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1、人教版小学数学六年级上册,数学广角 数与形,人教版小学数学六年级上册数学广角 数与形,杨辉三角,详解九章算法里记载过的表,杨辉,杨辉三角详解九章算法里记载过的表杨辉,六年级数学上册数学广角数与形课件,我发现：三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字的和 。,我发现：三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上,像这样，通过研究图形并发现其中的数学规律的方法，我们把它叫做数形结合。,像这样，通过研究图形并发现其中的数学规律的方法，我们把,学 习 目 标,1：通过探究研究发现图形中隐藏的数学规律，并会应用所发现的规律。,2：利用图形来解决一些有关数的问题。,学 习 目
2、 标1：通过探究研究发现图形中隐藏的数学规律，并会,523,返回,数形结合（减法运算）,523返回数形结合（减法运算）,4 个 3,乘法算式：43=12 或 43=12,数形结合（加法、乘法运算）,加法算式：3+3+3+3=12,4 个 3乘法算式：43=12 或 43=12 数形,植树问题,数形结合（植树问题）,植树问题数形结合（植树问题）,(a+b)c=ac+bc,数形结合（乘法分配律）,abc(a+b)c=ac+bc数形结合（乘法分配律）,1,13,观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？,新知探究 例1,13+5,=,=,=,再观察，从左边图1到图2再到图3
3、，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？,4=,9=,113观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数,如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？,1+3+5+,2,1+3+5+7+,2,7,=4,9,=5,如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形,小组讨论：请同学认真观察我们刚刚得到的四个算式，你能发现什么规律呢？,13 =,13 + 5 =,1 + 3 + 5 + 7 =,1 + 3 + 5 + 7 + 9 =,我发现：从1开始的几个连续奇数相加,它们的和就是几的平方。,小组讨论：请同学认真观察我们刚刚得到的四个算式，你能发现什
4、么,1357（ ）,135791113 （ ）,1. 你能利用规律直接写出结果吗？,4,7,1357911131517,2,2,运用知识,结论：从1开始的n个连续奇数相加,它们和就是n的平方。,1+3+5+7+9+=( ),n个,n,2,1357（ ）135791113,1357531 （ ）,2. 请根据例1的结论算一算。,25,可以看成两部分：135742 531 32 42 32 25,运用知识,1357531 （ ）2. 请根据例,1357911131197531（ ）,85,3. 请根据例1的结论算一算。,运用知识,1357531 （ 25）,1357911131197531（,3.
5、 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？,照这样画下去，第4个图形最外圈有（ ）个小正方形。,40,运用知识,照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。,32,3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第4,每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？,16,8,24,32,40,8n,每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？1,16,25,9,4,1,由于数量为1、4、9、16、25的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。,1625 9 4 1由于数量为1、4、9、16、25的,总结： 这节课我们学习了什么？我们一起把所学知识梳理一遍吧。,关于数与形你还有什么想说的吗？说给大家听听好吗?,总结： 关于数与形你还有什么想说的吗？说给大家听听好吗,数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。 华罗庚,数缺形时少直观，,课后思考,运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？2468101214161820（ ）规律：从2开始的n个连续偶数的和等于 。,课后思考运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？,谢谢！,谢谢！,
