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1、,多元方差分析与重复测量方差分析,多元方差分析,例1 将某班的学生按班级随机分成两组，一组施以素质教育，另一组仍用传统的应试教育，考察某次摸底考试的两种教育模型对学生成绩（如语文、数学 、外语、体育等）的影响。 很容易想到的分析方法是对两组学生各科成绩进行 t 检验，分别计算各门课程的 t 值、p值，回答素质教育是否降低学生的单科成绩，如语文、数学成绩等，但很可能出现的结果是：某一（几）门课程成绩检验结果p0.05。,这种分析方法有以下几个缺点： 1. 检验效率低 2. 犯一类错误的概率增大 3. 一元分析结果不一致时，难以下一个综合结论 4. 忽略了变量间相关关系 对这一类资料进行分析有两种
2、思路： 1. 因子分析：先对因变量中蕴含的信息进行浓缩，然 后再对提取出的公因子进行后续的分析。 2. 多元方差分析,多元方差分析,与一个反应变量的方差分析相似，都是将反应变量的变异分解成为两部分：一部分为两组间变异（组别因素的效应），一部分为组内变异（随机误差）。然后对这两部分变异进行进行比较，看是否组间变异大于组内变异。 不同的是，后者都是对组间均方与组内均方进行比较，而前者是对组间方差协方差矩阵与组内方差协方差矩阵进行比较。,多元方差分析的基本思想,各因变量服从多元正态分布：只要一个反就变量不服 从正态分布，则这几个反应变量的联合分布肯定不服 从多元正态分布。 各观察对象之间相互独立。
3、各组观察对象反应变量的方差协方差矩阵相等。 反应变量间的确存在一定的关系，这可以从专业或研 究目的角度予以判断。,多元方差分析对资料的要求,通过菜单：GLM过程通过编程：MANOVA过程区别：对分类变量进行参数估计时应用的矩阵不同GLM过程采用的类似产生哑变量的形式，以某一水平为参照水平，其他水平与参照水平进行比较，即Indicator对比（Indicator Contrast）或Simple 对比（Simple Contrast）。MANOVA过程各水平与各水平的平均值进行比较，即Deviation对比（Deviation Contrast）。,SPSS中的实现方式,例1 为了考查素质教育是
4、否会导致学生成绩降低，某校对初中二年级两个班各20名学生分析施以素质教育和传统（应试）教育模式教学，在一次模拟考试中收集了两个班级学生的语文、数学、英语的考试成绩，试做统计分析（数据见manova.sav）。,分析实例,Multivariate 过程,Multivariate 过程,方差齐性检验,Multivariate 过程,分析结果,（1） 组间变量,组间变量（Between-Subjects Factors）为教育方式，各自变量取值水平对应的频数分别为50、50,Multivariate 过程,对教育方式的统计学检验结果为p0.334，说明两种教育方式学生考试成绩差别没有统计学意义，也就
5、是说实施素质教育的学生没有因为提高个人素质而荒废学业。,分析结果,（2） 多元方差分析结果,Multivariate 过程,分析结果,（3） 一元方差分析结果,Multivariate 过程,多元方差分析对于资料的正态性影响较稳健，而对于各组方差协方差阵是否齐性较为敏感，上表为对于各组间协方差阵是否为齐性的Box检验，Box检验统计量=1.731，经过变换计算后F=0.986，p=0.433，说明两组学生间的总体方差协方差相等。,分析结果,（4） Box检验,Multivariate 过程,这是按照自变量的取值水平组合，考察每个反应变量在不同的水平组合间的方差是否齐性的Levenes检验方差齐
6、性检验结果，结果表明3个变量的方差均齐。,分析结果,（5） Levenes检验,Multivariate 过程,重复测量的方差分析,重复测量的资料：在日常研究中常需对一个观察单位重复进行多次测量，这样所获得的资料称之为重复测量资料。对于观察单位的定义不同，重复进行观察的方式不同，重复测量的资料也有着形形色色的表现。,一般来说，研究设计中考虑以下问题时应采用重复测量设计： 研究主要目的之一是考察某在不同时间的变化情况。 研究 个体间变异很大，应用普通研究设计的方差分析时， 方差分析表中的误差项值将很大，即计算F值时的分母很 大，对反应变量有作用的因素常难以识别。 有的研究中研究对象很难征募到足够
7、多的数量，此时可考虑 对所征募到的对象在不同条件下的反应进行测量。,重复测量的方差分析,基本原理,基本思想：仍然应用方差分析的基本思想，将反应变量的变异分解成以下四个部分：研究对象内的变异（即测量时间点或测量条件下的效应） 、研究对象间的变异（即处理因素效应）、上述两者的交互作用、随机误差变异。 因素：受试者内因素-用于区分重复测量次数的变量 受试者间因素-在重复测量时保持恒定的因素 分析目的：一是分析受试者间因素的作用；二是考察随着测量次数的增加，测量指标是如何发生变化的，以及分组因素的作用是否会随时间发生，即是否和时间存在交互作用。,应用条件,反应变量之间存在相关关系。 反应变量的均数向量
8、服从多元正态分布。 对于自变量的各取值水平组合而言，反应变量的方差 协方差阵相等。,实例分析,例2 为了研究饮食、活动锻炼种类与人脉搏的关系，某医生将18个人随机分配到饮食结构不同的两组，且每组成员又被随机分配至三种体育锻炼活动组。数据见repeated.sav,Repeated Measures 过程,定义组内变量名pluse，并输入水平数：3，得pluse(3),Repeated Measures 过程,输入重复测量次数,重复测量变量,Repeated Measures 过程,Repeated Measures 过程,分析结果,（1） 组内、组间因素,组内因素：重复测量各时点变量,组间因素
9、：活动锻炼、饮食不同种类,受试者内因素、受试者内因素与两个自变量的一级、二级交互作用的多元方差分析统计学检验结果。Pillais Trace 最稳健，当4个统计量结论不一致时，推荐以它为最终结论。检验结果说明受试者三个时期的脉博不同，且不同锻炼情况、不同饮食的脉搏变动情况相似。,分析结果,（2） 多元方差分析,Repeated Measures 过程,三个时间点对exercise、diet及它们之间的交互作用有无统计学意义，且spss提供了三种校正方法,分析结果,Repeated Measures 过程,（3） 一元方差分析,结果表明，p=0.028，说明不服从球形假设。在资料满足球形假设的前提下，一元分析较多检验效能高；如果不服从球形假设，则看多元分析结果，或者看一元分析的校正部分。,分析结果,（4） 球形性检验,Repeated Measures 过程,
