛物线的本质。为此本
3、例可视为动点到定点F（1，0）的距离与它到定直线x=-1的距离相等，即为抛物线，因此易求出方程；另一方面射线y=0（x0）也符合。,题型二：,直线与圆的位置关系,提醒：关于直线与圆的位置关系的解题，几何法优于代数法，数形结合优于坐标法。,解题策略：依据条件作出圆的图形，注意直线过定点（-2，0），运动直线即可发现k的临界取值。,2.抓住基本量，利用方程（或方程组）求解：,解题策略：注意椭圆的基本量a,b,c,e之间的关系。,解题策略：依据条件作出圆的图形，注意垂径定理。,解题策略：虽说几何法在圆的问题中好用，但并非全能，第（2）问还是应注意代数解法，即圆锥曲线中的通解通法。,变式：过点P（2,1）的直线与双曲线相交于A,B两点，且P为AB的中点，这样的直线AB是否存在，如果存在，求出直线AB的直线方程，若不存在，请说明理由。,
